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path: root/buch
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authorAndreas Müller <andreas.mueller@othello.ch>2021-12-28 11:58:31 +0100
committerAndreas Müller <andreas.mueller@othello.ch>2021-12-28 11:58:31 +0100
commitf5561d1fd796049c571e5c10e512228840baef50 (patch)
treeaad58398fce7c78a602f97ad214bc87784ea0bb1 /buch
parentmore exponential function stuff (diff)
downloadSeminarSpezielleFunktionen-f5561d1fd796049c571e5c10e512228840baef50.tar.gz
SeminarSpezielleFunktionen-f5561d1fd796049c571e5c10e512228840baef50.zip
new problem added
Diffstat (limited to '')
-rw-r--r--buch/chapters/020-exponential/Makefile.inc2
-rw-r--r--buch/chapters/020-exponential/chapter.tex1
-rw-r--r--buch/chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.c22
-rw-r--r--buch/chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.tex17
4 files changed, 42 insertions, 0 deletions
diff --git a/buch/chapters/020-exponential/Makefile.inc b/buch/chapters/020-exponential/Makefile.inc
index a7ac636..50f27b0 100644
--- a/buch/chapters/020-exponential/Makefile.inc
+++ b/buch/chapters/020-exponential/Makefile.inc
@@ -11,4 +11,6 @@ CHAPTERFILES = $(CHAPTERFILES) \
chapters/020-exponential/dilog.tex \
chapters/020-exponential/eili.tex \
chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/0.tex \
+ chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/1.tex \
+ chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.tex \
chapters/020-exponential/chapter.tex
diff --git a/buch/chapters/020-exponential/chapter.tex b/buch/chapters/020-exponential/chapter.tex
index af327c5..ca3cda4 100644
--- a/buch/chapters/020-exponential/chapter.tex
+++ b/buch/chapters/020-exponential/chapter.tex
@@ -21,5 +21,6 @@
\begin{uebungsaufgaben}
\uebungsaufgabe{0}
\uebungsaufgabe{1}
+\uebungsaufgabe{2}
\end{uebungsaufgaben}
diff --git a/buch/chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.c b/buch/chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.c
new file mode 100644
index 0000000..c5a9644
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.c
@@ -0,0 +1,22 @@
+/*
+ * 2.c -- solution to problem 2
+ *
+ * (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+ */
+#include <stdio.h>
+#include <stdlib.h>
+#include <math.h>
+#include <gsl/gsl_sf_lambert.h>
+
+int main(int argc, char *argv[]) {
+ double s = log(2);
+ printf("s = %f\n", s);
+ double t = gsl_sf_lambert_W0(s);
+ printf("t = %f\n", t);
+ double y = exp(t);
+ printf("y = %f\n", y);
+ double x = atan(y);
+ printf("x = %.18f\n", x);
+ printf("2 = %f\n", pow(tan(x),tan(x)));
+ return EXIT_SUCCESS;
+}
diff --git a/buch/chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.tex b/buch/chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.tex
new file mode 100644
index 0000000..70cf8f3
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.tex
@@ -0,0 +1,17 @@
+Finden Sie $x$ derart, dass $(\tan x)^{\tan x}=2$
+
+\begin{loesung}
+Zunächst setzen wir $y=\tan x$, dann wird die Gleichung zu $y^y = 2$.
+Der Logarithmus davon ist $y\log y = \log 2$.
+Mit der Bezeichnung $t=\log y$ wird daraus die Gleichung
+\[
+te^t = \log 2,
+\]
+die mit der Lambert-$W$-Funktion gelöst werden kann, die Lösung ist
+$t=W(\log 2)$.
+Darus kann man jetzt wieder $y=e^t=e^{W(\log 2)}$ bekommen.
+So finden wir die Lösung
+$x = \arctan e^{W(\log 2)}\approx 1.00064239632968$.
+Durch Addition von ganzzahligen Vielfachen von $\pi$ erhält man
+weitere Lösungen.
+\end{loesung}