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@@ -2,7 +2,7 @@
 
 Als Einstieg betrachten wir das Tschebyscheff-Filter, welches sehr verwandt ist mit dem elliptischen Filter.
 Genauer ausgedrückt erhält man die Tschebyscheff-1 und -2 Filter bei Grenzwerten von Parametern beim elliptischen Filter.
-Der Name des Filters deutet schon an, dass die Tschebyscheff-Polynome $T_N$ (siehe auch Kapitel \label{buch:polynome:section:tschebyscheff}) für das Filter relevant sind:
+Der Name des Filters deutet schon an, dass die Tschebyscheff-Polynome $T_N$ (siehe auch Kapitel \ref{buch:polynome:section:tschebyscheff}) für das Filter relevant sind:
 \begin{align}
     T_{0}(x)&=1\\
     T_{1}(x)&=x\\
@@ -63,7 +63,7 @@ Die invertierte Funktion des Kosinus kann als bestimmtes Integral dargestellt we
     ~dz
     + \frac{\pi}{2}.
 \end{align}
-Der Integrand oder auch die Ableitung von $\cos^{-1}(x)$
+Der Integrand oder auch die Ableitung von $\cos^{-1}(x)$,
 \begin{equation}
     \frac{
         -1
@@ -71,7 +71,7 @@ Der Integrand oder auch die Ableitung von $\cos^{-1}(x)$
         \sqrt{
             1-z^2
         }
-    }
+    },
 \end{equation}
 bestimmt dabei die Richtung, in welche die Funktion verläuft.
 Der reelle Arcuscosinus is bekanntlich nur für $|z| \leq 1$ definiert.
@@ -91,7 +91,7 @@ Das Einzeichnen von Pol- und Nullstellen ist hilfreich für die Betrachtung der
 
 
 In \eqref{ellfilter:eq:chebychef_polynomials} wird $z$ mit dem Ordnungsfaktor $N$ multipliziert und durch die Kosinusfunktion zurück transformiert.
-Die Skalierung hat zur folge, dass bei der Rücktransformation durch den Kosinus mehrere Nullstellen durchlaufen werden.
+Die Skalierung hat zur Folge, dass bei der Rücktransformation durch den Kosinus mehrere Nullstellen durchlaufen werden.
 Somit passiert $\cos( N~\cos^{-1}(w))$ im Intervall $[-1, 1]$ $N$ Nullstellen, wie dargestellt in Abbildung \ref{ellfilter:fig:arccos2}.
 \begin{figure}
     \centering
@@ -99,11 +99,11 @@ Somit passiert $\cos( N~\cos^{-1}(w))$ im Intervall $[-1, 1]$ $N$ Nullstellen, w
     \caption{
         $z_1=N \cos^{-1}(w)$-Ebene der Tschebyscheff-Funktion.
         Die eingefärbten Pfade sind Verläufe von $w\in(-\infty, \infty)$ für $N = 4$.
-        Je grösser die Ordnung $N$ gewählt wird, desto mehr Nullstellen werden passiert die zu Equirippel-Verhalten führen.
+        Je grösser die Ordnung $N$ gewählt wird, desto mehr Nullstellen werden passiert die zu Equiripple-Verhalten führen.
         Die vertikalen Segmente der Funktion sorgen für das Ansteigen der Funktion gegen $\infty$ nach der Grenzfrequenz.
         Die eingezeichneten Nullstellen sind vom zurücktransformierenden Kosinus.
     }
     \label{ellfilter:fig:arccos2}
 \end{figure}
-Durch die spezielle Anordnung der Nullstellen hat die Funktion auf der reellen Achse Equirippel-Verhalten und ist dennoch ein Polynom, was sich perfekt für linear Filter eignet.
-Equirippel bedeutet, dass alle lokalen Maxima der Betragsfunktion gleich gross sind.
+Durch die spezielle Anordnung der Nullstellen hat die Funktion auf der reellen Achse Equiripple-Verhalten und ist dennoch ein Polynom, was sich perfekt für linear Filter eignet.
+Equiripple bedeutet, dass alle lokalen Maxima der Betragsfunktion gleich gross sind.