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author | Nicolas Tobler <nicolas.tobler@ost.ch> | 2022-08-03 20:37:12 +0200 |
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committer | Nicolas Tobler <nicolas.tobler@ost.ch> | 2022-08-03 20:37:12 +0200 |
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diff --git a/vorlesungen/slides/hermite/skalarprodukt.tex b/vorlesungen/slides/hermite/skalarprodukt.tex index 32b933f..a51e9f6 100644 --- a/vorlesungen/slides/hermite/skalarprodukt.tex +++ b/vorlesungen/slides/hermite/skalarprodukt.tex @@ -18,6 +18,7 @@ Orthogonale $H_k$ normalisieren: \] mit Gewichtsfunktion $w(x)=e^{-x^2}$ \end{block} +\uncover<2->{% \begin{block}{``Hermite''-Analyse} \begin{align*} P(x) @@ -26,46 +27,55 @@ P(x) = \sum_{k=1}^\infty \tilde{a}_k \tilde{H}_k(x) \\ +\uncover<3->{ \tilde{a}_k &= \| H_k\|_w\, a_k +} \\ +\uncover<4->{ a_k &= \frac{1}{\|H_k\|} \langle \tilde{H}_k, P\rangle_w -= +}\uncover<5->{= \frac{1}{\|H_k\|^2} \langle H_k, P\rangle_w +} \end{align*} -\end{block} +\end{block}} \end{column} \begin{column}{0.48\textwidth} +\uncover<6->{% \begin{block}{Integrationsproblem} Bedingung: \begin{align*} a_0=0 +\uncover<7->{% \qquad\Leftrightarrow\qquad \langle H_0,P\rangle_w &= -0 +0} \\ +\uncover<8->{% \int_{-\infty}^\infty P(t) w(t) \,dt +}\uncover<9->{% = \int_{-\infty}^\infty P(t) e^{-t^2} \,dt &= -0 +0} \end{align*} -\end{block} +\end{block}} +\uncover<10->{% \begin{theorem} Das Integral von $P(t)e^{-t^2}$ ist in geschlossener Form darstellbar genau dann, wenn \[ \int_{-\infty}^\infty P(t)e^{-t^2}\,dt = 0 \] -\end{theorem} +\end{theorem}} \end{column} \end{columns} \end{frame} |