aboutsummaryrefslogtreecommitdiffstats
path: root/vorlesungen/slides/hermite/skalarprodukt.tex
diff options
context:
space:
mode:
authorAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2022-06-02 23:01:38 +0200
committerAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2022-06-02 23:01:38 +0200
commit83d215597b5df724022de2a08ae1dfa1e8d59497 (patch)
tree4d491a966ee8c3fa06e5f66df6e0a700f2eb98f6 /vorlesungen/slides/hermite/skalarprodukt.tex
parentfix participant lists (diff)
downloadSeminarSpezielleFunktionen-83d215597b5df724022de2a08ae1dfa1e8d59497.tar.gz
SeminarSpezielleFunktionen-83d215597b5df724022de2a08ae1dfa1e8d59497.zip
phases
Diffstat (limited to '')
-rw-r--r--vorlesungen/slides/hermite/skalarprodukt.tex22
1 files changed, 16 insertions, 6 deletions
diff --git a/vorlesungen/slides/hermite/skalarprodukt.tex b/vorlesungen/slides/hermite/skalarprodukt.tex
index 32b933f..a51e9f6 100644
--- a/vorlesungen/slides/hermite/skalarprodukt.tex
+++ b/vorlesungen/slides/hermite/skalarprodukt.tex
@@ -18,6 +18,7 @@ Orthogonale $H_k$ normalisieren:
\]
mit Gewichtsfunktion $w(x)=e^{-x^2}$
\end{block}
+\uncover<2->{%
\begin{block}{``Hermite''-Analyse}
\begin{align*}
P(x)
@@ -26,46 +27,55 @@ P(x)
=
\sum_{k=1}^\infty \tilde{a}_k \tilde{H}_k(x)
\\
+\uncover<3->{
\tilde{a}_k
&=
\| H_k\|_w\, a_k
+}
\\
+\uncover<4->{
a_k
&=
\frac{1}{\|H_k\|}
\langle \tilde{H}_k, P\rangle_w
-=
+}\uncover<5->{=
\frac{1}{\|H_k\|^2}
\langle H_k, P\rangle_w
+}
\end{align*}
-\end{block}
+\end{block}}
\end{column}
\begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<6->{%
\begin{block}{Integrationsproblem}
Bedingung:
\begin{align*}
a_0=0
+\uncover<7->{%
\qquad\Leftrightarrow\qquad
\langle H_0,P\rangle_w
&=
-0
+0}
\\
+\uncover<8->{%
\int_{-\infty}^\infty
P(t) w(t) \,dt
+}\uncover<9->{%
=
\int_{-\infty}^\infty
P(t) e^{-t^2} \,dt
&=
-0
+0}
\end{align*}
-\end{block}
+\end{block}}
+\uncover<10->{%
\begin{theorem}
Das Integral von $P(t)e^{-t^2}$ ist in geschlossener Form darstellbar
genau dann, wenn
\[
\int_{-\infty}^\infty P(t)e^{-t^2}\,dt = 0
\]
-\end{theorem}
+\end{theorem}}
\end{column}
\end{columns}
\end{frame}