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author | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2022-07-25 10:52:14 +0200 |
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committer | GitHub <noreply@github.com> | 2022-07-25 10:52:14 +0200 |
commit | 90d27c02284223f42281e41c6958bc5ea8c7aea8 (patch) | |
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Überarbeitung Laguerre
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-rw-r--r-- | buch/papers/laguerre/main.tex | 21 |
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diff --git a/buch/papers/laguerre/main.tex b/buch/papers/laguerre/main.tex index 91c1475..133d686 100644 --- a/buch/papers/laguerre/main.tex +++ b/buch/papers/laguerre/main.tex @@ -8,24 +8,27 @@ \begin{refsection} \chapterauthor{Patrik Müller} -{\parindent0pt Die} Laguerre\--Polynome, +{\parindent0pt Die} Laguerre\--Polynome, benannt nach Edmond Laguerre (1834 -- 1886), -sind Lösungen der ebenfalls nach Laguerre benannten Differentialgleichung. -Laguerre entdeckte diese Polynome, als er Approximations\-methoden -für das Integral +sind Lösungen der ebenfalls nach %Laguerre +ihm +benannten Differentialgleichung. +Laguerre entdeckte diese Polynome, als er Approximations\-methoden +für das Integral % $\int_0^\infty \exp(-x) / x \, dx $ \begin{align*} \int_0^\infty \frac{e^{-x}}{x} \, dx \end{align*} suchte. -Darum möchten wir uns in diesem Kapitel, +Darum möchten wir uns in diesem Kapitel, ganz im Sinne des Entdeckers, -den Laguerre-Polynomen für Approximationen von Integralen mit -exponentiell-abfallenden Funktionen widmen. +den Laguerre-Polynomen für Approximationen von Integralen mit +exponentiell abfallenden Funktionen widmen. Namentlich werden wir versuchen, mittels Laguerre-Polynomen und -der Gauss-Quadratur eine geeignete Approximation für die Gamma-Funktion zu finden. +der Gauss-Quadratur eine geeignete Approximation für die Gamma-Funktion zu +finden. -Laguerre-Polynome tauchen zudem auch in der Quantenmechanik im radialen Anteil +Laguerre-Polynome tauchen zudem auch in der Quantenmechanik im radialen Anteil der Lösung für die Schrödinger-Gleichung eines Wasserstoffatoms auf. \input{papers/laguerre/definition} |