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author | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2022-08-21 12:56:50 +0200 |
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committer | GitHub <noreply@github.com> | 2022-08-21 12:56:50 +0200 |
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parzyl
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diff --git a/buch/papers/parzyl/teil0.tex b/buch/papers/parzyl/teil0.tex index f9e34d5..3bf9257 100644 --- a/buch/papers/parzyl/teil0.tex +++ b/buch/papers/parzyl/teil0.tex @@ -73,26 +73,26 @@ Das parabolischen Zylinderkoordinatensystem \cite{parzyl:coordinates} ist ein kr bei dem parabolische Zylinder die Koordinatenflächen bilden. Die Koordinate $(\sigma, \tau, z)$ sind in kartesischen Koordinaten ausgedrückt mit \begin{align} - x & = \sigma \tau \\ + x & = \frac{1}{2}\left(\tau^2 - \sigma^2\right) \\ \label{parzyl:coordRelationsa} - y & = \frac{1}{2}\left(\tau^2 - \sigma^2\right) \\ + y & = \sigma \tau\\ z & = z. \label{parzyl:coordRelationse} \end{align} -Wird $\tau$ oder $\sigma$ konstant gesetzt, resultieren die Parabeln +Wird $\sigma$ oder $\tau$ konstant gesetzt, resultieren die Parabeln \begin{equation} - y = \frac{1}{2} \left( \frac{x^2}{\sigma^2} - \sigma^2 \right) + x = \frac{1}{2} \left( \frac{y^2}{\sigma^2} - \sigma^2 \right) \end{equation} und \begin{equation} - y = \frac{1}{2} \left( -\frac{x^2}{\tau^2} + \tau^2 \right). + x = \frac{1}{2} \left( -\frac{y^2}{\tau^2} + \tau^2 \right). \end{equation} \begin{figure} \centering - \includegraphics[scale=0.4]{papers/parzyl/img/koordinaten.png} - \caption{Das parabolische Koordinatensystem. Die roten Parabeln haben ein - konstantes $\sigma$ und die grünen ein konstantes $\tau$.} + \includegraphics[scale=0.32]{papers/parzyl/img/coordinates.png} + \caption{Das parabolische Koordinatensystem. Die grünen Parabeln haben ein + konstantes $\sigma$ und die roten ein konstantes $\tau$.} \label{parzyl:fig:cordinates} \end{figure} Abbildung \ref{parzyl:fig:cordinates} zeigt das parabolische Koordinatensystem. @@ -124,11 +124,11 @@ von \eqref{parzyl:coordRelationsa} - \eqref{parzyl:coordRelationse} als dx &= \frac{\partial x }{\partial \sigma} d\sigma + \frac{\partial x }{\partial \tau} d\tau + \frac{\partial x }{\partial \tilde{z}} d \tilde{z} - = \tau d\sigma + \sigma d \tau \\ + = \tau d\tau - \sigma d \sigma \\ dy &= \frac{\partial y }{\partial \sigma} d\sigma + \frac{\partial y }{\partial \tau} d\tau + \frac{\partial y }{\partial \tilde{z}} d \tilde{z} - = \tau d\tau - \sigma d \sigma \\ + = \tau d\sigma + \sigma d \tau \\ dz &= \frac{\partial \tilde{z} }{\partial \sigma} d\sigma + \frac{\partial \tilde{z} }{\partial \tau} d\tau + \frac{\partial \tilde{z} }{\partial \tilde{z}} d \tilde{z} |