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path: root/vorlesungen/slides/fresnel/klothoide.tex
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authorAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2022-05-09 11:03:14 +0200
committerAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2022-05-09 11:03:14 +0200
commitdb0fcc225416e260284ffa3a1da5919a2b1ac5a5 (patch)
tree240b90a14a21a2749d5a1dcaa408e2afd0206fa4 /vorlesungen/slides/fresnel/klothoide.tex
parentadd Fresnel presentation (diff)
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SeminarSpezielleFunktionen-db0fcc225416e260284ffa3a1da5919a2b1ac5a5.zip
Fresnel-Präsentation
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-rw-r--r--vorlesungen/slides/fresnel/klothoide.tex15
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diff --git a/vorlesungen/slides/fresnel/klothoide.tex b/vorlesungen/slides/fresnel/klothoide.tex
index dcf52be..bf43644 100644
--- a/vorlesungen/slides/fresnel/klothoide.tex
+++ b/vorlesungen/slides/fresnel/klothoide.tex
@@ -13,15 +13,17 @@
\begin{column}{0.48\textwidth}
\begin{block}{Krümmung der Euler-Spirale}
\begin{align*}
-\frac{d}{dt}\gamma(t)
+\frac{d}{dt}\gamma_1(t)
&=
+\dot{\gamma}_1(t)
+=
\begin{pmatrix}
\cos t^2\\
\sin t^2
\end{pmatrix}
\intertext{\uncover<2->{Bogenlänge:}}
\uncover<2->{
-|\dot{\gamma}(t)|
+|\dot{\gamma}_1(t)|
&=
\sqrt{\cos^2 t^2 + \sin^2 t^2}
=
@@ -47,13 +49,18 @@ $\Rightarrow$ Krümmung ist proportional zur Bogenlänge
\uncover<6->{%
\begin{block}{Definition}
Eine Kurve, deren Krümmung proportional zur Bogenlänge ist, heisst
-{\em Klothoid}
+{\em Klothoide}
\end{block}}
\uncover<7->{%
\begin{block}{Anwendung}
+\begin{itemize}
+\item<8->
Strassenbau: Um mit konstanter Geschwindigkeit auf einer
-Klothoidenkurve zu fahren, muss man das Lenkrad mit konstanter Geschwindigkeit
+Klothoide zu fahren, muss man das Lenkrad mit konstanter Geschwindigkeit
drehen
+\item<9->
+Apfel + Sparschäler
+\end{itemize}
\end{block}}
\end{column}
\end{columns}