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path: root/buch/papers/parzyl
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authorAlain <mceagle117@gmail.com>2022-08-18 22:14:37 +0200
committerAlain <mceagle117@gmail.com>2022-08-18 22:14:37 +0200
commitaea9cc922545bd617166b89edc353c2c2f180106 (patch)
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verbesserungen
Diffstat (limited to '')
-rw-r--r--buch/papers/parzyl/teil1.tex12
-rw-r--r--buch/papers/parzyl/teil3.tex10
2 files changed, 11 insertions, 11 deletions
diff --git a/buch/papers/parzyl/teil1.tex b/buch/papers/parzyl/teil1.tex
index 13d8109..2caabde 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil1.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil1.tex
@@ -13,13 +13,13 @@ Die Lösung ist somit
i(z)
=
A\cos{
- \left (
- \sqrt{\lambda + \mu}z
+ \left ( z
+ \sqrt{\lambda + \mu}
\right )}
+
B\sin{
- \left (
- \sqrt{\lambda + \mu}z
+ \left ( z
+ \sqrt{\lambda + \mu}
\right )}.
\end{equation}
Die Differentialgleichungen \eqref{parzyl:sep_dgl_1} und \eqref{parzyl:sep_dgl_2} werden in \cite{parzyl:whittaker}
@@ -51,7 +51,7 @@ mit Hilfe der Whittaker Gleichung gelöst.
M_{k, -m} \left(x\right)
\end{equation*}
gehören zu den Whittaker Funktionen und sind Lösungen
- von der Whittaker Differentialgleichung
+ der Whittaker Differentialgleichung
\begin{equation}
\frac{d^2W}{d x^2} +
\biggl( -\frac{1}{4} + \frac{k}{x} + \frac{\frac{1}{4} - m^2}{x^2} \biggr) W = 0.
@@ -95,7 +95,7 @@ $w$ als Lösung haben.
% - k, {\textstyle \frac{3}{2}} ; {\textstyle \frac{1}{2}}z^2).
%\end{align}
-In der Literatur gibt es verschiedene Standartlösungen für
+In der Literatur gibt es verschiedene Standardlösungen für
\eqref{parzyl:eq:weberDiffEq}, wobei die Differentialgleichung jeweils
unterschiedlich geschrieben wird.
Whittaker und Watson zeigen in \cite{parzyl:whittaker} die Lösung
diff --git a/buch/papers/parzyl/teil3.tex b/buch/papers/parzyl/teil3.tex
index 166eebf..6432905 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil3.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil3.tex
@@ -12,9 +12,9 @@
%Die parabolischen Zylinderfunktionen, welche in Gleichung \ref{parzyl:eq:solution_dgl} gegeben sind,
%können auch als Potenzreihen geschrieben werden
Die parabolischen Zylinderfunktionen können auch als Potenzreihen geschrieben werden.
-Im folgenden Abschnitt werden die Terme welche nur von $n$ oder $a$ abhängig sind vernachlässigt.
+In diesem Abschnitt werden die Terme welche nur von $n$ oder $a$ abhängig sind vernachlässigt.
Die parabolischen Zylinderfunktionen sind Linearkombinationen aus einem geraden Teil $w_1(\alpha, x)$
-und einem ungeraden Teil $w_2(\alpha, x)$, welche als Potenzreihe
+und einem ungeraden Teil $w_2(\alpha, x)$, welche als Potenzreihen
\begin{align}
w_1(\alpha,x)
&=
@@ -67,9 +67,9 @@ und
\end{align}
sind.
Die Potenzreihen sind in der regel unendliche Reihen.
-Es gibt allerdings die Möglichkeit für bestimmte $\alpha$ das die Terme in der Klammer gleich null werden
+Es gibt allerdings die Möglichkeit, dass für bestimmte $\alpha$ die Terme in der Klammer gleich null werden
und die Reihe somit eine endliche Anzahl $n$ Summanden hat.
-Dies geschieht bei $w_1(\alpha,x)$ falls
+Dies geschieht bei $w_1(\alpha,x)$, falls
\begin{equation}
\alpha = -n \qquad n \in \mathbb{N}_0
\end{equation}
@@ -77,7 +77,7 @@ und bei $w_2(\alpha,x)$ falls
\begin{equation}
\alpha = -\frac{1}{2} - n \qquad n \in \mathbb{N}_0.
\end{equation}
-Der Wert des von $\alpha$ ist abhängig, ob man $D_n(x)$ oder $U(a,x)$ / $V(a,x)$ verwendet.
+Der Wert von $\alpha$ ist abhängig, ob man $D_n(x)$ oder $U(a,x)$ / $V(a,x)$ verwendet.
Bei $D_n(x)$ gilt $\alpha = -{\textstyle \frac{1}{2}} n$ und bei $U(a,z)$ oder $V(a,x)$ gilt
$\alpha = {\textstyle \frac{1}{2}} a + {\textstyle \frac{1}{4}}$.
\subsection{Ableitung}