ellipsenumfang komplett

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diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/ellintegral.tex b/buch/chapters/110-elliptisch/ellintegral.tex
index b0e1b64..a4869aa 100644
--- a/buch/chapters/110-elliptisch/ellintegral.tex
+++ b/buch/chapters/110-elliptisch/ellintegral.tex
@@ -132,6 +132,7 @@ K(k)
 =
 \int_0^{\frac{\pi}2}
 \frac{d\varphi}{\sqrt{1-k^2\sin^2\varphi}}
+,
 \\
 E(k)
 &=
@@ -140,6 +141,7 @@ E(k)
 =
 \int_0^{\frac{\pi}2}
 \sqrt{1-k^2\sin^2\varphi}\,d\varphi
+,
 \\
 \Pi(n,k)
 &=
@@ -156,6 +158,7 @@ d\varphi
 }{
 (1-n\sin^2\varphi)\sqrt{1-k^2\sin^2\varphi}
 }
+.
 \end{align*}
 Diese Form wird auch die {\em Legendre-Normalform} der vollständigen 
 \index{Legendre-Normalform}%
@@ -170,6 +173,9 @@ die {\em Jacobi-Normalform} heisst.
 \includegraphics{chapters/110-elliptisch/images/ellipsenumfang.pdf}
 \caption{Bogenlänge eines Viertels einer Ellipse mit Exzentrizität
 $\varepsilon$.
+Eine solche Ellipse hat Halbachsen $1$ und $\sqrt{1-\varepsilon^2}$,
+ein entsprechender Ellipsenbogen ist für ausgewählte Werte in blau
+eingezeichnet.
 \label{buch:elliptisch:fig:ellipsenumfang}}
 \end{figure}
 Wir zeigen, wie sich die Berechnung des Umfangs $U$ einer Ellipse
@@ -183,7 +189,7 @@ Die Parametrisierung
 t\mapsto \begin{pmatrix}a\cos t\\ b\sin t\end{pmatrix}
 \]
 einer Ellipse führt auf das Integral
-\begin{align*}
+\begin{align}
 U
 &=
 \int_0^{2\pi} \sqrt{a^2\sin^2t + b^2\cos^2 t}\,dt
@@ -198,7 +204,7 @@ U
 &=
 4b \int_0^{\frac{\pi}2} \sqrt{1-(b^2-a^2)/b^2\cdot \sin^2t}\,dt
 \label{buch:elliptisch:eqn:umfangellipse}
-\end{align*}
+\end{align}
 für den Umfang der Ellipse.
 Bei einem Kreis ist $a=b$ und der zweite Term unter der Wurzel fällt weg,
 der Umfang wird $4b\frac{\pi}2=2\pi b$.
@@ -225,8 +231,11 @@ U
 4b E(\varepsilon).
 \]
 Das vollständige elliptische Integral zweiter Art $E(\varepsilon)$
-liefert also genau den Umfang der eines Viertels Ellipse mit
+liefert also genau den Umfang eines Viertels der Ellipse mit
 numerischer Exzentrizität $\varepsilon$ und kleiner Halbachse $1$.
+Für den extremen Wert $\varepsilon=0$ entsteht der Umfang einer Ellipse,
+also $E(0)=\frac{\pi}2$.
+Für $\varepsilon=1$ ist $a=0$, es entsteht eine Strecke mit Länge $E(1)=1$.
 
 \subsubsection{Komplementäre Integrale}
 XXX Komplementäre Integrale \\
@@ -239,6 +248,7 @@ XXX Stammfunktion \\
 XXX Vollständige und Unvollständige Integrale \\
 XXX Additionstheoreme \\
 XXX Parameterkonventionen \\
+XXX Wertebereich (Rechtecke) \\
 
 \subsection{Potenzreihe}
 XXX Potenzreihen \\
diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/images/Makefile b/buch/chapters/110-elliptisch/images/Makefile
index e366988..327fed1 100644
--- a/buch/chapters/110-elliptisch/images/Makefile
+++ b/buch/chapters/110-elliptisch/images/Makefile
@@ -8,9 +8,9 @@ all:	lemniskate.pdf ellipsenumfang.pdf
 lemniskate.pdf:	lemniskate.tex
 	pdflatex lemniskate.tex
 
-ellipsenumfang.pdf:	ellipsenumfang.tex ekpath.tex
+ellipsenumfang.pdf:	ellipsenumfang.tex ekplot.tex
 	pdflatex ellipsenumfang.tex
 
-ekpath.tex:	ellipsenumfang.m
+ekplot.tex:	ellipsenumfang.m
 	octave ellipsenumfang.m
 
diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/images/ellipsenumfang.m b/buch/chapters/110-elliptisch/images/ellipsenumfang.m
index 84022bc..9ac8fe2 100644
--- a/buch/chapters/110-elliptisch/images/ellipsenumfang.m
+++ b/buch/chapters/110-elliptisch/images/ellipsenumfang.m
@@ -11,4 +11,11 @@ for epsilon = (1:100) / 100
 	fprintf(f, "--({\\dx*%.4f},{\\dy*%.4f})\n", epsilon, e);
 endfor
 fprintf(f, "\n}\n");
+fprintf(f, "\\def\\punkte{\n");
+for epsilon = (0.05:0.1:0.95)
+	[k, e] = ellipke(epsilon^2);
+	fprintf(f, "\\fill[color=blue] ({\\dx*%.4f},{\\dy*%.4f}) circle[radius=0.08];\n", epsilon, e);
+	fprintf(f, "\\draw[color=blue,line width=0.2pt] ({\\dx*%.4f},{\\dy*%.4f}) -- ({\\dx*%.4f},{\\dy*1.85});\n", epsilon, e, epsilon);
+endfor
+fprintf(f,"}\n");
 fclose(f);
diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/images/ellipsenumfang.pdf b/buch/chapters/110-elliptisch/images/ellipsenumfang.pdf
index b52d5f3..fc27f21 100644
--- a/buch/chapters/110-elliptisch/images/ellipsenumfang.pdf
+++ b/buch/chapters/110-elliptisch/images/ellipsenumfang.pdf
diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/images/ellipsenumfang.tex b/buch/chapters/110-elliptisch/images/ellipsenumfang.tex
index 9f7c788..0d1b807 100644
--- a/buch/chapters/110-elliptisch/images/ellipsenumfang.tex
+++ b/buch/chapters/110-elliptisch/images/ellipsenumfang.tex
@@ -12,32 +12,71 @@
 \usetikzlibrary{arrows,intersections,math}
 \begin{document}
 \input{ekplot.tex}
-\def\skala{1}
+\def\skala{1.19}
 \begin{tikzpicture}[>=latex,thick,scale=\skala]
 
+\pgfkeys{/pgf/number format/.cd, fixed, fixed zerofill, precision=1}
+
 \def\dx{10}
 \def\dy{4}
 
-\draw[->] (0,-0.1) -- (0,6.8) coordinate[label={right:$E(\varepsilon)$}];
-\draw[->] (-0.1,0) -- (10.5,0) coordinate[label={$\varepsilon$}];
-\draw[line width=0.4pt] (0,\dy) -- (10,\dy);
-\draw[line width=0.4pt] (\dx,0) -- (10,\dy);
+%\draw[line width=0.4pt] (0,\dy) -- (10,\dy);
+%\draw[line width=0.4pt] (\dx,0) -- (10,\dy);
+
+\draw[->] (0,{\dy-0.1}) -- (0,7.0) coordinate[label={left:$E(k=\varepsilon)$}];
+\draw[->] (-0.1,\dy) -- (10.5,\dy) coordinate[label={$\varepsilon$}];
+
+\foreach \i in {0,...,10}{
+	\pgfmathparse{\i/10}
+	\xdef\wert{\pgfmathresult}
+	\draw (\i,{\dy-0.1}) -- (\i,{\dy+0.1});
+	\node at (\i,{\dy-0.1}) [below] {$\pgfmathprintnumber{\wert}$};
+}
 
 \draw[color=red,line width=1.4pt] \ekpath;
-\fill[color=red] (\dx,\dy) circle[radius=0.05];
+\fill[color=red] (\dx,\dy) circle[radius=0.07];
 
-\foreach \y in {2,4,...,16}{
-	\draw (-0.1,{\dy*\y/10})  -- (0.1,{\dy*\y/10});
-	\pgfmathparse{\y/10}
-	\xdef\v{\pgfmathresult}
-	\node at (0,{\dy*\y/10}) [left] {$\v$};
+\foreach \y in {1.0,1.2,1.4}{
+	\draw (-0.1,{\dy*\y})  -- (0.1,{\dy*\y});
+	\node at (-0.1,{\dy*\y}) [left] {$\pgfmathprintnumber{\y}$};
 }
-\foreach \i in {1,...,9}{
-	\draw (\i,-0.1) -- (\i,0.1);
-	\node at (\i,0) [below] {$0.\i$};
+
+\draw (-0.1,{\dy*3.14159/2}) -- (0.1,{\dy*3.14159/2});
+\node at (0,{\dy*3.14159/2}) [left] {$\displaystyle\frac{\pi}2$};
+
+
+\punkte
+
+\foreach \exzentrizitaet in {0.05,0.15,...,0.95}{
+	\pgfmathparse{sqrt(1-\exzentrizitaet*\exzentrizitaet)}
+	\xdef\halbachse{\pgfmathresult}
+
+	\pgfmathparse{\exzentrizitaet*\dx}
+	\xdef\mitte{\pgfmathresult}
+	%\node at (\mitte,1) {$\pgfmathprintnumber{\mitte}$};
+
+	\pgfmathparse{(1-\exzentrizitaet)}
+	\xdef\breite{\halbachse}
+	%\node at (\mitte,0.5) {$\pgfmathprintnumber{\breite}$};
+
+	\begin{scope}
+
+		\clip ({\mitte-(\breite/2)},{1.8*\dy})
+			rectangle ({\mitte+(\breite/2)+0.1},{1.8*\dy+1.1});
+		\fill[color=blue!20] ({\mitte-\breite/2},{1.8*\dy})
+			ellipse({\breite} and 1);
+		\draw[color=blue,line width=1.4pt]
+			({\mitte-\breite/2},{1.8*\dy})
+				ellipse({\breite} and 1);
+		\draw[color=blue,line width=0.2pt]
+			({\mitte-\breite/2},{1.8*\dy+1})
+			--
+			({\mitte-\breite/2},{1.8*\dy})
+			--
+			({\mitte+\breite/2},{1.8*\dy});
+	\end{scope}
 }
-\draw (10,-0.1) -- (10,0.1);
-\node at (10,0) [below] {$1.0$};
+
 
 \end{tikzpicture}
 \end{document}