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path: root/buch
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authorErik Löffler <erik.loeffler@ost.ch>2022-07-28 12:56:49 +0200
committerErik Löffler <erik.loeffler@ost.ch>2022-07-28 12:56:49 +0200
commit29fd344738894593ae434a271613815d1aa563ac (patch)
tree3e6b47ded088fcb5921d42e7b6ca04c9ef285173 /buch
parentAdded separation for diff. eq. in fourier example. (diff)
downloadSeminarSpezielleFunktionen-29fd344738894593ae434a271613815d1aa563ac.tar.gz
SeminarSpezielleFunktionen-29fd344738894593ae434a271613815d1aa563ac.zip
Added solutions for heat conduction.
Diffstat (limited to '')
-rw-r--r--buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex32
1 files changed, 32 insertions, 0 deletions
diff --git a/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex b/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex
index cd7a620..a493749 100644
--- a/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex
+++ b/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex
@@ -106,3 +106,35 @@ Differenzialgleichungen aufgeteilt werden:
=
0
\]
+
+% TODO: Rechenweg
+TODO: Rechenweg... Enden auf konstanter Temperatur:
+\[
+ u(t,x)
+ =
+ \sum_{n=1}^{\infty}a_{n}e^{-\frac{n^{2}\pi^{2}\kappa}{l^{2}}t}
+ \sin\left(\frac{n\pi}{l}x\right)
+\]
+\[
+ a_{n}
+ =
+ \frac{2}{l}\int_{0}^{l}u(0,x)sin\left(\frac{n\pi}{l}x\right) dx
+\]
+
+TODO: Rechenweg... Enden isoliert:
+\[
+ u(t,x)
+ =
+ a_{0} + \sum_{n=1}^{\infty}a_{n}e^{-\frac{n^{2}\pi^{2}\kappa}{l^{2}}t}
+ \cos\left(\frac{n\pi}{l}x\right)
+\]
+\[
+ a_{0}
+ =
+ \frac{1}{l}\int_{0}^{l}u(0,x) dx
+\]
+\[
+ a_{n}
+ =
+ \frac{2}{l}\int_{0}^{l}u(0,x)sin\left(\frac{n\pi}{l}x\right) dx
+\]