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authorErik Löffler <100943759+erik-loeffler@users.noreply.github.com>2022-08-26 13:46:45 +0200
committerErik Löffler <100943759+erik-loeffler@users.noreply.github.com>2022-08-26 13:46:45 +0200
commitad4935f4a4cf53e4456b7bef5fbf4462e8a03f2c (patch)
tree8b64c9ab93b042602c05bf0c3068b6a1d1b1a616 /buch
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Adjusted sections/subsections in fourier example.
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-rw-r--r--buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex17
1 files changed, 10 insertions, 7 deletions
diff --git a/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex b/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex
index 30ba8f6..c01a164 100644
--- a/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex
+++ b/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex
@@ -5,7 +5,7 @@
% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
%
-\section{Wärmeleitung in homogenem Stab}
+\section{Beispiel: Wärmeleitung in homogenem Stab}
In diesem Abschnitt wird das Problem der Wärmeleitung in einem homogenen Stab
betrachtet, angeschaut wie das Sturm-Liouville-Problem bei der Beschreibung
@@ -34,7 +34,8 @@ werden.
%
% Randbedingungen für Stab mit konstanten Endtemperaturen
%
-\subsection{Randbedingungen für Stab mit Enden auf konstanter Temperatur}
+\subsection{Randbedingungen}
+\subsubsection{Randbedingungen für Stab mit Enden auf konstanter Temperatur}
Die Enden des Stabes auf konstanter Temperatur zu halten bedeutet, dass die
Lösungsfunktion $u(t,x)$ bei $x = 0$ und $x = l$ nur die vorgegebene
@@ -54,7 +55,7 @@ als Randbedingungen.
% Randbedingungen für Stab mit isolierten Enden
%
-\subsection{Randbedingungen für Stab mit isolierten Enden}
+\subsubsection{Randbedingungen für Stab mit isolierten Enden}
Bei isolierten Enden des Stabes können grundsätzlich beliebige Temperaturen für
$x = 0$ und $x = l$ auftreten.
@@ -82,7 +83,7 @@ als Randbedingungen.
% Lösung der Differenzialgleichung mittels Separation
%
-\subsection{Lösung der Differenzialgleichung}
+\subsection{Separation der Differenzialgleichung}
Da die Lösungsfunktion $u$ von zwei Variablen abhängig ist, wird die
Gleichung~\eqref{sturmliouville:eq:example-fourier-heat-equation} zunächst
@@ -716,10 +717,12 @@ führt und mit dem Resultat~\eqref{sturmliouville:eq:example-fourier-mu-solution
\]
ergibt.
-Dieses Resultat kann nun mit allen vorhergehenden Resultaten zusammengesetzt
+\subsection{Lösung des Wärmeleitungsproblems}
+
+Nun können alle vorhergehenden Resultate zusammengesetzt
werden um die vollständige Lösung für das Stab-Problem zu erhalten.
-\subsection{Lösung für einen Stab mit Enden auf konstanter Temperatur}
+\subsubsection{Lösung für einen Stab mit Enden auf konstanter Temperatur}
\[
\begin{aligned}
u(t,x)
@@ -733,7 +736,7 @@ werden um die vollständige Lösung für das Stab-Problem zu erhalten.
\end{aligned}
\]
-\subsection{Lösung für einen Stab mit isolierten Enden}
+\subsubsection{Lösung für einen Stab mit isolierten Enden}
\[
\begin{aligned}
u(t,x)