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diff --git a/buch/Makefile b/buch/Makefile index e2ad4c0..00fcf42 100755 --- a/buch/Makefile +++ b/buch/Makefile @@ -18,15 +18,15 @@ ALLTEXFILES = $(TEXFILES) $(CHAPTERFILES) # Buchblock für Druckerei # buch.pdf: buch.tex $(TEXFILES) buch.ind $(BLXFILES) - pdflatex buch.tex - bibtex buch + $(pdflatex) buch.tex + $(bibtex) buch buch.idx: buch.tex $(TEXFILES) images - touch buch.ind - pdflatex buch.tex + $(touch) buch.ind + $(pdflatex) buch.tex buch.ind: buch.idx - makeindex buch.idx + $(makeindex) buch.idx # # Papers in einzelne PDF-Files separieren für digitales Feedback @@ -39,16 +39,16 @@ separate: buch.aux buch.pdf # SeminarSpezielleFunktionen.pdf: SeminarSpezielleFunktionen.tex $(TEXFILES) \ SeminarSpezielleFunktionen.ind $(BLXFILES) - pdflatex SeminarSpezielleFunktionen.tex - bibtex SeminarSpezielleFunktionen + $(pdflatex) SeminarSpezielleFunktionen.tex + $(bibtex) SeminarSpezielleFunktionen SeminarSpezielleFunktionen.idx: SeminarSpezielleFunktionen.tex $(TEXFILES) \ images - touch SeminarSpezielleFunktionen.ind - pdflatex SeminarSpezielleFunktionen.tex + $(touch) SeminarSpezielleFunktionen.ind + $(pdflatex) SeminarSpezielleFunktionen.tex SeminarSpezielleFunktionen.ind: SeminarSpezielleFunktionen.idx - makeindex SeminarSpezielleFunktionen + $(makeindex) SeminarSpezielleFunktionen # # This Makefile can also construct the short tests @@ -56,17 +56,17 @@ SeminarSpezielleFunktionen.ind: SeminarSpezielleFunktionen.idx tests: test1.pdf test2.pdf test3.pdf test1.pdf: common/test-common.tex common/test1.tex aufgaben1.tex - pdflatex common/test1.tex + $(pdflatex) common/test1.tex test2.pdf: common/test-common.tex common/test1.tex aufgaben2.tex - pdflatex common/test2.tex + $(pdflatex) common/test2.tex test3.pdf: common/test-common.tex common/test1.tex aufgaben3.tex - pdflatex common/test3.tex + $(pdflatex) common/test3.tex # # Errata # errata.pdf: errata.tex - pdflatex errata.tex + $(pdflatex) errata.tex diff --git a/buch/aufgaben2.tex b/buch/aufgaben2.tex index bed14fb..8073f26 100644 --- a/buch/aufgaben2.tex +++ b/buch/aufgaben2.tex @@ -4,8 +4,8 @@ % (c) 2022 Prof. Dr. Andreas Mueller, OST % -%\item -%\input chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4004.tex -%\item -%\input chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4005.tex +\item +\input{chapters/090-pde/uebungsaufgaben/901.tex} +\item +\input{chapters/070-orthogonalitaet/uebungsaufgaben/701.tex} diff --git a/buch/chapters/040-rekursion/Makefile.inc b/buch/chapters/040-rekursion/Makefile.inc index c5887f7..a222b1c 100644 --- a/buch/chapters/040-rekursion/Makefile.inc +++ b/buch/chapters/040-rekursion/Makefile.inc @@ -6,7 +6,10 @@ CHAPTERFILES = $(CHAPTERFILES) \ chapters/040-rekursion/gamma.tex \ + chapters/040-rekursion/bohrmollerup.tex \ + chapters/040-rekursion/integral.tex \ chapters/040-rekursion/beta.tex \ + chapters/040-rekursion/betaverteilung.tex \ chapters/040-rekursion/linear.tex \ chapters/040-rekursion/hypergeometrisch.tex \ chapters/040-rekursion/uebungsaufgaben/401.tex \ diff --git a/buch/chapters/040-rekursion/beta.tex b/buch/chapters/040-rekursion/beta.tex index ea847bc..ff59bad 100644 --- a/buch/chapters/040-rekursion/beta.tex +++ b/buch/chapters/040-rekursion/beta.tex @@ -3,11 +3,17 @@ % % (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule % -\subsection{Die Beta-Funktion -\label{buch:rekursion:gamma:subsection:beta}} +\section{Die Beta-Funktion +\label{buch:rekursion:gamma:section:beta}} Die Eulersche Integralformel für die Gamma-Funktion in -Definition~\ref{buch:rekursion:def:gamma} wurde bisher nicht -gerechtfertigt. +Definition~\ref{buch:rekursion:def:gamma} wurde in +Abschnitt~\ref{buch:subsection:integral-eindeutig} +mit dem Satz von Mollerup gerechtfertigt. +Man kann Sie aber auch als Grenzfall der Beta-Funktion verstehen, +die in diesem Abschnitt dargestellt wird. + + +\subsection{Beta-Integral} In diesem Abschnitt wird das Beta-Integral eingeführt, eine Funktion von zwei Variablen, welches eine Integral-Definition mit einer reichaltigen Menge von Rekursionsbeziehungen hat, die sich direkt auf @@ -233,6 +239,16 @@ B(x,y) = \frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)} berechnet werden. \end{satz} +% +% Info über die Beta-Verteilung +% +\input{chapters/040-rekursion/betaverteilung.tex} + +\subsection{Weitere Eigenschaften der Gamma-Funktion} +Die nahe Verwandtschaft der Gamma- mit der Beta-Funktion ermöglicht +nun, weitere Eigenschaften der Gamma-Funktion mit Hilfe der Beta-Funktion +herzuleiten. + \subsubsection{Nochmals der Wert von $\Gamma(\frac12)$?} Der Wert von $\Gamma(\frac12)=\sqrt{\pi}$ wurde bereits in \eqref{buch:rekursion:gamma:wert12} @@ -484,83 +500,3 @@ Setzt man $x=\frac12$ in die Verdoppelungsformel ein, erhält man in Übereinstimmung mit dem aus \eqref{buch:rekursion:gamma:gamma12} bereits bekannten Wert. -\subsubsection{Beta-Funktion und Binomialkoeffizienten} -Die Binomialkoeffizienten können mit Hilfe der Fakultät als -\begin{align*} -\binom{n}{k} -&= -\frac{n!}{(n-k)!\,k!} -\intertext{geschrieben werden. -Drückt man die Fakultäten durch die Gamma-Funktion aus, erhält man} -&= -\frac{\Gamma(n+1)}{\Gamma(n-k+1)\Gamma(k+1)}. -\intertext{Schreibt man $x=k-1$ und $y=n-k+1$, wird daraus -wegen $x+y=k+1+n-k+1=n+2=(n+1)+1$} -&= -\frac{\Gamma(x+y-1)}{\Gamma(x)\Gamma(y)}. -\intertext{Die Rekursionsformel für die Gamma-Funktion erlaubt, -den Zähler umzuwandeln in $\Gamma(x+y-1)=\Gamma(x+y)/(x+y-1)$, so dass -der Binomialkoeffizient schliesslich} -&= -\frac{\Gamma(x+y)}{(x+y-1)\Gamma(x)\Gamma(y)} -= -\frac{1}{(n-1)B(n-k+1,k+1)} -\label{buch:rekursion:gamma:binombeta} -\end{align*} -geschrieben werden kann. -Die Rekursionsbeziehung -\[ -\binom{n+1}{k} = \binom{n}{k-1} + \binom{n}{k} -\] -der Binomialkoeffizienten erzeugt das vertraute Pascal-Dreieck, -die Formel \eqref{buch:rekursion:gamma:binombeta} für die -Binomialkoeffizienten macht daraus -\[ -\frac{n-1}{B(n-k,k-1)} -= -\frac{n-2}{B(n-k,k-2)} -+ -\frac{n-2}{B(n-k-1,k-1)}, -\] -die für ganzzahlige Argumente gilt. -Wir wollen nachrechnen, dass dies für beliebige Argumente gilt. -\begin{align*} -\frac{(n-1)\Gamma(n-1)}{\Gamma(n-k)\Gamma(k-1)} -&= -\frac{(n-2)\Gamma(n-2)}{\Gamma(n-k)\Gamma(k-2)} -+ -\frac{(n-2)\Gamma(n-2)}{\Gamma(n-k-1)\Gamma(k-1)} -\\ -\frac{\Gamma(n)}{\Gamma(n-k)\Gamma(k-1)} -&= -\frac{\Gamma(n-1)}{\Gamma(n-k)\Gamma(k-2)} -+ -\frac{\Gamma(n-1)}{\Gamma(n-k-1)\Gamma(k-1)} -\intertext{Durch Zusammenfassen der Faktoren im Zähler mit Hilfe -der Rekursionsformel für die Gamma-Funktion und Multiplizieren -mit dem gemeinsamen Nenner -$\Gamma(n-k)\Gamma(k-1)=(n-k-1)\Gamma(n-k-1)(k-2)\Gamma(k-2)$ wird daraus} -\Gamma(n) -&= -(k-2) -\Gamma(n-1) -+ -(n-k-1) -\Gamma(n-1) -\intertext{Indem wir die Rekursionsformel für die Gamma-Funktion auf -die rechte Seite anwenden können wir erreichen, dass in allen Termen -ein Faktor -$\Gamma(n-1)$ auftritt:} -(n-1)\Gamma(n-1) -&= -(k-2)\Gamma(n-1) -+ -(n+k-1)\Gamma(n-1) -\\ -n-1 -&= -k-2 -+ -n-k-1 -\end{align*} - diff --git a/buch/chapters/040-rekursion/bohrmollerup.tex b/buch/chapters/040-rekursion/bohrmollerup.tex new file mode 100644 index 0000000..cd9cadc --- /dev/null +++ b/buch/chapters/040-rekursion/bohrmollerup.tex @@ -0,0 +1,196 @@ +% +% bohrmollerup.tex +% +% (c) 2022 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\subsection{Der Satz von Bohr-Mollerup +\label{buch:rekursion:subsection:bohr-mollerup}} +Die Integralformel und die Grenzwertdefinition für die Gamma-Funktion +zeigen beide, dass das Problem der Ausdehnung der Fakultät zu einer +Funktion $\mathbb{C}\to\mathbb{C}$ eine Lösung hat, aber es ist noch +nicht klar, in welchem Sinn dies die einzig mögliche Lösung ist. +Der Satz von Bohr-Mollerup gibt darauf eine Antwort. + +\begin{satz} +\label{buch:satz:bohr-mollerup} +Eine Funktion $f\colon \mathbb{R}^+\to\mathbb{R}$ mit den Eigenschaften +\begin{enumerate}[i)] +\item $f(1)=1$, +\item $f(x+1)=xf(x)$ für alle $x\in\mathbb{R}^+$ und +\item die Funktion $\log f(t)$ ist konvex +\end{enumerate} +ist die Gamma-Funktion: $f(t)=\Gamma(t)$. +\end{satz} + +Für den Beweis verwenden wir die folgende Eigenschaft einer konvexen +Funktion $g(x)$. +Sei +\begin{equation} +S(y,x) = \frac{g(y)-g(x)}{y-x} +\qquad\text{für $y-x$} +\end{equation} +die Steigung der Sekante zwischen den Punkten $(x,g(x))$ und $(y,g(y))$ +des Graphen von $g$. +Da $g$ konvex ist, ist $S(y,x)$ eine monoton wachsende Funktion +der beiden Variablen $x$ und $y$, solange $y>x$. + +\begin{proof}[Beweis] +Wir halten zunächst fest, dass die Bedingungen i) und ii) zur Folge haben, +dass $f(n+1)=n!$ ist für alle positiven natürlichen Zahlen. +Für die Steigung einer Sekante der Funktion $g(x)=\log f(x)$ kann damit +für natürliche Argumente bereits berechnet werden, es ist +\[ +S(n,n+1) += +\frac{\log n! - \log (n-1)!}{n+1-n} += +\frac{\log n + \log (n-1)! - \log(n-1)!}{1} += +\log n +\] +und entsprechend auch $S(n-1,n) = \log(n-1)$. + +\begin{figure} +\begin{center} +\begin{tikzpicture}[>=latex,thick] +\draw (-6,0) -- (6,0); + +\node at (-5,0) [above] {$n-1\mathstrut$}; +\node at (0,0) [above] {$n\mathstrut$}; +\node at (3,0) [above] {$n+x\mathstrut$}; +\node at (5,0) [above] {$n+1\mathstrut$}; + +\node[color=blue] at (-5,-2.3) {$S(n-1,n)\mathstrut$}; +\node[color=red] at (-1.666,-2.3) {$S(n-1,n+x)\mathstrut$}; +\node[color=darkgreen] at (1.666,-2.3) {$S(n,n+x)\mathstrut$}; +\node[color=orange] at (5,-2.3) {$S(n,n+1)\mathstrut$}; + +\node at (-3.333,-2.3) {$<\mathstrut$}; +\node at (0,-2.3) {$<\mathstrut$}; +\node at (3.333,-2.3) {$<\mathstrut$}; + +\draw[color=blue] (-5,0) -- (-5,-2) -- (0,0); +\draw[color=red] (-5,0) -- (-1.666,-2) -- (3,0); +\draw[color=darkgreen] (0,0) -- (1.666,-2) -- (3,0); +\draw[color=orange] (0,0) -- (5,-2) -- (5,0); + +\fill (-5,0) circle[radius=0.08]; +\fill (0,0) circle[radius=0.08]; +\fill (3,0) circle[radius=0.08]; +\fill (5,0) circle[radius=0.08]; + +\draw[double,color=blue] (-5,-2.5) -- (-5,-3.0); +\draw[double,color=orange] (5,-2.5) -- (5,-3.0); + +\node[color=blue] at (-5,-3.3) {$\log (n-1)\mathstrut$}; +\node[color=orange] at (5,-3.3) {$\log (n)\mathstrut$}; + +\end{tikzpicture} +\end{center} +\caption{Für den Beweis des Satzes von Bohr-Mollerup wird die +Sekantensteigung $S(x,y)$ für die Argumente $n-1$, $n$, $n+x$ und $n+1$ +verwendet. +\label{buch:rekursion:fig:bohr-mollerup}} +\end{figure} +Wir wenden jetzt die eben erwähnte Tatsache, dass $S(x,y)$ monoton +wachsend ist, auf die Punkte $n-1$, $n$, $n+x$ und $n+1$ wie +in Abbildung~\ref{buch:rekursion:fig:bohr-mollerup} an, wobei +$0<x<1$ ist. + +Die linke Ungleichung in Abbildung~\ref{buch:rekursion:fig:bohr-mollerup} +ist +\begin{align} +\log(n-1) +&< +S(n-1,n+x) += +\frac{\log f(n+x) -\log(n-2)!}{n+x-n+1} +\notag +\\ +(x+1)\log(n-1) + \log(n-2)! +&< \log f(n+x), +\notag +\\ +x\log(n-1) + \log(n-1)! +&< \log f(n+x) +\label{buch:rekursion:bohr-mollerup:eqn1} +\intertext{sie schätzt $\log f(n+x)$ nach unten ab. +Die Exponentialfunktion ist monoton wachsen, wendet man sie auf +\eqref{buch:rekursion:bohr-mollerup:eqn1} an, erhält man} +(n-1)^x (n-1)! +&< +f(n+x). +\label{buch:rekursion:bohr-mollerup:ungllinks} +\end{align} +Ganz ähnlich folgt aus der Ungleichung rechts in +Abbildung~\ref{buch:rekursion:fig:bohr-mollerup} +\begin{align} +\frac{\log f(n+x)-\log (n-1)!}{n+x-n} +&< \log n +\notag +\\ +\log f(n+x) - \log(n-1)! +&< +x \log n +\notag +\\ +\log f(n+x) +&< +x\log n + \log(n-1)! +\notag +\intertext{und nach Anwendung der Exponentialfunktion} +f(n+x) +&< +n^x (n-1)! +\label{buch:rekursion:bohr-mollerup:unglrechts} +\end{align} +Die Funktion $f(n+x)$ können wir jetzt mit der Funktionalgleichung ii) +durch $f(x)$ ausdrücken: +\begin{align*} +f(n+x) +&= +(x+n-1)f(n+x-1) +\\ +&= +(x+n-1)(x+n-2)f(n+x-2) +\\ +&\vdots +\\ +&= +(x+n-1)(x+n-2)\dots x\,f(x) += +(x)_n f(x). +\end{align*} +Zusammen mit den Ungleichungen +\eqref{buch:rekursion:bohr-mollerup:ungllinks} +und +\eqref{buch:rekursion:bohr-mollerup:unglrechts} +erhalten wir +\begin{align*} +(n-1)^x (n-1)! +&< +(x)_n f(x) +< +n^x (n-1)! +\intertext{oder nach Division durch $(x)_n$} +%\underbrace{ +\frac{(n-1)^x (n-1)!}{(x)_n} +%}_{\displaystyle\to \Gamma(x)} +&< f(x) +< +\frac{n^x (n-1)!}{(x)_n} += +%\underbrace{ +\frac{n^x n!}{(x)_{n+1}} +%}_{\displaystyle\to \Gamma(x)} +\cdot +%\underbrace{ +\frac{x+n}{n} +%}_{\displaystyle\to 1} +. +\end{align*} +Der Ausdruck ganz links und der erste Bruch rechts konvergieren +für $n\to\infty$ beide gegen $\Gamma(x)$ und der Bruch ganz rechts +konvergiert gegen $1$. +Daher muss auch $f(x)=\Gamma(x)$ sein. +\end{proof} diff --git a/buch/chapters/040-rekursion/gamma.tex b/buch/chapters/040-rekursion/gamma.tex index 737cf7f..7d4453b 100644 --- a/buch/chapters/040-rekursion/gamma.tex +++ b/buch/chapters/040-rekursion/gamma.tex @@ -651,8 +651,11 @@ Abschnitt~\ref{buch:funktionentheorie:section:fortsetzung} beschrieben wird, kann die Funktion auf ganz $\mathbb{C}$ ausgedehnt werden, mit Ausnahme einzelner Pole. Die Funktionalgleichung gilt natürlich für alle $z\in\mathbb{C}$, -für die $\Gamma(z)$ definiert ist. -In einer Umgebung von $z=-n$ gilt +für die $\Gamma(z)$ definiert ist, nicht nur für diejenigen $z$, für +die das Integral konvergiert. +Wir können Sie daher verwenden, um das Argument in den Bereich +zu bringen, wo das Integral zur Berechnung verwendet werden kann. +Dazu berechnen wir \[ \Gamma(z) = @@ -665,12 +668,20 @@ In einer Umgebung von $z=-n$ gilt \dots = \frac{\Gamma(z+n)}{z(z+1)(z+2)\cdots(z+n-1)} += +\frac{\Gamma(z+n)}{(z)_n}. \] -Keiner der Faktoren im Nenner verschwindet in der Nähe von $z=-n$, der -Zähler hat aber einen Pol erster Ordnung an dieser Stelle. -Daher hat auch der Quotient einen Pol erster Ordnung. -Abbildung~\ref{buch:rekursion:fig:gamma} zeigt die Pole bei den -nicht negativen ganzen Zahlen. +Dies gilt für jedes natürlich $n$. +Für $n$ gross genug, genauer für +$n\ge |\operatorname{Re}z|$, +ist $\operatorname{Re}(z+n)=\operatorname{Re}z + n>0$ und damit +kann $\Gamma(z+n)$ mit der Integralformel berechnet werden. + +Die Gamma-Funktion hat keine Nullstellen, aber in der Nähe von $z=-n$ +hat der Nenner eine Nullstelle erster Ordnung. +Somit hat $\Gamma(z)$ Pole erster Ordnung bei den negativen +ganzen Zahlen und bei $0$, wie sie in +Abbildung~\ref{buch:rekursion:fig:gamma} gezeigt werden. \subsubsection{Numerische Berechnung} \begin{table} @@ -714,4 +725,6 @@ Die Genauigkeit erreicht sechs korrekte Nachkommastellen mit nur % % % +\input{chapters/040-rekursion/bohrmollerup.tex} +\input{chapters/040-rekursion/integral.tex} diff --git a/buch/chapters/040-rekursion/images/Makefile b/buch/chapters/040-rekursion/images/Makefile index 9608a94..86dfa1e 100644 --- a/buch/chapters/040-rekursion/images/Makefile +++ b/buch/chapters/040-rekursion/images/Makefile @@ -3,7 +3,7 @@ # # (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule # -all: gammaplot.pdf fibonacci.pdf +all: gammaplot.pdf fibonacci.pdf order.pdf beta.pdf gammaplot.pdf: gammaplot.tex gammapaths.tex pdflatex gammaplot.tex @@ -16,3 +16,17 @@ fibonaccigrid.tex: fibonacci.m fibonacci.pdf: fibonacci.tex fibonaccigrid.tex pdflatex fibonacci.tex + +order.pdf: order.tex orderpath.tex + pdflatex order.tex + +orderpath.tex: order.m + octave order.m + +beta.pdf: beta.tex betapaths.tex + pdflatex beta.tex + +betapaths.tex: betadist.m + octave betadist.m + + diff --git a/buch/chapters/040-rekursion/images/beta.pdf b/buch/chapters/040-rekursion/images/beta.pdf Binary files differnew file mode 100644 index 0000000..0e6567b --- /dev/null +++ b/buch/chapters/040-rekursion/images/beta.pdf diff --git a/buch/chapters/040-rekursion/images/beta.tex b/buch/chapters/040-rekursion/images/beta.tex new file mode 100644 index 0000000..1e1a1b3 --- /dev/null +++ b/buch/chapters/040-rekursion/images/beta.tex @@ -0,0 +1,236 @@ +% +% beta.tex -- display some symmetric beta distributions +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\documentclass[tikz]{standalone} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{times} +\usepackage{txfonts} +\usepackage{pgfplots} +\usepackage{csvsimple} +\usetikzlibrary{arrows,intersections,math,calc} +\input{betapaths.tex} +\begin{document} +\def\skala{12} +\definecolor{colorone}{rgb}{1.0,0.6,0.0} +\definecolor{colortwo}{rgb}{1.0,0.0,0.0} +\definecolor{colorthree}{rgb}{0.6,0.0,0.6} +\definecolor{colorfour}{rgb}{0.6,0.0,1.0} +\definecolor{colorfive}{rgb}{0.0,0.0,1.0} +\definecolor{colorsix}{rgb}{0.4,0.6,1.0} +\definecolor{colorseven}{rgb}{0.0,0.0,0.0} +\definecolor{coloreight}{rgb}{0.0,0.8,0.8} +\definecolor{colornine}{rgb}{0.0,0.8,0.2} +\definecolor{colorten}{rgb}{0.2,0.4,0.0} +\definecolor{coloreleven}{rgb}{0.6,1.0,0.0} +\definecolor{colortwelve}{rgb}{1.0,0.8,0.4} + +\def\achsen{ + \foreach \x in {0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9}{ + \draw ({\x*\dx},{-0.1/\skala}) -- ({\x*\dx},{0.1/\skala}); + \node at ({\x*\dx},{-0.1/\skala}) [below] {$\x$}; + } + \foreach \y in {1,2,3,4}{ + \draw ({-0.1/\skala},{\y*\dy}) -- ({0.1/\skala},{\y*\dy}); + \node at ({-0.1/\skala},{\y*\dy}) [left] {$\y$}; + } + \def\x{1} + \draw ({\x*\dx},{-0.1/\skala}) -- ({\x*\dx},{0.1/\skala}); + \node at ({\x*\dx},{-0.1/\skala}) [below] {$\x$}; + \def\x{0} + \node at ({\x*\dx},{-0.1/\skala}) [below] {$\x$}; + + \draw[->] ({-0.1/\skala},0) -- ({1*\dx+0.4/\skala},0) + coordinate[label={$x$}]; + \draw[->] (0,{-0.1/\skala}) -- (0,{\betamax*\dy+0.4/\skala},0) + coordinate[label={right:$\beta(a,b,x)$}]; +} + +\def\farbcoord#1#2{ + ({\dx*(0.63+((#1)/5)*0.27)},{\dx*(0.18+((#2)/5)*0.27)}) +} +\def\farbviereck{ + \foreach \x in {1,2,3,4}{ + \draw[color=gray!30] \farbcoord{\x}{0} -- \farbcoord{\x}{4}; + \draw[color=gray!30] \farbcoord{0}{\x} -- \farbcoord{4}{\x}; + } + \draw[->] \farbcoord{0}{0} -- \farbcoord{4.4}{0} + coordinate[label={$a$}]; + \draw[->] \farbcoord{0}{0} -- \farbcoord{0}{4.4} + coordinate[label={left: $b$}]; + \foreach \x in {1,2,3,4}{ + \node[color=gray] at \farbcoord{4}{\x} [right] {\tiny $b=\x$}; + %\fill[color=white,opacity=0.7] + % \farbcoord{(\x-0.1)}{3.3} + % rectangle + % \farbcoord{(\x+0.1)}{4}; + \node[color=gray] at \farbcoord{\x}{4} [right,rotate=90] + {\tiny $a=\x$}; + } +} +\def\farbpunkt#1#2#3{ + \fill[color=#3] \farbcoord{#1}{#2} circle[radius={0.1/\skala}]; +} + +\begin{tikzpicture}[>=latex,thick,scale=\skala] + +\def\dx{1.15} +\def\dy{0.1} +\def\opa{0.1} + +\def\betamax{4.9} + +\begin{scope} +\clip (0,0) rectangle ({1*\dx},{\betamax*\dy}); +\fill[color=colorone,opacity=\opa] (0,0) -- \betaaa -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colortwo,opacity=\opa] (0,0) -- \betabb -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colorthree,opacity=\opa] (0,0) -- \betacc -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colorfour,opacity=\opa] (0,0) -- \betadd -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colorfive,opacity=\opa] (0,0) -- \betaee -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colorsix,opacity=\opa] (0,0) -- \betaff -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colorseven,opacity=\opa] (0,0) -- \betagg -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=coloreight,opacity=\opa] (0,0) -- \betahh -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colornine,opacity=\opa] (0,0) -- \betaii -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colorten,opacity=\opa] (0,0) -- \betajj -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=coloreleven,opacity=\opa] (0,0) -- \betakk -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colortwelve,opacity=\opa] (0,0) -- \betall -- (\dx,0) -- cycle; + +\draw[color=colorone] \betaaa; +\draw[color=colortwo] \betabb; +\draw[color=colorthree] \betacc; +\draw[color=colorfour] \betadd; +\draw[color=colorfive] \betaee; +\draw[color=colorsix] \betaff; +\draw[color=colorseven] \betagg; +\draw[color=coloreight] \betahh; +\draw[color=colornine] \betaii; +\draw[color=colorten] \betajj; +\draw[color=coloreleven] \betakk; +\draw[color=colortwelve] \betall; + +\end{scope} + +\achsen + +\farbviereck + +\farbpunkt{\alphatwelve}{\betatwelve}{colortwelve} +\farbpunkt{\alphaeleven}{\betaeleven}{coloreleven} +\farbpunkt{\alphaten}{\betaten}{colorten} +\farbpunkt{\alphanine}{\betanine}{colornine} +\farbpunkt{\alphaeight}{\betaeight}{coloreight} +\farbpunkt{\alphaseven}{\betaseven}{colorseven} +\farbpunkt{\alphasix}{\betasix}{colorsix} +\farbpunkt{\alphafive}{\betafive}{colorfive} +\farbpunkt{\alphafour}{\betafour}{colorfour} +\farbpunkt{\alphathree}{\betathree}{colorthree} +\farbpunkt{\alphatwo}{\betatwo}{colortwo} +\farbpunkt{\alphaone}{\betaone}{colorone} + + +\def\betamax{4.9} + +\begin{scope}[yshift=-0.6cm] + +\begin{scope} +\clip (0,0) rectangle ({1*\dx},{\betamax*\dy}); +\fill[color=colorone,opacity=\opa] (0,0) -- \betaea -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colortwo,opacity=\opa] (0,0) -- \betaeb -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colorthree,opacity=\opa] (0,0) -- \betaec -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colorfour,opacity=\opa] (0,0) -- \betaed -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colorfive,opacity=\opa] (0,0) -- \betaee -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colorsix,opacity=\opa] (0,0) -- \betaef -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colorseven,opacity=\opa] (0,0) -- \betaeg -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=coloreight,opacity=\opa] (0,0) -- \betaeh -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colornine,opacity=\opa] (0,0) -- \betaei -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colorten,opacity=\opa] (0,0) -- \betaej -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=coloreleven,opacity=\opa] (0,0) -- \betaek -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colortwelve,opacity=\opa] (0,0) -- \betael -- (\dx,0) -- cycle; + +\draw[color=colorone] \betaea; +\draw[color=colortwo] \betaeb; +\draw[color=colorthree] \betaec; +\draw[color=colorfour] \betaed; +\draw[color=colorfive] \betaee; +\draw[color=colorsix] \betaef; +\draw[color=colorseven] \betaeg; +\draw[color=coloreight] \betaeh; +\draw[color=colornine] \betaei; +\draw[color=colorten] \betaej; +\draw[color=coloreleven] \betaek; +\draw[color=colortwelve] \betael; +\end{scope} + +\achsen + +\farbviereck + +\farbpunkt{\alphafive}{\betatwelve}{colortwelve} +\farbpunkt{\alphafive}{\betaeleven}{coloreleven} +\farbpunkt{\alphafive}{\betaten}{colorten} +\farbpunkt{\alphafive}{\betanine}{colornine} +\farbpunkt{\alphafive}{\betaeight}{coloreight} +\farbpunkt{\alphafive}{\betaseven}{colorseven} +\farbpunkt{\alphafive}{\betasix}{colorsix} +\farbpunkt{\alphafive}{\betafive}{colorfive} +\farbpunkt{\alphafive}{\betafour}{colorfour} +\farbpunkt{\alphafive}{\betathree}{colorthree} +\farbpunkt{\alphafive}{\betatwo}{colortwo} +\farbpunkt{\alphafive}{\betaone}{colorone} + +\end{scope} + +\begin{scope}[yshift=-1.2cm] + +\begin{scope} +\clip (0,0) rectangle ({1*\dx},{\betamax*\dy}); +\fill[color=colorone,opacity=\opa] (0,0) -- \betaal -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colortwo,opacity=\opa] (0,0) -- \betabl -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colorthree,opacity=\opa] (0,0) -- \betacl -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colorfour,opacity=\opa] (0,0) -- \betadl -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colorfive,opacity=\opa] (0,0) -- \betael -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colorsix,opacity=\opa] (0,0) -- \betafl -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colorseven,opacity=\opa] (0,0) -- \betagl -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=coloreight,opacity=\opa] (0,0) -- \betahl -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colornine,opacity=\opa] (0,0) -- \betail -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colorten,opacity=\opa] (0,0) -- \betajl -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=coloreleven,opacity=\opa] (0,0) -- \betakl -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colortwelve,opacity=\opa] (0,0) -- \betall -- (\dx,0) -- cycle; + +\draw[color=colorone] \betaal; +\draw[color=colortwo] \betabl; +\draw[color=colorthree] \betacl; +\draw[color=colorfour] \betadl; +\draw[color=colorfive] \betael; +\draw[color=colorsix] \betafl; +\draw[color=colorseven] \betagl; +\draw[color=coloreight] \betahl; +\draw[color=colornine] \betail; +\draw[color=colorten] \betajl; +\draw[color=coloreleven] \betakl; +\draw[color=colortwelve] \betall; +\end{scope} + +\achsen + +\farbviereck + +\farbpunkt{\alphatwelve}{\betatwelve}{colortwelve} +\farbpunkt{\alphaeleven}{\betatwelve}{coloreleven} +\farbpunkt{\alphaten}{\betatwelve}{colorten} +\farbpunkt{\alphanine}{\betatwelve}{colornine} +\farbpunkt{\alphaeight}{\betatwelve}{coloreight} +\farbpunkt{\alphaseven}{\betatwelve}{colorseven} +\farbpunkt{\alphasix}{\betatwelve}{colorsix} +\farbpunkt{\alphafive}{\betatwelve}{colorfive} +\farbpunkt{\alphafour}{\betatwelve}{colorfour} +\farbpunkt{\alphathree}{\betatwelve}{colorthree} +\farbpunkt{\alphatwo}{\betatwelve}{colortwo} +\farbpunkt{\alphaone}{\betatwelve}{colorone} + +\end{scope} + +\end{tikzpicture} +\end{document} + diff --git a/buch/chapters/040-rekursion/images/betadist.m b/buch/chapters/040-rekursion/images/betadist.m new file mode 100644 index 0000000..5b466a6 --- /dev/null +++ b/buch/chapters/040-rekursion/images/betadist.m @@ -0,0 +1,58 @@ +# +# betadist.m +# +# (c) 2022 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +# +global N; +N = 201; +global nmin; +global nmax; +nmin = -4; +nmax = 7; +n = nmax - nmin + 1 +A = 3; + +t = (nmin:nmax) / nmax; +alpha = 1 + A * t .* abs(t) +#alpha(1) = 0.01; + +#alpha = [ 1, 1.03, 1.05, 1.1, 1.25, 1.5, 2, 2.5, 3, 4, 5 ]; +beta = alpha; +names = [ "one"; "two"; "three"; "four"; "five"; "six"; "seven"; "eight"; + "nine"; "ten"; "eleven"; "twelve" ] + +function retval = Beta(a, b, x) + retval = x^(a-1) * (1-x)^(b-1) / beta(a, b); + if (retval > 100) + retval = 100 + end +end + +function plotbeta(fn, a, b, name) + global N; + fprintf(fn, "\\def\\beta%s{\n", strtrim(name)); + fprintf(fn, "\t({%.4f*\\dx},{%.4f*\\dy})", 0, Beta(a, b, 0)); + for x = (1:N-1)/(N-1) + X = (1-cos(pi * x))/2; + fprintf(fn, "\n\t--({%.4f*\\dx},{%.4f*\\dy})", + X, Beta(a, b, X)); + end + fprintf(fn, "\n}\n"); +end + +fn = fopen("betapaths.tex", "w"); + +for i = (1:n) + fprintf(fn, "\\def\\alpha%s{%f}\n", strtrim(names(i,:)), alpha(i)); + fprintf(fn, "\\def\\beta%s{%f}\n", strtrim(names(i,:)), beta(i)); +end + +for i = (1:n) + for j = (1:n) + printf("working on %d,%d:\n", i, j); + plotbeta(fn, alpha(i), beta(j), + char(['a' + i - 1, 'a' + j - 1])); + end +end + +fclose(fn); diff --git a/buch/chapters/040-rekursion/images/order.m b/buch/chapters/040-rekursion/images/order.m new file mode 100644 index 0000000..762f458 --- /dev/null +++ b/buch/chapters/040-rekursion/images/order.m @@ -0,0 +1,119 @@ +# +# order.m +# +# (c) 2022 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +# +global N; +N = 10; +global subdivisions; +subdivisions = 100; +global P; +P = 0.5 + +function retval = orderF(p, n, k) + retval = 0; + for i = (k:n) + retval = retval + nchoosek(n,i) * p^i * (1-p)^(n-i); + end +end + +function retval = orderd(p, n, k) + retval = 0; + for i = (k:n) + s = i * p^(i-1) * (1-p)^(n-i); + s = s - p^i * (n-i) * (1-p)^(n-i-1); + retval = retval + nchoosek(n,i) * s; + end +end + +function retval = orders(p, n, k) + retval = k * nchoosek(n, k) * p^(k-1) * (1-p)^(n-k); +end + +function orderpath(fn, k, name) + fprintf(fn, "\\def\\order%s{\n\t(0,0)", name); + global N; + global subdivisions; + for i = (0:subdivisions) + p = i/subdivisions; + fprintf(fn, "\n\t-- ({%.4f*\\dx},{%.4f*\\dy})", + p, orderF(p, N, k)); + end + fprintf(fn, "\n}\n"); +end + +function orderdpath(fn, k, name) + fprintf(fn, "\\def\\orderd%s{\n\t(0,0)", name); + global N; + global subdivisions; + for i = (1:subdivisions-1) + p = i/subdivisions; + fprintf(fn, "\n\t-- ({%.4f*\\dx},{%.4f*\\dy})", + p, orderd(p, N, k)); + end + fprintf(fn, "\n\t-- ({1*\\dx},0)"); + fprintf(fn, "\n}\n"); +end + +function orderspath(fn, k, name) + fprintf(fn, "\\def\\orders%s{\n\t(0,0)", name); + global N; + global subdivisions; + for i = (1:subdivisions-1) + p = i/subdivisions; + fprintf(fn, "\n\t-- ({%.4f*\\dx},{%.4f*\\dy})", + p, orders(p, N, k)); + end + fprintf(fn, "\n\t-- ({1*\\dx},0)"); + fprintf(fn, "\n}\n"); +end + +fn = fopen("orderpath.tex", "w"); + +orderpath(fn, 0, "zero"); +orderdpath(fn, 0, "zero"); +orderspath(fn, 0, "zero"); + +orderpath(fn, 1, "one"); +orderdpath(fn, 1, "one"); +orderspath(fn, 1, "one"); + +orderpath(fn, 2, "two"); +orderdpath(fn, 2, "two"); +orderspath(fn, 2, "two"); + +orderpath(fn, 3, "three"); +orderdpath(fn, 3, "three"); +orderspath(fn, 3, "three"); + +orderpath(fn, 4, "four"); +orderdpath(fn, 4, "four"); +orderspath(fn, 4, "four"); + +orderpath(fn, 5, "five"); +orderdpath(fn, 5, "five"); +orderspath(fn, 5, "five"); + +orderpath(fn, 6, "six"); +orderdpath(fn, 6, "six"); +orderspath(fn, 6, "six"); + +orderpath(fn, 7, "seven"); +orderdpath(fn, 7, "seven"); +orderspath(fn, 7, "seven"); + +orderpath(fn, 8, "eight"); +orderdpath(fn, 8, "eight"); +orderspath(fn, 8, "eight"); + +orderpath(fn, 9, "nine"); +orderdpath(fn, 9, "nine"); +orderspath(fn, 9, "nine"); + +orderpath(fn, 10, "ten"); +orderdpath(fn, 10, "ten"); +orderspath(fn, 10, "ten"); + +fclose(fn); + + diff --git a/buch/chapters/040-rekursion/images/order.pdf b/buch/chapters/040-rekursion/images/order.pdf Binary files differnew file mode 100644 index 0000000..cc175a9 --- /dev/null +++ b/buch/chapters/040-rekursion/images/order.pdf diff --git a/buch/chapters/040-rekursion/images/order.tex b/buch/chapters/040-rekursion/images/order.tex new file mode 100644 index 0000000..9a2511c --- /dev/null +++ b/buch/chapters/040-rekursion/images/order.tex @@ -0,0 +1,125 @@ +% +% order.tex -- Verteilungsfunktion für Ordnungsstatistik +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\documentclass[tikz]{standalone} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{times} +\usepackage{txfonts} +\usepackage{pgfplots} +\usepackage{csvsimple} +\usetikzlibrary{arrows,intersections,math} +\begin{document} +\def\skala{8} +\definecolor{darkgreen}{rgb}{0,0.6,0} + +\def\n{10} +\def\E#1#2{ + \draw[color=#2] + ({\dx*#1/(\n+1)},{-0.1/\skala}) -- ({\dx*#1/(\n+1)},{4.4*\dy}); + \node[color=#2] at ({\dx*#1/(\n+1)},{3.2*\dy}) + [rotate=90,above right] {$k=#1$}; +} +\def\var#1#2{ + \pgfmathparse{\dx*sqrt(#1*(\n-#1+1)/((\n+1)*(\n+1)*(\n+2)))} + \xdef\var{\pgfmathresult} + \fill[color=#2,opacity=0.5] + ({\dx*#1/(\n+1)-\var},0) rectangle ({\dx*#1/(\n+1)+\var},{4.4*\dy}); +} + +\input{orderpath.tex} +\begin{tikzpicture}[>=latex,thick,scale=\skala] + +\def\dx{1.6} +\def\dy{0.5} + +\def\pfad#1#2{ +\draw[color=#2,line width=1.4pt] ({-0.1/\skala},0) + -- + #1 + -- + ({1*\dx+0.1/\skala},0.5); +} + +\pfad{\orderzero}{darkgreen!20} +\pfad{\orderone}{darkgreen!20} +\pfad{\ordertwo}{darkgreen!20} +\pfad{\orderthree}{darkgreen!20} +\pfad{\orderfour}{darkgreen!20} +\pfad{\orderfive}{darkgreen!20} +\pfad{\ordersix}{darkgreen!20} +\pfad{\ordereight}{darkgreen!20} +\pfad{\ordernine}{darkgreen!20} +\pfad{\orderten}{darkgreen!20} +\pfad{\orderseven}{darkgreen} + +\draw[->] ({-0.1/\skala},0) -- ({1.03*\dx},0) coordinate[label={$x$}]; +\draw[->] (0,{-0.1/\skala}) -- (0,0.6) coordinate[label={right:$F(X)$}]; +\foreach \x in {0,0.2,0.4,0.6,0.8,1}{ + \draw ({\x*\dx},{-0.1/\skala}) -- ({\x*\dx},{0.1/\skala}); + \node at ({\x*\dx},{-0.1/\skala}) [below] {$\x$}; +} +\foreach \y in {0.5,1}{ + \draw ({-0.1/\skala},{\y*\dy}) -- ({0.1/\skala},{\y*\dy}); + \node at ({-0.1/\skala},{\y*\dy}) [left] {$\y$}; +} + +\node[color=darkgreen] at (0.65,{0.5*\dy}) [above,rotate=55] {$k=7$}; + +\begin{scope}[yshift=-0.7cm] +\def\dy{0.125} + +\foreach \k in {1,2,3,4,5,6,8,9,10}{ + \E{\k}{blue!30} +} +\def\k{7} +\var{\k}{orange!40} +\node[color=blue] at ({\dx*\k/(\n+1)},{4.3*\dy}) [above] {$E(X_{7:n})$}; + +\def\pfad#1#2{ + \draw[color=#2,line width=1.4pt] ({-0.1/\skala},0) + -- + #1 + -- + ({1*\dx+0.1/\skala},0.0); +} + +\begin{scope} +\clip ({-0.1/\skala},{-0.1/\skala}) + rectangle ({1*\dx+0.1/\skala},{0.56+0.1/\skala}); + +\pfad{\orderdzero}{red!20} +\pfad{\orderdone}{red!20} +\pfad{\orderdtwo}{red!20} +\pfad{\orderdthree}{red!20} +\pfad{\orderdfour}{red!20} +\pfad{\orderdfive}{red!20} +\pfad{\orderdsix}{red!20} +\pfad{\orderdeight}{red!20} +\pfad{\orderdnine}{red!20} +\pfad{\orderdten}{red!20} +\E{\k}{blue} +\pfad{\orderdseven}{red} + +\end{scope} + +\draw[->] ({-0.1/\skala},0) -- ({1.03*\dx},0) coordinate[label={$x$}]; +\draw[->] (0,{-0.1/\skala}) -- (0,0.6) coordinate[label={right:$\varphi(X)$}]; +\foreach \x in {0,0.2,0.4,0.6,0.8,1}{ + \draw ({\x*\dx},{-0.1/\skala}) -- ({\x*\dx},{0.1/\skala}); + \node at ({\x*\dx},{-0.1/\skala}) [below] {$\x$}; +} +\foreach \y in {1,2,3,4}{ + \draw ({-0.1/\skala},{\y*\dy}) -- ({0.1/\skala},{\y*\dy}); + \node at ({-0.1/\skala},{\y*\dy}) [left] {$\y$}; +} + +\node[color=red] at ({0.67*\dx},{2.7*\dy}) [above] {$k=7$}; + + +\end{scope} + +\end{tikzpicture} +\end{document} + diff --git a/buch/chapters/040-rekursion/integral.tex b/buch/chapters/040-rekursion/integral.tex new file mode 100644 index 0000000..df52a58 --- /dev/null +++ b/buch/chapters/040-rekursion/integral.tex @@ -0,0 +1,103 @@ +% +% integral.tex +% +% (c) 2022 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Hochschule +% +\subsection{Integraldarstellung und der Satz von Bohr-Mollerup +\label{buch:subsection:integral-eindeutig}} +Die Integralformel +\[ +f(x) += +\int_0^\infty t^{x-1}e^{-t}\,dt +\] +für die Gamma-Funktion erfüllt die Funktionalgleichung der Gamma-Funktion. +Aus dem Satz von Bohr-Mollerup~\ref{buch:satz:bohr-mollerup} folgt, +dass $f(x)=\Gamma(x)$, wenn gezeigt werden kann, dass $\log f(x)$ +konvex ist. +Dies soll im Folgenden gezeigt werden. + +\subsubsection{Logarithmische Ableitung} +Die Ableitungen der Funktion $\log f(x)$ sind die erste und +zweite logarithmische +Ableitung +\begin{align} +\frac{d}{dx}\log f(x) +&= +\frac{f'(x)}{f(x)} +\notag +\\ +\frac{d^2}{dx^2} \log f(x) +&= +\frac{f''(x)f(x)-f'(x)^2}{f(x)^2}. +\label{buch:rekursion:eqn:zweiteablteitung} +\end{align} +Durch Ableiten unter dem Integralzeichen können die Ableitungen +von $f$ als +\begin{align*} +f'(x) +&= +\int_0^\infty \log(t)\, t^{x-1} e^{-t}\,dt +\\ +f''(x) +&= +\int_0^\infty \log(t)^2\, t^{x-1} e^{-t}\,dt +\end{align*} +bestimmt werden. +Um nachzuweisen, dass $\log f(x)$ konvex ist, muss nur gezeigt werden, +dass die zweite logarithmische Ableitung von $f(x)$ positiv ist, was +gemäss~\eqref{buch:rekursion:eqn:zweiteablteitung} mit +\begin{equation} +f''(x)f(x)-f'(x)^2 += +\int_0^\infty \log(t)^2\, t^{x-1}e^{-t}\,dt +\int_0^\infty t^{x-1}e^{-t}\,dt +- +\biggl( +\int_0^\infty \log(t)\, t^{x-1}e^{-t}\,dt +\biggr)^2 +\ge 0 +\label{buch:rekursion:gamma-integral:ungleichung} +\end{equation} +gleichbedeutend ist. + +\subsubsection{Skalarprodukt} +Die Integral in~\eqref{buch:rekursion:gamma-integral:ungleichung} +können als Werte eines Skalarproduktes von Funktionen auf $\mathbb{R}^+$ +gelesen werden. +Dazu definieren wir +\begin{align} +\langle u,v\rangle +&= +\int_0^\infty u(t)v(t)\,t^{x-1}e^{-t}\,dt +\label{buch:rekursion:gamma-integral:eqn:skalarprodukt} +\\ +\|u\|^2 +&= +\int_0^\infty u(t)^2 \,t^{x-1}e^{-t}\,dt, +\notag +\end{align} +für alle Funktionen $u$ und $v$, für die die Integrale definiert sind. + +\subsubsection{Cauchy-Schwarz-Ungleichung} +Die Cauchy-Schwarz-Ungleichung für das +Skalarprodukt~\eqref{buch:rekursion:gamma-integral:eqn:skalarprodukt} +für die Funktion $u(t)=1$ und $v(t)=\log(t)$ +lautet +\[ +|\langle u,v\rangle|^2 += +\biggl| +\int_0^1 \log(t)\,t^{x-1}e^{-t}\,dt +\biggr|^2 +\le +\|u\|^2\cdot \|v\|^2 += +\int_0^\infty 1\cdot t^{x-1}e^{-t}\,dt +\int_0^\infty \log(t)^2\cdot t^{x-1}e^{-t}\,dt. +\] +Daraus folgt aber durch Umstellen unmittelbar die +Ungleichung~\eqref{buch:rekursion:gamma-integral:ungleichung}. +Damit ist gezeigt, dass $\log f(t)$ konvex ist und nach +dem Satz~\ref{buch:satz:bohr-mollerup} folgt nun, dass $f(x)=\Gamma(x)$. + diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/Makefile.inc b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/Makefile.inc index 48e5356..286ab2e 100644 --- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/Makefile.inc +++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/Makefile.inc @@ -13,4 +13,5 @@ CHAPTERFILES = $(CHAPTERFILES) \ chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex \ chapters/070-orthogonalitaet/sturm.tex \ chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex \ + chapters/070-orthogonalitaet/uebungsaufgaben/701.tex \ chapters/070-orthogonalitaet/chapter.tex diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/chapter.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/chapter.tex index 5ebb795..4756844 100644 --- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/chapter.tex +++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/chapter.tex @@ -25,7 +25,7 @@ \rhead{Übungsaufgaben} \aufgabetoplevel{chapters/070-orthogonalitaet/uebungsaufgaben} \begin{uebungsaufgaben} -%\uebungsaufgabe{0} +\uebungsaufgabe{701} %\uebungsaufgabe{1} \end{uebungsaufgaben} diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex index 042d466..f776c03 100644 --- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex +++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex @@ -189,6 +189,28 @@ rechten Rand haben. \label{buch:orthogonal:fig:jacobi-parameter}} \end{figure} +\subsection{Jacobi-Gewichtsfunktion und Beta-Verteilung +\label{buch:orthogonal:subsection:beta-verteilung}} +Die Jacobi-Gewichtsfunktion entsteht aus der Wahrscheinlichkeitsdichte +der Beta-Verteilung, die in +Abschnitt~\ref{buch:rekursion:subsection:beta-verteilung} +eingeführt wurde mit Hilfe der Variablen-Transformation $x = 2t-1$ +oder $t=(x+1)/2$. +Das Integral mit der Jacobi-Gewichtsfunktion $w^{(\alpha,\beta)}(x)$ +kann damit umgeformt werden in +\[ +\int_{-1}^1 +f(x)\,w^{(\alpha,\beta)}(x)\,dx += +\int_0^1 +f(2t-1) w^{(\alpha,\beta)}(2t-1)\,2\,dt += +\int_0^1 +f(2t-1) +(1-(2t-1))^\alpha (1+(2t-1))^\beta +\,2\,dt +\] + % % % diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/orthogonal.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/orthogonal.tex index d06f46e..a84248a 100644 --- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/orthogonal.tex +++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/orthogonal.tex @@ -737,6 +737,57 @@ rechten Rand haben. \label{buch:orthogonal:fig:jacobi-parameter}} \end{figure} +\subsubsection{Jacobi-Gewichtsfunktion und Beta-Verteilung +\label{buch:orthogonal:subsection:beta-verteilung}} +Die Jacobi-Gewichtsfunktion entsteht aus der Wahrscheinlichkeitsdichte +der Beta-Verteilung, die in +Abschnitt~\ref{buch:rekursion:subsection:beta-verteilung} +eingeführt wurde mit Hilfe der Variablen-Transformation $x = 2t-1$ +oder $t=(x+1)/2$. +Das Integral mit der Jacobi-Gewichtsfunktion $w^{(\alpha,\beta)}(x)$ +kann damit umgeformt werden in +\begin{align*} +\int_{-1}^1 +f(x)\,w^{(\alpha,\beta)}(x)\,dx +&= +\int_0^1 +f(2t-1) w^{(\alpha,\beta)}(2t-1)\,2\,dt +\\ +&= +\int_0^1 +f(2t-1) +(1-(2t-1))^\alpha (1+(2t-1))^\beta +\,2\,dt +\\ +&= +2^{\alpha+\beta+1} +\int_0^1 +f(2t-1) +\, +t^\beta +(1-t)^\alpha +\,dt +\\ +&= +2^{\alpha+\beta+1} +B(\alpha+1,\beta+1) +\int_0^1 +f(2t-1) +\, +\frac{ +t^\beta +(1-t)^\alpha +}{B(\alpha+1,\beta+1)} +\,dt. +\end{align*} +Auf der letzten Zeile steht ein Integral mit der Wahrscheinlichkeitsdichte +der Beta-Verteilung. +Orthogonale Funktionen bezüglich der Jacobischen Gewichtsfunktion +$w^{(\alpha,\beta)}$ werden mit der genannten Substitution also +zu orthogonalen Funktionen bezüglich der Beta-Verteilung mit +Parametern $\beta+1$ und $\alpha+1$. + + % % Tschebyscheff-Gewichtsfunktion % diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/uebungsaufgaben/701.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/uebungsaufgaben/701.tex new file mode 100644 index 0000000..dad489f --- /dev/null +++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/uebungsaufgaben/701.tex @@ -0,0 +1,137 @@ +Für Funktionen auf dem Interval $(-\frac{\pi}2,\frac{\pi}2)$ ist +\[ +\langle f,g\rangle += +\frac12\int_{-\frac{\pi}2}^{\frac{\pi}2} f(x)g(x)\cos x\,dx +\] +ein Skalarprodukt. +Bestimmen Sie bezüglich dieses Skalarproduktes orthogonale Polynome +bis zum Grad $2$. + +\begin{hinweis} +Verwenden Sie +\begin{align*} +\int_{-\frac{\pi}2}^{\frac{\pi}2} 1\cos x\,dx +&= +1, +& +\int_{-\frac{\pi}2}^{\frac{\pi}2} x^2\cos x\,dx +&= +\frac{\pi^2-8}{2}, +& +\int_{-\frac{\pi}2}^{\frac{\pi}2} x^4\cos x\,dx +&= +\frac{\pi^4-48\pi^2+384}{8}. +\end{align*} +\end{hinweis} + +\begin{loesung} +Wir müssen den Gram-Schmidt-Orthogonalisierungsprozess für die +Polynome $f_0(x)=1$, $f_1(x)=x$ und $f_2(x)=x^2$ durchführen. +Zunächst halten wir fest, dass +\[ +\langle f_0,f_0\rangle += +\frac12 +\int_{-\frac{\pi}2}^{\frac{\pi}2} \cos x\,dx += +1, +\] +das Polynom $g_0(x)=f_0(x)$ ist hat also Norm $1$. + +Ein dazu orthogonales Polynom ist +\( +f_1(x) - \langle g_0,f_1\rangle g_0(x), +\) +wir müssen also das Skalarprodukt +\[ +\langle g_0,f_1\rangle += +\frac{1}{2} +\int_{-\frac{\pi}2}^{\frac{\pi}2} +x\cos x\,dx +\] +bestimmen. +Es verschwindet, weil die Funktion $x\cos x$ ungerade ist. +Somit ist die Funktion $f_1(x)=x$ orthogonal zu $f_0(x)=1$, um sie auch zu +normieren berechnen wir das Integral +\[ +\| f_1\|^2 += +\frac12\int_{-\frac{\pi}2}^{\frac{\pi}2} x^2\cos x\,dx += +\frac{\pi^2-8}{4}, +\] +und +\[ +g_1(x) += +\frac{2}{\sqrt{\pi^2-8}} x. +\] + +Zur Berechnung von $g_2$ müssen wir die Skalarprodukte +\begin{align*} +\langle g_0,f_2\rangle +&= +\frac{1}{2} +\int_{-\frac{\pi}2}^{\frac{\pi}2} +x^2 +\cos x +\,dx += +\frac{\pi^2-8}{4} +\\ +\langle g_1,f_2\rangle +&= +\frac{1}{2} +\int_{-\frac{\pi}2}^{\frac{\pi}2} +\frac{2}{\sqrt{\pi^2-8}} +x +\cdot x^2 +\cos x +\,dx += +0 +\end{align*} +bestimmen. +Damit wird das dritte Polynom +\[ +f_2(x) +- g_0(x)\langle g_0,f_2\rangle +- g_1(x)\langle g_1,f_2\rangle += +x^2 - \frac{\pi^2-8}{4}, +\] +welches bereits orthogonal ist zu $g_0$ und $g_1$. +Wir können auch noch erreichen, obwohl das nicht verlangt war, +dass es normiert ist, indem wir die Norm berechnen: +\[ +\left\| x^2-\frac{\pi^2-8}{4} \right\|^2 += +\frac12 +\int_{-\frac{\pi}2}^{\frac{\pi}2} +\biggl(x^2-\frac{\pi^2-8}{4}\biggr)^2 +\cos x\,dx += +20-2\pi^2 +\] +woraus sich +\[ +g_2(x) += +\frac{1}{\sqrt{20-2\pi^2}} +\biggl( +x^2 - \frac{\pi^2-8}{4} +\biggr). +\] +Damit haben wir die ersten drei bezüglich des obigen Skalarproduktes +orthogonalen Polynome +\begin{align*} +g_0(x)&=1, +& +g_1(x)&=\frac{2x}{\sqrt{\pi^2-8}}, +& +g_2(x)&=\frac{1}{\sqrt{20-2\pi^2}}\biggl(x^2-\frac{\pi^2-8}{4}\biggr) +\end{align*} +gefunden. +\end{loesung} diff --git a/buch/chapters/090-pde/Makefile.inc b/buch/chapters/090-pde/Makefile.inc index a9ef74a..c64af06 100644 --- a/buch/chapters/090-pde/Makefile.inc +++ b/buch/chapters/090-pde/Makefile.inc @@ -10,4 +10,5 @@ CHAPTERFILES = $(CHAPTERFILES) \ chapters/090-pde/rechteck.tex \ chapters/090-pde/kreis.tex \ chapters/090-pde/kugel.tex \ + chapters/090-pde/uebungsaufgaben/901.tex \ chapters/090-pde/chapter.tex diff --git a/buch/chapters/090-pde/chapter.tex b/buch/chapters/090-pde/chapter.tex index db909ee..a393da5 100644 --- a/buch/chapters/090-pde/chapter.tex +++ b/buch/chapters/090-pde/chapter.tex @@ -21,11 +21,11 @@ deren Lösungen spezielle Funktionen sind. \input{chapters/090-pde/kreis.tex} \input{chapters/090-pde/kugel.tex} -%\section*{Übungsaufgaben} -%\rhead{Übungsaufgaben} -%\aufgabetoplevel{chapters/020-exponential/uebungsaufgaben} -%\begin{uebungsaufgaben} -%\uebungsaufgabe{0} +\section*{Übungsaufgaben} +\rhead{Übungsaufgaben} +\aufgabetoplevel{chapters/090-pde/uebungsaufgaben} +\begin{uebungsaufgaben} +\uebungsaufgabe{901} %\uebungsaufgabe{1} -%\end{uebungsaufgaben} +\end{uebungsaufgaben} diff --git a/buch/chapters/090-pde/kreis.tex b/buch/chapters/090-pde/kreis.tex index a24b6bb..b4ce8d7 100644 --- a/buch/chapters/090-pde/kreis.tex +++ b/buch/chapters/090-pde/kreis.tex @@ -120,7 +120,7 @@ für $\Phi(\varphi)$. Die Gleichung für $\Phi$ hat für $\mu\ne 0$ die Lösungen \begin{align*} \Phi(\varphi) &= \cos\mu\varphi -\text{und}\qquad +&&\text{und}& \Phi(\varphi) &= \sin\mu\varphi. \end{align*} Die Lösung muss aber auch stetig sein, d.~h.~es muss $\Phi(0)=\Phi(2\pi)$ diff --git a/buch/chapters/090-pde/uebungsaufgaben/901.tex b/buch/chapters/090-pde/uebungsaufgaben/901.tex new file mode 100644 index 0000000..67fa8e5 --- /dev/null +++ b/buch/chapters/090-pde/uebungsaufgaben/901.tex @@ -0,0 +1,82 @@ +Die Differentialgleichung +\begin{equation} +\frac{\partial u}{\partial t} = \kappa \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} +\qquad +\text{im Gebiet} +\qquad +(t,x)\in \Omega=\mathbb{R}^+\times (0,l) +\label{505:waermeleitungsgleichung} +\end{equation} +beschreibt die Änderung der Temperatur eines Stabes der Länge $l$. +Die homogene Randbedingung +\begin{equation} +u(t,0)= +u(t,l)=0 +\label{505:homogene-randbedingung} +\end{equation} +besagt, dass der Stab an seinen Enden auf Temperatur $0$ gehalten. +Zur Lösung dieser Differentialgleichung muss auch die Temperatur +zur Zeit $t=0$ in Form einer Randbedingung +\[ +u(0,x) = T_0(x) +\] +gegeben sein. +Führen Sie Separation für die +Differentialgleichung~\eqref{505:waermeleitungsgleichung} +durch und bestimmen Sie die zulässigen Werte der Separationskonstanten. + +\begin{loesung} +Man verwendet den Ansatz $u(t,x)= T(t)\cdot X(x)$ und setzt diesen +in die Differentialgleichung ein, die dadurch zu +\[ +T'(t)X(x) = \kappa T(t) X''(x) +\] +wird. +Division durch $T(t)X(x)$ wird dies zu +\[ +\frac{T'(t)}{T(t)} += +\kappa +\frac{X''(x)}{X(x)}. +\] +Da die linke Seite nur von $t$ abhängt, die rechte aber nur von $x$, müssen +beide Seiten konstant sein. +Wir bezeichnen die Konstante mit $-\lambda^2$, so dass wir die beiden +gewöhnlichen Differentialgleichungen +\begin{align*} +\frac{1}{\kappa} +\frac{T'(t)}{T(t)}&=-\lambda^2 +& +\frac{X''(x)}{X(x)}&=-\lambda^2 +\\ +T'(t)&=-\lambda^2\kappa T(t) +& +X''(x) &= -\lambda^2 X(x) +\intertext{welche die Lösungen} +T(t)&=Ce^{-\lambda^2\kappa t} +& +X(x)&= A\cos\lambda x + B\sin\lambda x +\end{align*} +haben. +Die Lösung $X(x)$ muss aber auch die homogene Randbedingung +\eqref{505:homogene-randbedingung} erfüllen. +Setzt man $x=0$ und $x=l$ ein, folgt +\begin{align*} +0 = X(0)&=A\cos 0 + B\sin 0 = A +& +0 = X(l)&=B\sin \lambda l, +\end{align*} +woraus man schliessen kann, dass $\lambda l$ ein ganzzahliges +Vielfaches von $\pi$ ist, wir schreiben $\lambda l = k\pi$ oder +\[ +\lambda = \frac{k\pi}{l}. +\] +Damit sind die möglichen Werte $\lambda$ bestimmt und man kann jetzt +auch die möglichen Lösungen aufschreiben, sie sind +\[ +u(t,x) += +\sum_{k=1}^\infty b_k e^{-k^2\pi^2\kappa t/l^2}\sin\frac{k\pi x}{l}. +\qedhere +\] +\end{loesung} diff --git a/buch/common/Makefile.inc b/buch/common/Makefile.inc index c8b0f6e..b9461e5 100755 --- a/buch/common/Makefile.inc +++ b/buch/common/Makefile.inc @@ -4,9 +4,15 @@ # (c) 2021 Prof Dr Andreas Mueller, OST Ostschweizer Fachhochschule # - SUBDIRECTORIES = chapters +# change the following variables to suit your environment + +pdflatex = pdflatex +bibtex = bibtex +makeindex = makeindex +touch = touch + .PHONY: images images: diff --git a/buch/papers/common/Makefile.inc b/buch/papers/common/Makefile.inc index 1e699cc..eb8b8a7 100644 --- a/buch/papers/common/Makefile.inc +++ b/buch/papers/common/Makefile.inc @@ -24,6 +24,7 @@ PAPERFILES = \ papers/kugel/main.tex \ papers/hermite/main.tex \ papers/ellfilter/main.tex \ + papers/dreieck/main.tex \ buch1-blx.bbl: buch1-blx.aux bibtex buch1-blx @@ -76,6 +77,9 @@ buch16-blx.bbl: buch16-blx.aux buch17-blx.bbl: buch17-blx.aux bibtex buch17-blx +buch18-blx.bbl: buch18-blx.aux + bibtex buch18-blx + BLXFILES = buch.bbl \ buch1-blx.bbl \ buch2-blx.bbl \ @@ -94,6 +98,7 @@ BLXFILES = buch.bbl \ buch15-blx.bbl \ buch16-blx.bbl \ buch17-blx.bbl \ + buch18-blx.bbl \ PAPER_DIRECTORIES = \ 000template \ @@ -112,6 +117,7 @@ PAPER_DIRECTORIES = \ kugel \ hermite \ ellfilter \ + dreieck \ PAPER_MAKEFILEINC = \ papers/000template/Makefile.inc \ @@ -130,4 +136,5 @@ PAPER_MAKEFILEINC = \ papers/kugel/Makefile.inc \ papers/hermite/Makefile.inc \ papers/ellfilter/Makefile.inc \ + papers/dreieck/Makefile.inc \ diff --git a/buch/papers/common/addbibresources.tex b/buch/papers/common/addbibresources.tex index 0d60231..6e354b5 100644 --- a/buch/papers/common/addbibresources.tex +++ b/buch/papers/common/addbibresources.tex @@ -19,3 +19,4 @@ \addbibresource{papers/kugel/references.bib} \addbibresource{papers/hermite/references.bib} \addbibresource{papers/ellfilter/references.bib} +\addbibresource{papers/dreieck/references.bib} diff --git a/buch/papers/common/addpackages.tex b/buch/papers/common/addpackages.tex index c97ce85..31f7455 100644 --- a/buch/papers/common/addpackages.tex +++ b/buch/papers/common/addpackages.tex @@ -19,3 +19,4 @@ \input{papers/kugel/packages.tex} \input{papers/hermite/packages.tex} \input{papers/ellfilter/packages.tex} +\input{papers/dreieck/packages.tex} diff --git a/buch/papers/common/addpapers.tex b/buch/papers/common/addpapers.tex index 9e53036..dd2b07a 100644 --- a/buch/papers/common/addpapers.tex +++ b/buch/papers/common/addpapers.tex @@ -19,3 +19,4 @@ \input{papers/kugel/main.tex} \input{papers/hermite/main.tex} \input{papers/ellfilter/main.tex} +\input{papers/dreieck/main.tex} diff --git a/buch/papers/common/includes.inc b/buch/papers/common/includes.inc index ad8af23..3e064d9 100644 --- a/buch/papers/common/includes.inc +++ b/buch/papers/common/includes.inc @@ -14,6 +14,7 @@ include papers/kra/Makefile.inc include papers/kugel/Makefile.inc include papers/hermite/Makefile.inc include papers/ellfilter/Makefile.inc +include papers/dreieck/Makefile.inc TEXFILES = \ $(dependencies-000template) \ @@ -32,4 +33,5 @@ TEXFILES = \ $(dependencies-kugel) \ $(dependencies-hermite) \ $(dependencies-ellfilter) \ + $(dependencies-dreieck) \ diff --git a/buch/papers/common/paperlist b/buch/papers/common/paperlist index 6eab61d..d4e5c20 100644 --- a/buch/papers/common/paperlist +++ b/buch/papers/common/paperlist @@ -14,3 +14,4 @@ kra kugel hermite ellfilter +dreieck diff --git a/buch/papers/dreieck/Makefile b/buch/papers/dreieck/Makefile new file mode 100644 index 0000000..f0cb602 --- /dev/null +++ b/buch/papers/dreieck/Makefile @@ -0,0 +1,9 @@ +# +# Makefile -- make file for the paper dreieck +# +# (c) 2020 Prof Dr Andreas Mueller +# + +images: + @echo "no images to be created in dreieck" + diff --git a/buch/papers/dreieck/Makefile.inc b/buch/papers/dreieck/Makefile.inc new file mode 100644 index 0000000..843da8d --- /dev/null +++ b/buch/papers/dreieck/Makefile.inc @@ -0,0 +1,14 @@ +# +# Makefile.inc -- dependencies for this article +# +# (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +# +dependencies-dreieck = \ + papers/dreieck/packages.tex \ + papers/dreieck/main.tex \ + papers/dreieck/references.bib \ + papers/dreieck/teil0.tex \ + papers/dreieck/teil1.tex \ + papers/dreieck/teil2.tex \ + papers/dreieck/teil3.tex + diff --git a/buch/papers/dreieck/images/Makefile b/buch/papers/dreieck/images/Makefile new file mode 100644 index 0000000..c979599 --- /dev/null +++ b/buch/papers/dreieck/images/Makefile @@ -0,0 +1,18 @@ +# +# Makefile +# +# (c) 2022 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +# +all: order.pdf beta.pdf + +order.pdf: order.tex orderpath.tex + pdflatex order.tex + +orderpath.tex: order.m + octave order.m + +beta.pdf: beta.tex betapaths.tex + pdflatex beta.tex + +betapaths.tex: betadist.m + octave betadist.m diff --git a/buch/papers/dreieck/images/beta.pdf b/buch/papers/dreieck/images/beta.pdf Binary files differnew file mode 100644 index 0000000..cd5ed80 --- /dev/null +++ b/buch/papers/dreieck/images/beta.pdf diff --git a/buch/papers/dreieck/images/beta.tex b/buch/papers/dreieck/images/beta.tex new file mode 100644 index 0000000..f0ffdf0 --- /dev/null +++ b/buch/papers/dreieck/images/beta.tex @@ -0,0 +1,236 @@ +% +% beta.tex -- display some symmetric beta distributions +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\documentclass[tikz]{standalone} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{times} +\usepackage{txfonts} +\usepackage{pgfplots} +\usepackage{csvsimple} +\usetikzlibrary{arrows,intersections,math,calc} +\input{betapaths.tex} +\begin{document} +\def\skala{12} +\definecolor{colorone}{rgb}{1.0,0.6,0.0} +\definecolor{colortwo}{rgb}{1.0,0.0,0.0} +\definecolor{colorthree}{rgb}{0.6,0.0,0.6} +\definecolor{colorfour}{rgb}{0.6,0.0,1.0} +\definecolor{colorfive}{rgb}{0.0,0.0,1.0} +\definecolor{colorsix}{rgb}{0.4,0.6,1.0} +\definecolor{colorseven}{rgb}{0.0,0.0,0.0} +\definecolor{coloreight}{rgb}{0.0,0.8,0.8} +\definecolor{colornine}{rgb}{0.0,0.8,0.2} +\definecolor{colorten}{rgb}{0.2,0.4,0.0} +\definecolor{coloreleven}{rgb}{0.6,1.0,0.0} +\definecolor{colortwelve}{rgb}{1.0,0.8,0.4} + +\def\achsen{ + \foreach \x in {0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9}{ + \draw ({\x*\dx},{-0.1/\skala}) -- ({\x*\dx},{0.1/\skala}); + \node at ({\x*\dx},{-0.1/\skala}) [below] {$\x$}; + } + \foreach \y in {1,2,3,4}{ + \draw ({-0.1/\skala},{\y*\dy}) -- ({0.1/\skala},{\y*\dy}); + \node at ({-0.1/\skala},{\y*\dy}) [left] {$\y$}; + } + \def\x{1} + \draw ({\x*\dx},{-0.1/\skala}) -- ({\x*\dx},{0.1/\skala}); + \node at ({\x*\dx},{-0.1/\skala}) [below] {$\x$}; + \def\x{0} + \node at ({\x*\dx},{-0.1/\skala}) [below] {$\x$}; + + \draw[->] ({-0.1/\skala},0) -- ({1*\dx+0.4/\skala},0) + coordinate[label={$x$}]; + \draw[->] (0,{-0.1/\skala}) -- (0,{\betamax*\dy+0.4/\skala},0) + coordinate[label={right:$\beta(a,b,x)$}]; +} + +\def\farbcoord#1#2{ + ({\dx*(0.63+((#1)/5)*0.27)},{\dx*(0.18+((#2)/5)*0.27)}) +} +\def\farbviereck{ + \foreach \x in {1,2,3,4}{ + \draw[color=gray!30] \farbcoord{\x}{0} -- \farbcoord{\x}{4}; + \draw[color=gray!30] \farbcoord{0}{\x} -- \farbcoord{4}{\x}; + } + \draw[->] \farbcoord{0}{0} -- \farbcoord{4.4}{0} + coordinate[label={$a$}]; + \draw[->] \farbcoord{0}{0} -- \farbcoord{0}{4.4} + coordinate[label={left: $b$}]; + \foreach \x in {1,2,3,4}{ + \node[color=gray] at \farbcoord{4}{\x} [right] {\tiny $b=\x$}; + %\fill[color=white,opacity=0.7] + % \farbcoord{(\x-0.1)}{3.3} + % rectangle + % \farbcoord{(\x+0.1)}{4}; + \node[color=gray] at \farbcoord{\x}{4} [right,rotate=90] + {\tiny $a=\x$}; + } +} +\def\farbpunkt#1#2#3{ + \fill[color=#3] \farbcoord{#1}{#2} circle[radius={0.1/\skala}]; +} + +\begin{tikzpicture}[>=latex,thick,scale=\skala] + +\def\dx{1.1} +\def\dy{0.1} +\def\opa{0.1} + +\def\betamax{4.9} + +\begin{scope} +\clip (0,0) rectangle ({1*\dx},{\betamax*\dy}); +\fill[color=colorone,opacity=\opa] (0,0) -- \betaaa -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colortwo,opacity=\opa] (0,0) -- \betabb -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colorthree,opacity=\opa] (0,0) -- \betacc -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colorfour,opacity=\opa] (0,0) -- \betadd -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colorfive,opacity=\opa] (0,0) -- \betaee -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colorsix,opacity=\opa] (0,0) -- \betaff -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colorseven,opacity=\opa] (0,0) -- \betagg -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=coloreight,opacity=\opa] (0,0) -- \betahh -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colornine,opacity=\opa] (0,0) -- \betaii -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colorten,opacity=\opa] (0,0) -- \betajj -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=coloreleven,opacity=\opa] (0,0) -- \betakk -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colortwelve,opacity=\opa] (0,0) -- \betall -- (\dx,0) -- cycle; + +\draw[color=colorone] \betaaa; +\draw[color=colortwo] \betabb; +\draw[color=colorthree] \betacc; +\draw[color=colorfour] \betadd; +\draw[color=colorfive] \betaee; +\draw[color=colorsix] \betaff; +\draw[color=colorseven] \betagg; +\draw[color=coloreight] \betahh; +\draw[color=colornine] \betaii; +\draw[color=colorten] \betajj; +\draw[color=coloreleven] \betakk; +\draw[color=colortwelve] \betall; + +\end{scope} + +\achsen + +\farbviereck + +\farbpunkt{\alphatwelve}{\betatwelve}{colortwelve} +\farbpunkt{\alphaeleven}{\betaeleven}{coloreleven} +\farbpunkt{\alphaten}{\betaten}{colorten} +\farbpunkt{\alphanine}{\betanine}{colornine} +\farbpunkt{\alphaeight}{\betaeight}{coloreight} +\farbpunkt{\alphaseven}{\betaseven}{colorseven} +\farbpunkt{\alphasix}{\betasix}{colorsix} +\farbpunkt{\alphafive}{\betafive}{colorfive} +\farbpunkt{\alphafour}{\betafour}{colorfour} +\farbpunkt{\alphathree}{\betathree}{colorthree} +\farbpunkt{\alphatwo}{\betatwo}{colortwo} +\farbpunkt{\alphaone}{\betaone}{colorone} + + +\def\betamax{4.9} + +\begin{scope}[yshift=-0.6cm] + +\begin{scope} +\clip (0,0) rectangle ({1*\dx},{\betamax*\dy}); +\fill[color=colorone,opacity=\opa] (0,0) -- \betaea -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colortwo,opacity=\opa] (0,0) -- \betaeb -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colorthree,opacity=\opa] (0,0) -- \betaec -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colorfour,opacity=\opa] (0,0) -- \betaed -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colorfive,opacity=\opa] (0,0) -- \betaee -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colorsix,opacity=\opa] (0,0) -- \betaef -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colorseven,opacity=\opa] (0,0) -- \betaeg -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=coloreight,opacity=\opa] (0,0) -- \betaeh -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colornine,opacity=\opa] (0,0) -- \betaei -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colorten,opacity=\opa] (0,0) -- \betaej -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=coloreleven,opacity=\opa] (0,0) -- \betaek -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colortwelve,opacity=\opa] (0,0) -- \betael -- (\dx,0) -- cycle; + +\draw[color=colorone] \betaea; +\draw[color=colortwo] \betaeb; +\draw[color=colorthree] \betaec; +\draw[color=colorfour] \betaed; +\draw[color=colorfive] \betaee; +\draw[color=colorsix] \betaef; +\draw[color=colorseven] \betaeg; +\draw[color=coloreight] \betaeh; +\draw[color=colornine] \betaei; +\draw[color=colorten] \betaej; +\draw[color=coloreleven] \betaek; +\draw[color=colortwelve] \betael; +\end{scope} + +\achsen + +\farbviereck + +\farbpunkt{\alphafive}{\betatwelve}{colortwelve} +\farbpunkt{\alphafive}{\betaeleven}{coloreleven} +\farbpunkt{\alphafive}{\betaten}{colorten} +\farbpunkt{\alphafive}{\betanine}{colornine} +\farbpunkt{\alphafive}{\betaeight}{coloreight} +\farbpunkt{\alphafive}{\betaseven}{colorseven} +\farbpunkt{\alphafive}{\betasix}{colorsix} +\farbpunkt{\alphafive}{\betafive}{colorfive} +\farbpunkt{\alphafive}{\betafour}{colorfour} +\farbpunkt{\alphafive}{\betathree}{colorthree} +\farbpunkt{\alphafive}{\betatwo}{colortwo} +\farbpunkt{\alphafive}{\betaone}{colorone} + +\end{scope} + +\begin{scope}[yshift=-1.2cm] + +\begin{scope} +\clip (0,0) rectangle ({1*\dx},{\betamax*\dy}); +\fill[color=colorone,opacity=\opa] (0,0) -- \betaal -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colortwo,opacity=\opa] (0,0) -- \betabl -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colorthree,opacity=\opa] (0,0) -- \betacl -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colorfour,opacity=\opa] (0,0) -- \betadl -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colorfive,opacity=\opa] (0,0) -- \betael -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colorsix,opacity=\opa] (0,0) -- \betafl -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colorseven,opacity=\opa] (0,0) -- \betagl -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=coloreight,opacity=\opa] (0,0) -- \betahl -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colornine,opacity=\opa] (0,0) -- \betail -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colorten,opacity=\opa] (0,0) -- \betajl -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=coloreleven,opacity=\opa] (0,0) -- \betakl -- (\dx,0) -- cycle; +\fill[color=colortwelve,opacity=\opa] (0,0) -- \betall -- (\dx,0) -- cycle; + +\draw[color=colorone] \betaal; +\draw[color=colortwo] \betabl; +\draw[color=colorthree] \betacl; +\draw[color=colorfour] \betadl; +\draw[color=colorfive] \betael; +\draw[color=colorsix] \betafl; +\draw[color=colorseven] \betagl; +\draw[color=coloreight] \betahl; +\draw[color=colornine] \betail; +\draw[color=colorten] \betajl; +\draw[color=coloreleven] \betakl; +\draw[color=colortwelve] \betall; +\end{scope} + +\achsen + +\farbviereck + +\farbpunkt{\alphatwelve}{\betatwelve}{colortwelve} +\farbpunkt{\alphaeleven}{\betatwelve}{coloreleven} +\farbpunkt{\alphaten}{\betatwelve}{colorten} +\farbpunkt{\alphanine}{\betatwelve}{colornine} +\farbpunkt{\alphaeight}{\betatwelve}{coloreight} +\farbpunkt{\alphaseven}{\betatwelve}{colorseven} +\farbpunkt{\alphasix}{\betatwelve}{colorsix} +\farbpunkt{\alphafive}{\betatwelve}{colorfive} +\farbpunkt{\alphafour}{\betatwelve}{colorfour} +\farbpunkt{\alphathree}{\betatwelve}{colorthree} +\farbpunkt{\alphatwo}{\betatwelve}{colortwo} +\farbpunkt{\alphaone}{\betatwelve}{colorone} + +\end{scope} + +\end{tikzpicture} +\end{document} + diff --git a/buch/papers/dreieck/images/betadist.m b/buch/papers/dreieck/images/betadist.m new file mode 100644 index 0000000..5b466a6 --- /dev/null +++ b/buch/papers/dreieck/images/betadist.m @@ -0,0 +1,58 @@ +# +# betadist.m +# +# (c) 2022 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +# +global N; +N = 201; +global nmin; +global nmax; +nmin = -4; +nmax = 7; +n = nmax - nmin + 1 +A = 3; + +t = (nmin:nmax) / nmax; +alpha = 1 + A * t .* abs(t) +#alpha(1) = 0.01; + +#alpha = [ 1, 1.03, 1.05, 1.1, 1.25, 1.5, 2, 2.5, 3, 4, 5 ]; +beta = alpha; +names = [ "one"; "two"; "three"; "four"; "five"; "six"; "seven"; "eight"; + "nine"; "ten"; "eleven"; "twelve" ] + +function retval = Beta(a, b, x) + retval = x^(a-1) * (1-x)^(b-1) / beta(a, b); + if (retval > 100) + retval = 100 + end +end + +function plotbeta(fn, a, b, name) + global N; + fprintf(fn, "\\def\\beta%s{\n", strtrim(name)); + fprintf(fn, "\t({%.4f*\\dx},{%.4f*\\dy})", 0, Beta(a, b, 0)); + for x = (1:N-1)/(N-1) + X = (1-cos(pi * x))/2; + fprintf(fn, "\n\t--({%.4f*\\dx},{%.4f*\\dy})", + X, Beta(a, b, X)); + end + fprintf(fn, "\n}\n"); +end + +fn = fopen("betapaths.tex", "w"); + +for i = (1:n) + fprintf(fn, "\\def\\alpha%s{%f}\n", strtrim(names(i,:)), alpha(i)); + fprintf(fn, "\\def\\beta%s{%f}\n", strtrim(names(i,:)), beta(i)); +end + +for i = (1:n) + for j = (1:n) + printf("working on %d,%d:\n", i, j); + plotbeta(fn, alpha(i), beta(j), + char(['a' + i - 1, 'a' + j - 1])); + end +end + +fclose(fn); diff --git a/buch/papers/dreieck/images/order.m b/buch/papers/dreieck/images/order.m new file mode 100644 index 0000000..762f458 --- /dev/null +++ b/buch/papers/dreieck/images/order.m @@ -0,0 +1,119 @@ +# +# order.m +# +# (c) 2022 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +# +global N; +N = 10; +global subdivisions; +subdivisions = 100; +global P; +P = 0.5 + +function retval = orderF(p, n, k) + retval = 0; + for i = (k:n) + retval = retval + nchoosek(n,i) * p^i * (1-p)^(n-i); + end +end + +function retval = orderd(p, n, k) + retval = 0; + for i = (k:n) + s = i * p^(i-1) * (1-p)^(n-i); + s = s - p^i * (n-i) * (1-p)^(n-i-1); + retval = retval + nchoosek(n,i) * s; + end +end + +function retval = orders(p, n, k) + retval = k * nchoosek(n, k) * p^(k-1) * (1-p)^(n-k); +end + +function orderpath(fn, k, name) + fprintf(fn, "\\def\\order%s{\n\t(0,0)", name); + global N; + global subdivisions; + for i = (0:subdivisions) + p = i/subdivisions; + fprintf(fn, "\n\t-- ({%.4f*\\dx},{%.4f*\\dy})", + p, orderF(p, N, k)); + end + fprintf(fn, "\n}\n"); +end + +function orderdpath(fn, k, name) + fprintf(fn, "\\def\\orderd%s{\n\t(0,0)", name); + global N; + global subdivisions; + for i = (1:subdivisions-1) + p = i/subdivisions; + fprintf(fn, "\n\t-- ({%.4f*\\dx},{%.4f*\\dy})", + p, orderd(p, N, k)); + end + fprintf(fn, "\n\t-- ({1*\\dx},0)"); + fprintf(fn, "\n}\n"); +end + +function orderspath(fn, k, name) + fprintf(fn, "\\def\\orders%s{\n\t(0,0)", name); + global N; + global subdivisions; + for i = (1:subdivisions-1) + p = i/subdivisions; + fprintf(fn, "\n\t-- ({%.4f*\\dx},{%.4f*\\dy})", + p, orders(p, N, k)); + end + fprintf(fn, "\n\t-- ({1*\\dx},0)"); + fprintf(fn, "\n}\n"); +end + +fn = fopen("orderpath.tex", "w"); + +orderpath(fn, 0, "zero"); +orderdpath(fn, 0, "zero"); +orderspath(fn, 0, "zero"); + +orderpath(fn, 1, "one"); +orderdpath(fn, 1, "one"); +orderspath(fn, 1, "one"); + +orderpath(fn, 2, "two"); +orderdpath(fn, 2, "two"); +orderspath(fn, 2, "two"); + +orderpath(fn, 3, "three"); +orderdpath(fn, 3, "three"); +orderspath(fn, 3, "three"); + +orderpath(fn, 4, "four"); +orderdpath(fn, 4, "four"); +orderspath(fn, 4, "four"); + +orderpath(fn, 5, "five"); +orderdpath(fn, 5, "five"); +orderspath(fn, 5, "five"); + +orderpath(fn, 6, "six"); +orderdpath(fn, 6, "six"); +orderspath(fn, 6, "six"); + +orderpath(fn, 7, "seven"); +orderdpath(fn, 7, "seven"); +orderspath(fn, 7, "seven"); + +orderpath(fn, 8, "eight"); +orderdpath(fn, 8, "eight"); +orderspath(fn, 8, "eight"); + +orderpath(fn, 9, "nine"); +orderdpath(fn, 9, "nine"); +orderspath(fn, 9, "nine"); + +orderpath(fn, 10, "ten"); +orderdpath(fn, 10, "ten"); +orderspath(fn, 10, "ten"); + +fclose(fn); + + diff --git a/buch/papers/dreieck/images/order.pdf b/buch/papers/dreieck/images/order.pdf Binary files differnew file mode 100644 index 0000000..98a5fbe --- /dev/null +++ b/buch/papers/dreieck/images/order.pdf diff --git a/buch/papers/dreieck/images/order.tex b/buch/papers/dreieck/images/order.tex new file mode 100644 index 0000000..9a2511c --- /dev/null +++ b/buch/papers/dreieck/images/order.tex @@ -0,0 +1,125 @@ +% +% order.tex -- Verteilungsfunktion für Ordnungsstatistik +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\documentclass[tikz]{standalone} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{times} +\usepackage{txfonts} +\usepackage{pgfplots} +\usepackage{csvsimple} +\usetikzlibrary{arrows,intersections,math} +\begin{document} +\def\skala{8} +\definecolor{darkgreen}{rgb}{0,0.6,0} + +\def\n{10} +\def\E#1#2{ + \draw[color=#2] + ({\dx*#1/(\n+1)},{-0.1/\skala}) -- ({\dx*#1/(\n+1)},{4.4*\dy}); + \node[color=#2] at ({\dx*#1/(\n+1)},{3.2*\dy}) + [rotate=90,above right] {$k=#1$}; +} +\def\var#1#2{ + \pgfmathparse{\dx*sqrt(#1*(\n-#1+1)/((\n+1)*(\n+1)*(\n+2)))} + \xdef\var{\pgfmathresult} + \fill[color=#2,opacity=0.5] + ({\dx*#1/(\n+1)-\var},0) rectangle ({\dx*#1/(\n+1)+\var},{4.4*\dy}); +} + +\input{orderpath.tex} +\begin{tikzpicture}[>=latex,thick,scale=\skala] + +\def\dx{1.6} +\def\dy{0.5} + +\def\pfad#1#2{ +\draw[color=#2,line width=1.4pt] ({-0.1/\skala},0) + -- + #1 + -- + ({1*\dx+0.1/\skala},0.5); +} + +\pfad{\orderzero}{darkgreen!20} +\pfad{\orderone}{darkgreen!20} +\pfad{\ordertwo}{darkgreen!20} +\pfad{\orderthree}{darkgreen!20} +\pfad{\orderfour}{darkgreen!20} +\pfad{\orderfive}{darkgreen!20} +\pfad{\ordersix}{darkgreen!20} +\pfad{\ordereight}{darkgreen!20} +\pfad{\ordernine}{darkgreen!20} +\pfad{\orderten}{darkgreen!20} +\pfad{\orderseven}{darkgreen} + +\draw[->] ({-0.1/\skala},0) -- ({1.03*\dx},0) coordinate[label={$x$}]; +\draw[->] (0,{-0.1/\skala}) -- (0,0.6) coordinate[label={right:$F(X)$}]; +\foreach \x in {0,0.2,0.4,0.6,0.8,1}{ + \draw ({\x*\dx},{-0.1/\skala}) -- ({\x*\dx},{0.1/\skala}); + \node at ({\x*\dx},{-0.1/\skala}) [below] {$\x$}; +} +\foreach \y in {0.5,1}{ + \draw ({-0.1/\skala},{\y*\dy}) -- ({0.1/\skala},{\y*\dy}); + \node at ({-0.1/\skala},{\y*\dy}) [left] {$\y$}; +} + +\node[color=darkgreen] at (0.65,{0.5*\dy}) [above,rotate=55] {$k=7$}; + +\begin{scope}[yshift=-0.7cm] +\def\dy{0.125} + +\foreach \k in {1,2,3,4,5,6,8,9,10}{ + \E{\k}{blue!30} +} +\def\k{7} +\var{\k}{orange!40} +\node[color=blue] at ({\dx*\k/(\n+1)},{4.3*\dy}) [above] {$E(X_{7:n})$}; + +\def\pfad#1#2{ + \draw[color=#2,line width=1.4pt] ({-0.1/\skala},0) + -- + #1 + -- + ({1*\dx+0.1/\skala},0.0); +} + +\begin{scope} +\clip ({-0.1/\skala},{-0.1/\skala}) + rectangle ({1*\dx+0.1/\skala},{0.56+0.1/\skala}); + +\pfad{\orderdzero}{red!20} +\pfad{\orderdone}{red!20} +\pfad{\orderdtwo}{red!20} +\pfad{\orderdthree}{red!20} +\pfad{\orderdfour}{red!20} +\pfad{\orderdfive}{red!20} +\pfad{\orderdsix}{red!20} +\pfad{\orderdeight}{red!20} +\pfad{\orderdnine}{red!20} +\pfad{\orderdten}{red!20} +\E{\k}{blue} +\pfad{\orderdseven}{red} + +\end{scope} + +\draw[->] ({-0.1/\skala},0) -- ({1.03*\dx},0) coordinate[label={$x$}]; +\draw[->] (0,{-0.1/\skala}) -- (0,0.6) coordinate[label={right:$\varphi(X)$}]; +\foreach \x in {0,0.2,0.4,0.6,0.8,1}{ + \draw ({\x*\dx},{-0.1/\skala}) -- ({\x*\dx},{0.1/\skala}); + \node at ({\x*\dx},{-0.1/\skala}) [below] {$\x$}; +} +\foreach \y in {1,2,3,4}{ + \draw ({-0.1/\skala},{\y*\dy}) -- ({0.1/\skala},{\y*\dy}); + \node at ({-0.1/\skala},{\y*\dy}) [left] {$\y$}; +} + +\node[color=red] at ({0.67*\dx},{2.7*\dy}) [above] {$k=7$}; + + +\end{scope} + +\end{tikzpicture} +\end{document} + diff --git a/buch/papers/dreieck/main.tex b/buch/papers/dreieck/main.tex new file mode 100644 index 0000000..75ba410 --- /dev/null +++ b/buch/papers/dreieck/main.tex @@ -0,0 +1,26 @@ +% +% main.tex -- Paper zum Thema <dreieck> +% +% (c) 2020 Hochschule Rapperswil +% +\chapter{Dreieckstest und Beta-Funktion\label{chapter:dreieck}} +\lhead{Dreieckstest und Beta-Funktion} +\begin{refsection} +\chapterauthor{Andreas Müller} + +\noindent +Mit dem Dreieckstest kann man feststellen, wie gut ein Geruchs- +oder Geschmackstester verschiedene Gerüche oder Geschmäcker +unterscheiden kann. +Seine wahrscheinlichkeitstheoretische Erklärung benötigt die Beta-Funktion, +man kann die Beta-Funktion als durchaus als die mathematische Grundlage +der Weindegustation +bezeichnen. + +\input{papers/dreieck/teil0.tex} +\input{papers/dreieck/teil1.tex} +\input{papers/dreieck/teil2.tex} +\input{papers/dreieck/teil3.tex} + +\printbibliography[heading=subbibliography] +\end{refsection} diff --git a/buch/papers/dreieck/packages.tex b/buch/papers/dreieck/packages.tex new file mode 100644 index 0000000..fd4ebce --- /dev/null +++ b/buch/papers/dreieck/packages.tex @@ -0,0 +1,10 @@ +% +% packages.tex -- packages required by the paper dreieck +% +% (c) 2019 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% + +% if your paper needs special packages, add package commands as in the +% following example +%\usepackage{packagename} + diff --git a/buch/papers/dreieck/references.bib b/buch/papers/dreieck/references.bib new file mode 100644 index 0000000..d2bbe08 --- /dev/null +++ b/buch/papers/dreieck/references.bib @@ -0,0 +1,35 @@ +% +% references.bib -- Bibliography file for the paper dreieck +% +% (c) 2020 Autor, Hochschule Rapperswil +% + +@online{dreieck:bibtex, + title = {BibTeX}, + url = {https://de.wikipedia.org/wiki/BibTeX}, + date = {2020-02-06}, + year = {2020}, + month = {2}, + day = {6} +} + +@book{dreieck:numerical-analysis, + title = {Numerical Analysis}, + author = {David Kincaid and Ward Cheney}, + publisher = {American Mathematical Society}, + year = {2002}, + isbn = {978-8-8218-4788-6}, + inseries = {Pure and applied undegraduate texts}, + volume = {2} +} + +@article{dreieck:mendezmueller, + author = { Tabea Méndez and Andreas Müller }, + title = { Noncommutative harmonic analysis and image registration }, + journal = { Appl. Comput. Harmon. Anal.}, + year = 2019, + volume = 47, + pages = {607--627}, + url = {https://doi.org/10.1016/j.acha.2017.11.004} +} + diff --git a/buch/papers/dreieck/teil0.tex b/buch/papers/dreieck/teil0.tex new file mode 100644 index 0000000..bcf2cf8 --- /dev/null +++ b/buch/papers/dreieck/teil0.tex @@ -0,0 +1,9 @@ +% +% einleitung.tex -- Beispiel-File für die Einleitung +% +% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\section{Testprinzip\label{dreieck:section:testprinzip}} +\rhead{Testprinzip} + + diff --git a/buch/papers/dreieck/teil1.tex b/buch/papers/dreieck/teil1.tex new file mode 100644 index 0000000..4abe2e1 --- /dev/null +++ b/buch/papers/dreieck/teil1.tex @@ -0,0 +1,11 @@ +% +% teil1.tex -- Beispiel-File für das Paper +% +% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\section{Ordnungsstatistik und Beta-Funktion +\label{dreieck:section:ordnungsstatistik}} +\rhead{} + + + diff --git a/buch/papers/dreieck/teil2.tex b/buch/papers/dreieck/teil2.tex new file mode 100644 index 0000000..83ea3cb --- /dev/null +++ b/buch/papers/dreieck/teil2.tex @@ -0,0 +1,9 @@ +% +% teil2.tex -- Beispiel-File für teil2 +% +% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\section{Wahrscheinlichkeiten im Dreieckstest +\label{dreieck:section:wahrscheinlichkeiten}} +\rhead{Wahrscheinlichkeiten} + diff --git a/buch/papers/dreieck/teil3.tex b/buch/papers/dreieck/teil3.tex new file mode 100644 index 0000000..e2dfd6b --- /dev/null +++ b/buch/papers/dreieck/teil3.tex @@ -0,0 +1,10 @@ +% +% teil3.tex -- Beispiel-File für Teil 3 +% +% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\section{Erweiterungen +\label{dreieck:section:erweiterungen}} +\rhead{Erweiterungen} + + diff --git a/vorlesungen/01_0f1/0f1-handout.tex b/vorlesungen/01_0f1/0f1-handout.tex new file mode 100644 index 0000000..993f4ec --- /dev/null +++ b/vorlesungen/01_0f1/0f1-handout.tex @@ -0,0 +1,11 @@ +% +% 0f1-handout.tex -- Handout XXX +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\documentclass[handout,aspectratio=169]{beamer} +\input{common.tex} +\setboolean{presentation}{false} +\begin{document} +\input{slides.tex} +\end{document} diff --git a/vorlesungen/01_0f1/Makefile b/vorlesungen/01_0f1/Makefile new file mode 100644 index 0000000..054a635 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/01_0f1/Makefile @@ -0,0 +1,33 @@ +# +# Makefile -- 0f1 +# +# (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +# +all: 0f1-handout.pdf MathSem-01-0f1.pdf + +include ../slides/Makefile.inc + +SOURCES = common.tex slides.tex $(slides) + +MathSem-01-0f1.pdf: MathSem-01-0f1.tex $(SOURCES) + pdflatex MathSem-01-0f1.tex + +0f1-handout.pdf: 0f1-handout.tex $(SOURCES) + pdflatex 0f1-handout.tex + +thumbnail: thumbnail.jpg # fix1.jpg + +thumbnail.pdf: MathSem-01-0f1.pdf + pdfjam --outfile thumbnail.pdf --papersize '{16cm,9cm}' \ + MathSem-01-0f1.pdf 1 +thumbnail.jpg: thumbnail.pdf + convert -density 300 thumbnail.pdf \ + -resize 1920x1080 -units PixelsPerInch thumbnail.jpg + +fix1.pdf: MathSem-01-0f1.pdf + pdfjam --outfile fix1.pdf --papersize '{16cm,9cm}' \ + MathSem-01-0f1.pdf 1 +fix1.jpg: fix1.pdf + convert -density 300 fix1.pdf \ + -resize 1920x1080 -units PixelsPerInch fix1.jpg + diff --git a/vorlesungen/01_0f1/MathSem-01-0f1.tex b/vorlesungen/01_0f1/MathSem-01-0f1.tex new file mode 100644 index 0000000..e13603f --- /dev/null +++ b/vorlesungen/01_0f1/MathSem-01-0f1.tex @@ -0,0 +1,14 @@ +% +% MathSem-01-0f1.tex -- Präsentation +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\documentclass[aspectratio=169]{beamer} +\input{common.tex} +\setboolean{presentation}{true} +\begin{document} +\begin{frame} +\titlepage +\end{frame} +\input{slides.tex} +\end{document} diff --git a/vorlesungen/01_0f1/common.tex b/vorlesungen/01_0f1/common.tex new file mode 100644 index 0000000..3c6a194 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/01_0f1/common.tex @@ -0,0 +1,16 @@ +% +% common.tex -- gemeinsame definition +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\input{../common/packages.tex} +\input{../common/common.tex} +\mode<beamer>{% +\usetheme[hideothersubsections,hidetitle]{Hannover} +} +\beamertemplatenavigationsymbolsempty +\title[$\mathstrut_0F_1$]{$\mathstrut_0F_1$} +\author[F.~Dünki]{Fabian Dünki} +\date[]{2.~Mai 2022} +\newboolean{presentation} + diff --git a/vorlesungen/01_0f1/slides.tex b/vorlesungen/01_0f1/slides.tex new file mode 100644 index 0000000..d404040 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/01_0f1/slides.tex @@ -0,0 +1,6 @@ +% +% slides.tex -- 0f1 +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\folie{0f1/test.tex} diff --git a/vorlesungen/02_parzyl/Makefile b/vorlesungen/02_parzyl/Makefile new file mode 100644 index 0000000..c27b7c9 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/02_parzyl/Makefile @@ -0,0 +1,33 @@ +# +# Makefile -- parzyl +# +# (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +# +all: parzyl-handout.pdf MathSem-02-parzyl.pdf + +include ../slides/Makefile.inc + +SOURCES = 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2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\documentclass[aspectratio=169]{beamer} +\input{common.tex} +\setboolean{presentation}{true} +\begin{document} +\begin{frame} +\titlepage +\end{frame} +\input{slides.tex} +\end{document} diff --git a/vorlesungen/02_parzyl/common.tex b/vorlesungen/02_parzyl/common.tex new file mode 100644 index 0000000..885ea19 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/02_parzyl/common.tex @@ -0,0 +1,16 @@ +% +% common.tex -- gemeinsame definition +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\input{../common/packages.tex} +\input{../common/common.tex} +\mode<beamer>{% +\usetheme[hideothersubsections,hidetitle]{Hannover} +} +\beamertemplatenavigationsymbolsempty +\title[ParZyl]{Parabolische Zylinderfunktionen} +\author[T.~S.~und~A.~K.]{Thierry Schwaller und Alain Keller} +\date[]{2.~Mai 2022} +\newboolean{presentation} + diff --git a/vorlesungen/02_parzyl/parzyl-handout.tex b/vorlesungen/02_parzyl/parzyl-handout.tex new file mode 100644 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MathSem-03-lambertw.pdf + +include ../slides/Makefile.inc + +SOURCES = common.tex slides.tex $(slides) + +MathSem-03-lambertw.pdf: MathSem-03-lambertw.tex $(SOURCES) + pdflatex MathSem-03-lambertw.tex + +lambertw-handout.pdf: lambertw-handout.tex $(SOURCES) + pdflatex lambertw-handout.tex + +thumbnail: thumbnail.jpg # fix1.jpg + +thumbnail.pdf: MathSem-03-lambertw.pdf + pdfjam --outfile thumbnail.pdf --papersize '{16cm,9cm}' \ + MathSem-03-lambertw.pdf 1 +thumbnail.jpg: thumbnail.pdf + convert -density 300 thumbnail.pdf \ + -resize 1920x1080 -units PixelsPerInch thumbnail.jpg + +fix1.pdf: MathSem-03-lambertw.pdf + pdfjam --outfile fix1.pdf --papersize '{16cm,9cm}' \ + MathSem-03-lambertw.pdf 1 +fix1.jpg: fix1.pdf + convert -density 300 fix1.pdf \ + -resize 1920x1080 -units PixelsPerInch fix1.jpg + diff --git a/vorlesungen/03_lambertw/MathSem-03-lambertw.tex b/vorlesungen/03_lambertw/MathSem-03-lambertw.tex new file mode 100644 index 0000000..9b88b28 --- /dev/null +++ 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+\newboolean{presentation} + diff --git a/vorlesungen/03_lambertw/lambertw-handout.tex b/vorlesungen/03_lambertw/lambertw-handout.tex new file mode 100644 index 0000000..2dba9a8 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/03_lambertw/lambertw-handout.tex @@ -0,0 +1,11 @@ +% +% lambertw-handout.tex -- Handout XXX +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\documentclass[handout,aspectratio=169]{beamer} +\input{common.tex} +\setboolean{presentation}{false} +\begin{document} +\input{slides.tex} +\end{document} diff --git a/vorlesungen/03_lambertw/slides.tex b/vorlesungen/03_lambertw/slides.tex new file mode 100644 index 0000000..42113e2 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/03_lambertw/slides.tex @@ -0,0 +1,6 @@ +% +% slides.tex -- lambertw +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\folie{lambertw/test.tex} diff --git a/vorlesungen/04_fresnel/Makefile b/vorlesungen/04_fresnel/Makefile new file mode 100644 index 0000000..2b76cd7 --- /dev/null +++ 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+\title[Klothoide]{Klothoide} +\author[N.~Eswararajah]{Nilakshan Eswararajah} +\date[]{9.~Mai 2022} +\newboolean{presentation} + diff --git a/vorlesungen/04_fresnel/fresnel-handout.tex b/vorlesungen/04_fresnel/fresnel-handout.tex new file mode 100644 index 0000000..fc84f67 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/04_fresnel/fresnel-handout.tex @@ -0,0 +1,11 @@ +% +% fresnel-handout.tex -- Handout XXX +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\documentclass[handout,aspectratio=169]{beamer} +\input{common.tex} +\setboolean{presentation}{false} +\begin{document} +\input{slides.tex} +\end{document} diff --git a/vorlesungen/04_fresnel/slides.tex b/vorlesungen/04_fresnel/slides.tex new file mode 100644 index 0000000..5a7cce2 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/04_fresnel/slides.tex @@ -0,0 +1,6 @@ +% +% slides.tex -- fresnel +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\folie{fresnel/test.tex} diff --git a/vorlesungen/05_nav/Makefile 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Navigation} +\author[E.~E.~und~M.~K.]{Enez Erdem und Marc Kühne} +\date[]{16.~Mai 2022} +\newboolean{presentation} + diff --git a/vorlesungen/05_nav/nav-handout.tex b/vorlesungen/05_nav/nav-handout.tex new file mode 100644 index 0000000..2cce5fa --- /dev/null +++ b/vorlesungen/05_nav/nav-handout.tex @@ -0,0 +1,11 @@ +% +% nav-handout.tex -- Handout XXX +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\documentclass[handout,aspectratio=169]{beamer} +\input{common.tex} +\setboolean{presentation}{false} +\begin{document} +\input{slides.tex} +\end{document} diff --git a/vorlesungen/05_nav/slides.tex b/vorlesungen/05_nav/slides.tex new file mode 100644 index 0000000..d7826b1 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/05_nav/slides.tex @@ -0,0 +1,6 @@ +% +% slides.tex -- nav +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\folie{nav/test.tex} diff --git a/vorlesungen/06_fm/Makefile b/vorlesungen/06_fm/Makefile new file mode 100644 index 0000000..12ba284 --- /dev/null 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kreismembran +# +# (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +# +all: kreismembran-handout.pdf MathSem-07-kreismembran.pdf + +include ../slides/Makefile.inc + +SOURCES = common.tex slides.tex $(slides) + +MathSem-07-kreismembran.pdf: MathSem-07-kreismembran.tex $(SOURCES) + pdflatex MathSem-07-kreismembran.tex + +kreismembran-handout.pdf: kreismembran-handout.tex $(SOURCES) + pdflatex kreismembran-handout.tex + +thumbnail: thumbnail.jpg # fix1.jpg + +thumbnail.pdf: MathSem-07-kreismembran.pdf + pdfjam --outfile thumbnail.pdf --papersize '{16cm,9cm}' \ + MathSem-07-kreismembran.pdf 1 +thumbnail.jpg: thumbnail.pdf + convert -density 300 thumbnail.pdf \ + -resize 1920x1080 -units PixelsPerInch thumbnail.jpg + +fix1.pdf: MathSem-07-kreismembran.pdf + pdfjam --outfile fix1.pdf --papersize '{16cm,9cm}' \ + MathSem-07-kreismembran.pdf 1 +fix1.jpg: fix1.pdf + convert -density 300 fix1.pdf \ + -resize 1920x1080 -units PixelsPerInch fix1.jpg + diff --git 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+\usetheme[hideothersubsections,hidetitle]{Hannover} +} +\beamertemplatenavigationsymbolsempty +\title[Kreis]{Schwingungen einer kreisförmigen Membran} +\author[A.~M.~V.~und~T.~T.]{Andrea Mozzini Vellen und Tim Tönz} +\date[]{16.~Mai 2022} +\newboolean{presentation} + diff --git a/vorlesungen/07_kreismembran/kreismembran-handout.tex b/vorlesungen/07_kreismembran/kreismembran-handout.tex new file mode 100644 index 0000000..03e14fa --- /dev/null +++ b/vorlesungen/07_kreismembran/kreismembran-handout.tex @@ -0,0 +1,11 @@ +% +% kreismembran-handout.tex -- Handout XXX +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\documentclass[handout,aspectratio=169]{beamer} +\input{common.tex} +\setboolean{presentation}{false} +\begin{document} +\input{slides.tex} +\end{document} diff --git a/vorlesungen/07_kreismembran/slides.tex b/vorlesungen/07_kreismembran/slides.tex new file mode 100644 index 0000000..be00745 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/07_kreismembran/slides.tex @@ -0,0 +1,6 @@ +% +% slides.tex -- kreismembran +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\folie{kreismembran/test.tex} diff --git a/vorlesungen/08_sturmliouville/Makefile b/vorlesungen/08_sturmliouville/Makefile new file mode 100644 index 0000000..7d777b2 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/08_sturmliouville/Makefile @@ -0,0 +1,33 @@ +# +# Makefile -- sturmliouville +# +# (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +# +all: sturmliouville-handout.pdf MathSem-08-sturmliouville.pdf + +include ../slides/Makefile.inc + +SOURCES = common.tex slides.tex $(slides) + +MathSem-08-sturmliouville.pdf: MathSem-08-sturmliouville.tex $(SOURCES) + pdflatex MathSem-08-sturmliouville.tex + +sturmliouville-handout.pdf: sturmliouville-handout.tex $(SOURCES) + pdflatex sturmliouville-handout.tex + +thumbnail: thumbnail.jpg # fix1.jpg + +thumbnail.pdf: MathSem-08-sturmliouville.pdf + pdfjam --outfile thumbnail.pdf --papersize '{16cm,9cm}' \ + MathSem-08-sturmliouville.pdf 1 +thumbnail.jpg: thumbnail.pdf + convert -density 300 thumbnail.pdf \ + -resize 1920x1080 -units PixelsPerInch thumbnail.jpg + +fix1.pdf: MathSem-08-sturmliouville.pdf + pdfjam --outfile fix1.pdf --papersize '{16cm,9cm}' \ + MathSem-08-sturmliouville.pdf 1 +fix1.jpg: fix1.pdf + convert -density 300 fix1.pdf \ + -resize 1920x1080 -units PixelsPerInch fix1.jpg + diff --git a/vorlesungen/08_sturmliouville/MathSem-08-sturmliouville.tex b/vorlesungen/08_sturmliouville/MathSem-08-sturmliouville.tex new file mode 100644 index 0000000..ce26b7f --- /dev/null +++ b/vorlesungen/08_sturmliouville/MathSem-08-sturmliouville.tex @@ -0,0 +1,14 @@ +% +% MathSem-08-sturmliouville.tex -- Präsentation +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\documentclass[aspectratio=169]{beamer} +\input{common.tex} +\setboolean{presentation}{true} +\begin{document} +\begin{frame} +\titlepage +\end{frame} +\input{slides.tex} +\end{document} diff --git a/vorlesungen/08_sturmliouville/common.tex b/vorlesungen/08_sturmliouville/common.tex new file mode 100644 index 0000000..d0021eb --- /dev/null +++ b/vorlesungen/08_sturmliouville/common.tex @@ -0,0 +1,16 @@ +% +% common.tex -- gemeinsame definition +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\input{../common/packages.tex} +\input{../common/common.tex} +\mode<beamer>{% +\usetheme[hideothersubsections,hidetitle]{Hannover} +} +\beamertemplatenavigationsymbolsempty +\title[Titel]{Sturm-Liouville-Problem} +\author[R.~H.~und~E.~L.]{Réda Haddouche und Erik Löffler} +\date[]{23.~Mai 2022} +\newboolean{presentation} + diff --git a/vorlesungen/08_sturmliouville/slides.tex b/vorlesungen/08_sturmliouville/slides.tex new file mode 100644 index 0000000..dcb2124 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/08_sturmliouville/slides.tex @@ -0,0 +1,6 @@ +% +% slides.tex -- sturmliouville +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\folie{sturmliouville/test.tex} diff --git 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pdflatex MathSem-09-hermite.tex + +hermite-handout.pdf: hermite-handout.tex $(SOURCES) + pdflatex hermite-handout.tex + +thumbnail: thumbnail.jpg # fix1.jpg + +thumbnail.pdf: MathSem-09-hermite.pdf + pdfjam --outfile thumbnail.pdf --papersize '{16cm,9cm}' \ + MathSem-09-hermite.pdf 1 +thumbnail.jpg: thumbnail.pdf + convert -density 300 thumbnail.pdf \ + -resize 1920x1080 -units PixelsPerInch thumbnail.jpg + +fix1.pdf: MathSem-09-hermite.pdf + pdfjam --outfile fix1.pdf --papersize '{16cm,9cm}' \ + MathSem-09-hermite.pdf 1 +fix1.jpg: fix1.pdf + convert -density 300 fix1.pdf \ + -resize 1920x1080 -units PixelsPerInch fix1.jpg + diff --git a/vorlesungen/09_hermite/MathSem-09-hermite.tex b/vorlesungen/09_hermite/MathSem-09-hermite.tex new file mode 100644 index 0000000..59d9213 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/09_hermite/MathSem-09-hermite.tex @@ -0,0 +1,14 @@ +% +% MathSem-09-hermite.tex -- Präsentation +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\documentclass[aspectratio=169]{beamer} +\input{common.tex} +\setboolean{presentation}{true} +\begin{document} +\begin{frame} +\titlepage +\end{frame} +\input{slides.tex} +\end{document} diff --git a/vorlesungen/09_hermite/common.tex b/vorlesungen/09_hermite/common.tex new file mode 100644 index 0000000..a4ee31f --- /dev/null +++ b/vorlesungen/09_hermite/common.tex @@ -0,0 +1,16 @@ +% +% common.tex -- gemeinsame definition +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\input{../common/packages.tex} +\input{../common/common.tex} +\mode<beamer>{% +\usetheme[hideothersubsections,hidetitle]{Hannover} +} +\beamertemplatenavigationsymbolsempty +\title[QM]{Rodrigues-Formeln und harmonischer Oszillator} +\author[K.~Meili]{Kevin Meili} +\date[]{30.~Mai 2022} +\newboolean{presentation} + diff --git a/vorlesungen/09_hermite/hermite-handout.tex b/vorlesungen/09_hermite/hermite-handout.tex new file mode 100644 index 0000000..65941da --- /dev/null +++ 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+SOURCES = common.tex slides.tex $(slides) + +MathSem-10-kugel.pdf: MathSem-10-kugel.tex $(SOURCES) + pdflatex MathSem-10-kugel.tex + +kugel-handout.pdf: kugel-handout.tex $(SOURCES) + pdflatex kugel-handout.tex + +thumbnail: thumbnail.jpg # fix1.jpg + +thumbnail.pdf: MathSem-10-kugel.pdf + pdfjam --outfile thumbnail.pdf --papersize '{16cm,9cm}' \ + MathSem-10-kugel.pdf 1 +thumbnail.jpg: thumbnail.pdf + convert -density 300 thumbnail.pdf \ + -resize 1920x1080 -units PixelsPerInch thumbnail.jpg + +fix1.pdf: MathSem-10-kugel.pdf + pdfjam --outfile fix1.pdf --papersize '{16cm,9cm}' \ + MathSem-10-kugel.pdf 1 +fix1.jpg: fix1.pdf + convert -density 300 fix1.pdf \ + -resize 1920x1080 -units PixelsPerInch fix1.jpg + diff --git a/vorlesungen/10_kugel/MathSem-10-kugel.tex b/vorlesungen/10_kugel/MathSem-10-kugel.tex new file mode 100644 index 0000000..779ac8f --- /dev/null +++ b/vorlesungen/10_kugel/MathSem-10-kugel.tex @@ -0,0 +1,14 @@ +% +% MathSem-10-kugel.tex -- Präsentation +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\documentclass[aspectratio=169]{beamer} +\input{common.tex} +\setboolean{presentation}{true} +\begin{document} +\begin{frame} +\titlepage +\end{frame} +\input{slides.tex} +\end{document} diff --git a/vorlesungen/10_kugel/common.tex b/vorlesungen/10_kugel/common.tex new file mode 100644 index 0000000..1662568 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/10_kugel/common.tex @@ -0,0 +1,16 @@ +% +% common.tex -- gemeinsame definition +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\input{../common/packages.tex} +\input{../common/common.tex} +\mode<beamer>{% +\usetheme[hideothersubsections,hidetitle]{Hannover} +} +\beamertemplatenavigationsymbolsempty +\title[Kugel]{Auf- und Absteigeoperatoren und Kugelfunktionen} +\author[Naoki Pross]{Naoki Pross} +\date[]{30.~Mai 2022} +\newboolean{presentation} + diff --git a/vorlesungen/10_kugel/kugel-handout.tex b/vorlesungen/10_kugel/kugel-handout.tex new file mode 100644 index 0000000..a7973fc --- 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+% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\documentclass[aspectratio=169]{beamer} +\input{common.tex} +\setboolean{presentation}{true} +\begin{document} +\begin{frame} +\titlepage +\end{frame} +\input{slides.tex} +\end{document} diff --git a/vorlesungen/11_kugel2/common.tex b/vorlesungen/11_kugel2/common.tex new file mode 100644 index 0000000..002e71e --- /dev/null +++ b/vorlesungen/11_kugel2/common.tex @@ -0,0 +1,16 @@ +% +% common.tex -- gemeinsame definition +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\input{../common/packages.tex} +\input{../common/common.tex} +\mode<beamer>{% +\usetheme[hideothersubsections,hidetitle]{Hannover} +} +\beamertemplatenavigationsymbolsempty +\title[Kugel]{Auf- und Absteigeoperatoren und Kugelfunktionen} +\author[M.~Cattaneo]{Manuel Cattaneo} +\date[]{30.~Mai 2022} +\newboolean{presentation} + diff --git a/vorlesungen/11_kugel2/kugel2-handout.tex b/vorlesungen/11_kugel2/kugel2-handout.tex new file mode 100644 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MathSem-12-dreieck.pdf + +include ../slides/Makefile.inc + +SOURCES = common.tex slides.tex $(slides) + +MathSem-12-dreieck.pdf: MathSem-12-dreieck.tex $(SOURCES) + pdflatex MathSem-12-dreieck.tex + +dreieck-handout.pdf: dreieck-handout.tex $(SOURCES) + pdflatex dreieck-handout.tex + +thumbnail: thumbnail.jpg # fix1.jpg + +thumbnail.pdf: MathSem-12-dreieck.pdf + pdfjam --outfile thumbnail.pdf --papersize '{16cm,9cm}' \ + MathSem-12-dreieck.pdf 1 +thumbnail.jpg: thumbnail.pdf + convert -density 300 thumbnail.pdf \ + -resize 1920x1080 -units PixelsPerInch thumbnail.jpg + +fix1.pdf: MathSem-12-dreieck.pdf + pdfjam --outfile fix1.pdf --papersize '{16cm,9cm}' \ + MathSem-12-dreieck.pdf 1 +fix1.jpg: fix1.pdf + convert -density 300 fix1.pdf \ + -resize 1920x1080 -units PixelsPerInch fix1.jpg + diff --git a/vorlesungen/12_dreieck/MathSem-12-dreieck.tex b/vorlesungen/12_dreieck/MathSem-12-dreieck.tex new file mode 100644 index 0000000..7dbc42a --- /dev/null +++ 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a/vorlesungen/12_dreieck/dreieck-handout.tex b/vorlesungen/12_dreieck/dreieck-handout.tex new file mode 100644 index 0000000..010bcef --- /dev/null +++ b/vorlesungen/12_dreieck/dreieck-handout.tex @@ -0,0 +1,11 @@ +% +% dreieck-handout.tex -- Handout XXX +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\documentclass[handout,aspectratio=169]{beamer} +\input{common.tex} +\setboolean{presentation}{false} +\begin{document} +\input{slides.tex} +\end{document} diff --git a/vorlesungen/12_dreieck/slides.tex b/vorlesungen/12_dreieck/slides.tex new file mode 100644 index 0000000..211a105 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/12_dreieck/slides.tex @@ -0,0 +1,8 @@ +% +% slides.tex -- dreieck +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\folie{dreieck/stichprobe.tex} +\folie{dreieck/minmax.tex} +\folie{dreieck/ordnungsstatistik.tex} diff --git a/vorlesungen/13_ellfilter/Makefile b/vorlesungen/13_ellfilter/Makefile new file mode 100644 index 0000000..dd4395a --- /dev/null +++ b/vorlesungen/13_ellfilter/Makefile @@ -0,0 +1,33 @@ +# +# Makefile -- ellfilter +# +# (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +# +all: ellfilter-handout.pdf MathSem-13-ellfilter.pdf + +include ../slides/Makefile.inc + +SOURCES = common.tex slides.tex $(slides) + +MathSem-13-ellfilter.pdf: MathSem-13-ellfilter.tex $(SOURCES) + pdflatex MathSem-13-ellfilter.tex + +ellfilter-handout.pdf: ellfilter-handout.tex $(SOURCES) + pdflatex ellfilter-handout.tex + +thumbnail: thumbnail.jpg # fix1.jpg + +thumbnail.pdf: MathSem-13-ellfilter.pdf + pdfjam --outfile thumbnail.pdf --papersize '{16cm,9cm}' \ + MathSem-13-ellfilter.pdf 1 +thumbnail.jpg: thumbnail.pdf + convert -density 300 thumbnail.pdf \ + -resize 1920x1080 -units PixelsPerInch thumbnail.jpg + +fix1.pdf: MathSem-13-ellfilter.pdf + pdfjam --outfile fix1.pdf --papersize '{16cm,9cm}' \ + MathSem-13-ellfilter.pdf 1 +fix1.jpg: fix1.pdf + convert -density 300 fix1.pdf \ + -resize 1920x1080 -units PixelsPerInch fix1.jpg + diff --git a/vorlesungen/13_ellfilter/MathSem-13-ellfilter.tex b/vorlesungen/13_ellfilter/MathSem-13-ellfilter.tex new file mode 100644 index 0000000..82198f9 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/13_ellfilter/MathSem-13-ellfilter.tex @@ -0,0 +1,14 @@ +% +% MathSem-13-ellfilter.tex -- Präsentation +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\documentclass[aspectratio=169]{beamer} +\input{common.tex} +\setboolean{presentation}{true} +\begin{document} +\begin{frame} +\titlepage +\end{frame} +\input{slides.tex} +\end{document} diff --git a/vorlesungen/13_ellfilter/common.tex b/vorlesungen/13_ellfilter/common.tex new file mode 100644 index 0000000..7789019 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/13_ellfilter/common.tex @@ -0,0 +1,16 @@ +% +% common.tex -- gemeinsame definition +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\input{../common/packages.tex} +\input{../common/common.tex} +\mode<beamer>{% +\usetheme[hideothersubsections,hidetitle]{Hannover} +} +\beamertemplatenavigationsymbolsempty +\title[Filter]{Elliptische Filter} +\author[N.~Tobler]{Nicolas Tobler} +\date[]{3.~Juni 2022} +\newboolean{presentation} + diff --git a/vorlesungen/13_ellfilter/ellfilter-handout.tex b/vorlesungen/13_ellfilter/ellfilter-handout.tex new file mode 100644 index 0000000..c39a956 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/13_ellfilter/ellfilter-handout.tex @@ -0,0 +1,11 @@ +% +% ellfilter-handout.tex -- Handout XXX +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\documentclass[handout,aspectratio=169]{beamer} +\input{common.tex} +\setboolean{presentation}{false} +\begin{document} +\input{slides.tex} +\end{document} diff --git a/vorlesungen/13_ellfilter/slides.tex b/vorlesungen/13_ellfilter/slides.tex new file mode 100644 index 0000000..44e0388 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/13_ellfilter/slides.tex @@ -0,0 +1,6 @@ +% +% slides.tex -- ellfilter +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\folie{ellfilter/test.tex} diff --git a/vorlesungen/14_kra/Makefile b/vorlesungen/14_kra/Makefile new file mode 100644 index 0000000..3bf22af --- /dev/null +++ b/vorlesungen/14_kra/Makefile @@ -0,0 +1,33 @@ +# +# Makefile -- kra +# +# (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +# +all: kra-handout.pdf MathSem-14-kra.pdf + +include ../slides/Makefile.inc + +SOURCES = common.tex slides.tex $(slides) + +MathSem-14-kra.pdf: MathSem-14-kra.tex $(SOURCES) + pdflatex MathSem-14-kra.tex + +kra-handout.pdf: kra-handout.tex $(SOURCES) + pdflatex kra-handout.tex + +thumbnail: thumbnail.jpg # fix1.jpg + +thumbnail.pdf: MathSem-14-kra.pdf + pdfjam --outfile thumbnail.pdf --papersize '{16cm,9cm}' \ + MathSem-14-kra.pdf 1 +thumbnail.jpg: thumbnail.pdf + convert -density 300 thumbnail.pdf \ + -resize 1920x1080 -units PixelsPerInch thumbnail.jpg + +fix1.pdf: MathSem-14-kra.pdf + pdfjam --outfile fix1.pdf --papersize '{16cm,9cm}' \ + MathSem-14-kra.pdf 1 +fix1.jpg: fix1.pdf + convert -density 300 fix1.pdf \ + -resize 1920x1080 -units PixelsPerInch fix1.jpg + diff --git a/vorlesungen/14_kra/MathSem-14-kra.tex b/vorlesungen/14_kra/MathSem-14-kra.tex new file mode 100644 index 0000000..f6beb19 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/14_kra/MathSem-14-kra.tex @@ -0,0 +1,14 @@ +% +% MathSem-14-kra.tex -- Präsentation +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\documentclass[aspectratio=169]{beamer} +\input{common.tex} +\setboolean{presentation}{true} +\begin{document} +\begin{frame} +\titlepage +\end{frame} +\input{slides.tex} +\end{document} diff --git a/vorlesungen/14_kra/common.tex b/vorlesungen/14_kra/common.tex new file mode 100644 index 0000000..0d8d23a --- /dev/null +++ b/vorlesungen/14_kra/common.tex @@ -0,0 +1,16 @@ +% +% common.tex -- gemeinsame definition +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\input{../common/packages.tex} +\input{../common/common.tex} +\mode<beamer>{% +\usetheme[hideothersubsections,hidetitle]{Hannover} +} +\beamertemplatenavigationsymbolsempty +\title[KRA]{Kalman, Riccati, Abel} +\author[S.~Niederer]{Samuel Niederer} +\date[]{3.~Juni 2022} +\newboolean{presentation} + diff --git a/vorlesungen/14_kra/kra-handout.tex b/vorlesungen/14_kra/kra-handout.tex new file mode 100644 index 0000000..87dc3a6 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/14_kra/kra-handout.tex @@ -0,0 +1,11 @@ +% +% kra-handout.tex -- Handout XXX +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\documentclass[handout,aspectratio=169]{beamer} +\input{common.tex} +\setboolean{presentation}{false} +\begin{document} +\input{slides.tex} +\end{document} diff --git a/vorlesungen/14_kra/slides.tex b/vorlesungen/14_kra/slides.tex new file mode 100644 index 0000000..bdd1d44 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/14_kra/slides.tex @@ -0,0 +1,6 @@ +% +% slides.tex -- kra +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\folie{kra/test.tex} diff --git a/vorlesungen/15_laguerre/Makefile b/vorlesungen/15_laguerre/Makefile new file mode 100644 index 0000000..4dea30b --- /dev/null +++ b/vorlesungen/15_laguerre/Makefile @@ -0,0 +1,33 @@ +# +# Makefile -- laguerre +# +# (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +# +all: laguerre-handout.pdf MathSem-15-laguerre.pdf + +include ../slides/Makefile.inc + +SOURCES = common.tex slides.tex $(slides) + +MathSem-15-laguerre.pdf: MathSem-15-laguerre.tex $(SOURCES) + pdflatex MathSem-15-laguerre.tex + +laguerre-handout.pdf: laguerre-handout.tex $(SOURCES) + pdflatex laguerre-handout.tex + +thumbnail: thumbnail.jpg # fix1.jpg + +thumbnail.pdf: MathSem-15-laguerre.pdf + pdfjam --outfile thumbnail.pdf --papersize '{16cm,9cm}' \ + MathSem-15-laguerre.pdf 1 +thumbnail.jpg: thumbnail.pdf + convert -density 300 thumbnail.pdf \ + -resize 1920x1080 -units PixelsPerInch thumbnail.jpg + +fix1.pdf: MathSem-15-laguerre.pdf + pdfjam --outfile fix1.pdf --papersize '{16cm,9cm}' \ + MathSem-15-laguerre.pdf 1 +fix1.jpg: fix1.pdf + convert -density 300 fix1.pdf \ + -resize 1920x1080 -units PixelsPerInch fix1.jpg + diff --git a/vorlesungen/15_laguerre/MathSem-15-laguerre.tex b/vorlesungen/15_laguerre/MathSem-15-laguerre.tex new file mode 100644 index 0000000..3c48315 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/15_laguerre/MathSem-15-laguerre.tex @@ -0,0 +1,14 @@ +% +% MathSem-15-laguerre.tex -- Präsentation +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\documentclass[aspectratio=169]{beamer} +\input{common.tex} +\setboolean{presentation}{true} +\begin{document} +\begin{frame} +\titlepage +\end{frame} +\input{slides.tex} +\end{document} diff --git a/vorlesungen/15_laguerre/common.tex b/vorlesungen/15_laguerre/common.tex new file mode 100644 index 0000000..5db4f95 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/15_laguerre/common.tex @@ -0,0 +1,16 @@ +% +% common.tex -- gemeinsame definition +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\input{../common/packages.tex} +\input{../common/common.tex} +\mode<beamer>{% +\usetheme[hideothersubsections,hidetitle]{Hannover} +} +\beamertemplatenavigationsymbolsempty +\title[Laguerre]{Laguerre Polynome} +\author[P.~Müller]{Patrik Müller} +\date[]{3.~Mai 2022} +\newboolean{presentation} + diff --git a/vorlesungen/15_laguerre/laguerre-handout.tex b/vorlesungen/15_laguerre/laguerre-handout.tex new file mode 100644 index 0000000..8ba2101 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/15_laguerre/laguerre-handout.tex @@ -0,0 +1,11 @@ +% +% laguerre-handout.tex -- Handout XXX +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\documentclass[handout,aspectratio=169]{beamer} +\input{common.tex} +\setboolean{presentation}{false} +\begin{document} +\input{slides.tex} +\end{document} diff --git a/vorlesungen/15_laguerre/slides.tex b/vorlesungen/15_laguerre/slides.tex new file mode 100644 index 0000000..7b6b91b --- /dev/null +++ b/vorlesungen/15_laguerre/slides.tex @@ -0,0 +1,6 @@ +% +% slides.tex -- laguerre +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\folie{laguerre/test.tex} diff --git a/vorlesungen/16_transfer/Makefile b/vorlesungen/16_transfer/Makefile new file mode 100644 index 0000000..bc704e5 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/16_transfer/Makefile @@ -0,0 +1,33 @@ +# +# Makefile -- transfer +# +# (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +# +all: transfer-handout.pdf MathSem-16-transfer.pdf + +include ../slides/Makefile.inc + +SOURCES = common.tex slides.tex $(slides) + +MathSem-16-transfer.pdf: MathSem-16-transfer.tex $(SOURCES) + pdflatex MathSem-16-transfer.tex + +transfer-handout.pdf: transfer-handout.tex $(SOURCES) + pdflatex transfer-handout.tex + +thumbnail: thumbnail.jpg # fix1.jpg + +thumbnail.pdf: MathSem-16-transfer.pdf + pdfjam --outfile thumbnail.pdf --papersize '{16cm,9cm}' \ + MathSem-16-transfer.pdf 1 +thumbnail.jpg: thumbnail.pdf + convert -density 300 thumbnail.pdf \ + -resize 1920x1080 -units PixelsPerInch thumbnail.jpg + +fix1.pdf: MathSem-16-transfer.pdf + pdfjam --outfile fix1.pdf --papersize '{16cm,9cm}' \ + MathSem-16-transfer.pdf 1 +fix1.jpg: fix1.pdf + convert -density 300 fix1.pdf \ + -resize 1920x1080 -units PixelsPerInch fix1.jpg + diff --git a/vorlesungen/16_transfer/MathSem-16-transfer.tex b/vorlesungen/16_transfer/MathSem-16-transfer.tex new file mode 100644 index 0000000..d975f11 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/16_transfer/MathSem-16-transfer.tex @@ -0,0 +1,14 @@ +% +% MathSem-16-transfer.tex -- Präsentation +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\documentclass[aspectratio=169]{beamer} +\input{common.tex} +\setboolean{presentation}{true} +\begin{document} +\begin{frame} +\titlepage +\end{frame} +\input{slides.tex} +\end{document} diff --git a/vorlesungen/16_transfer/common.tex b/vorlesungen/16_transfer/common.tex new file mode 100644 index 0000000..61fc97f --- /dev/null +++ b/vorlesungen/16_transfer/common.tex @@ -0,0 +1,16 @@ +% +% common.tex -- gemeinsame definition +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\input{../common/packages.tex} +\input{../common/common.tex} +\mode<beamer>{% +\usetheme[hideothersubsections,hidetitle]{Hannover} +} +\beamertemplatenavigationsymbolsempty +\title[Transferfunktionen]{Transferfunktionen} +\author[Marc Benz]{Marc Benz} +\date[]{} +\newboolean{presentation} + diff --git a/vorlesungen/16_transfer/slides.tex b/vorlesungen/16_transfer/slides.tex new file mode 100644 index 0000000..bcfeb20 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/16_transfer/slides.tex @@ -0,0 +1,6 @@ +% +% slides.tex -- transfer +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\folie{transfer/test.tex} diff --git a/vorlesungen/16_transfer/transfer-handout.tex b/vorlesungen/16_transfer/transfer-handout.tex new file mode 100644 index 0000000..7e48e0b --- /dev/null +++ b/vorlesungen/16_transfer/transfer-handout.tex @@ -0,0 +1,11 @@ +% +% transfer-handout.tex -- Handout XXX +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\documentclass[handout,aspectratio=169]{beamer} +\input{common.tex} +\setboolean{presentation}{false} +\begin{document} +\input{slides.tex} +\end{document} diff --git a/vorlesungen/17_zeta/Makefile b/vorlesungen/17_zeta/Makefile new file mode 100644 index 0000000..ca4da07 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/17_zeta/Makefile @@ -0,0 +1,33 @@ +# +# Makefile -- zeta +# +# (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +# +all: zeta-handout.pdf MathSem-17-zeta.pdf + +include ../slides/Makefile.inc + +SOURCES = common.tex slides.tex $(slides) + +MathSem-17-zeta.pdf: MathSem-17-zeta.tex $(SOURCES) + pdflatex MathSem-17-zeta.tex + +zeta-handout.pdf: zeta-handout.tex $(SOURCES) + pdflatex zeta-handout.tex + +thumbnail: thumbnail.jpg # fix1.jpg + +thumbnail.pdf: MathSem-17-zeta.pdf + pdfjam --outfile thumbnail.pdf --papersize '{16cm,9cm}' \ + MathSem-17-zeta.pdf 1 +thumbnail.jpg: thumbnail.pdf + convert -density 300 thumbnail.pdf \ + -resize 1920x1080 -units PixelsPerInch thumbnail.jpg + +fix1.pdf: MathSem-17-zeta.pdf + pdfjam --outfile fix1.pdf --papersize '{16cm,9cm}' \ + MathSem-17-zeta.pdf 1 +fix1.jpg: fix1.pdf + convert -density 300 fix1.pdf \ + -resize 1920x1080 -units PixelsPerInch fix1.jpg + diff --git a/vorlesungen/17_zeta/MathSem-17-zeta.tex b/vorlesungen/17_zeta/MathSem-17-zeta.tex new file mode 100644 index 0000000..aa2d2dc --- /dev/null +++ b/vorlesungen/17_zeta/MathSem-17-zeta.tex @@ -0,0 +1,14 @@ +% +% MathSem-17-zeta.tex -- Präsentation +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\documentclass[aspectratio=169]{beamer} +\input{common.tex} +\setboolean{presentation}{true} +\begin{document} +\begin{frame} +\titlepage +\end{frame} +\input{slides.tex} +\end{document} diff --git a/vorlesungen/17_zeta/common.tex b/vorlesungen/17_zeta/common.tex new file mode 100644 index 0000000..a5571fb --- /dev/null +++ b/vorlesungen/17_zeta/common.tex @@ -0,0 +1,16 @@ +% +% common.tex -- gemeinsame definition +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\input{../common/packages.tex} +\input{../common/common.tex} +\mode<beamer>{% +\usetheme[hideothersubsections,hidetitle]{Hannover} +} +\beamertemplatenavigationsymbolsempty +\title[$\zeta$]{Riemann $\zeta$-Funktion} +\author[R.~Unterer]{Raphael Unterer} +\date[]{3.~Mai 2022} +\newboolean{presentation} + diff --git a/vorlesungen/17_zeta/slides.tex b/vorlesungen/17_zeta/slides.tex new file mode 100644 index 0000000..88ff0e7 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/17_zeta/slides.tex @@ -0,0 +1,6 @@ +% +% slides.tex -- XXX +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\folie{zeta/test.tex} diff --git a/vorlesungen/17_zeta/zeta-handout.tex b/vorlesungen/17_zeta/zeta-handout.tex new file mode 100644 index 0000000..73d33cd --- /dev/null +++ b/vorlesungen/17_zeta/zeta-handout.tex @@ -0,0 +1,11 @@ +% +% zeta-handout.tex -- Handout XXX +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\documentclass[handout,aspectratio=169]{beamer} +\input{common.tex} +\setboolean{presentation}{false} +\begin{document} +\input{slides.tex} +\end{document} diff --git a/vorlesungen/slides/0f1/Makefile.inc b/vorlesungen/slides/0f1/Makefile.inc new file mode 100644 index 0000000..a37ccfc --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/0f1/Makefile.inc @@ -0,0 +1,7 @@ +# +# Makefile.inc +# +# (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +# +chapter0f1 = \ + ../slides/0f1/test.tex diff --git a/vorlesungen/slides/0f1/chapter.tex b/vorlesungen/slides/0f1/chapter.tex new file mode 100644 index 0000000..1dadad6 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/0f1/chapter.tex @@ -0,0 +1,6 @@ +% +% chapter.tex -- slides for chapter 0f1 +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\folie{0f1/test.tex} diff --git a/vorlesungen/slides/0f1/test.tex b/vorlesungen/slides/0f1/test.tex new file mode 100644 index 0000000..c212802 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/0f1/test.tex @@ -0,0 +1,19 @@ +% +% template.tex -- slide template +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\bgroup +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{Template für $\mathstrut_0F_1$} +\vspace{-20pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} +\egroup diff --git a/vorlesungen/slides/Makefile.inc b/vorlesungen/slides/Makefile.inc index 16e3048..dc5a538 100644 --- a/vorlesungen/slides/Makefile.inc +++ b/vorlesungen/slides/Makefile.inc @@ -4,25 +4,41 @@ # (c) 2019 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil # include ../slides/0/Makefile.inc -#include ../slides/1/Makefile.inc -#include ../slides/2/Makefile.inc -#include ../slides/3/Makefile.inc -#include ../slides/4/Makefile.inc -#include ../slides/5/Makefile.inc -#include ../slides/6/Makefile.inc -#include ../slides/7/Makefile.inc -#include ../slides/8/Makefile.inc +include ../slides/0f1/Makefile.inc +include ../slides/dreieck/Makefile.inc +include ../slides/ellfilter/Makefile.inc +include ../slides/fm/Makefile.inc +include ../slides/fresnel/Makefile.inc +include ../slides/hermite/Makefile.inc +include ../slides/kra/Makefile.inc +include ../slides/kreismembran/Makefile.inc +include ../slides/kugel/Makefile.inc +include ../slides/laguerre/Makefile.inc +include ../slides/lambertw/Makefile.inc +include ../slides/nav/Makefile.inc +include ../slides/parzyl/Makefile.inc +include ../slides/sturmliouville/Makefile.inc +include ../slides/transfer/Makefile.inc +include ../slides/zeta/Makefile.inc slides = \ $(chapter0) \ - $(chapter1) \ - $(chapter2) \ - $(chapter3) \ - $(chapter4) \ - $(chapter5) \ - $(chapter6) \ - $(chapter7) \ - $(chapter8) + $(chapter0f1) \ + $(chapterdreieck) \ + $(chapterellfilter) \ + $(chapterfm) \ + $(chapterfresnel) \ + $(chapterhermite) \ + $(chapterkra) \ + $(chapterkreismembran) \ + $(chapterkugel) \ + $(chapterlaguerre) \ + $(chapterlambertw) \ + $(chapternav) \ + $(chapterparzyl) \ + $(chaptersturmliouville) \ + $(chaptertransfer) \ + $(chapterzeta) diff --git a/vorlesungen/slides/dreieck/Makefile.inc b/vorlesungen/slides/dreieck/Makefile.inc new file mode 100644 index 0000000..0575397 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/dreieck/Makefile.inc @@ -0,0 +1,9 @@ +# +# Makefile.inc +# +# (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +# +chapterdreieck = \ + ../slides/dreieck/minmax.tex \ + ../slides/dreieck/ordnungsstatistik.tex \ + ../slides/dreieck/test.tex diff --git a/vorlesungen/slides/dreieck/chapter.tex b/vorlesungen/slides/dreieck/chapter.tex new file mode 100644 index 0000000..2c91eb5 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/dreieck/chapter.tex @@ -0,0 +1,8 @@ +% +% chapter.tex -- slides for chapter dreieck +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\folie{dreieck/test.tex} +\folie{dreieck/minmax.tex} +\folie{dreieck/ordnungsstatistik.tex} diff --git a/vorlesungen/slides/dreieck/minmax.tex b/vorlesungen/slides/dreieck/minmax.tex new file mode 100644 index 0000000..9ef8d1a --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/dreieck/minmax.tex @@ -0,0 +1,65 @@ +% +% minmax.tex -- Minimum und Maximum +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\bgroup +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{Minimum und Maximum} +\vspace{-20pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{Maximum} +Verteilungsfunktion von +\[ +Z=\operatorname{max}(X_1,\dots,X_n) +\] +\begin{align*} +F_Z(x) +&= +P(Z\le x) +\\ +&= +P(X_1\le x\wedge\dots\wedge X_n\le x) +\\ +&= +P(X_1\le x)\cdot \ldots\cdot P(X_n\le x) +\\ +&= +F_X(x)^n +\end{align*} +\end{block} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{Minimum} +Verteilungsfunktion von +\[ +Z=\operatorname{min}(X_1,\dots,X_n) +\] +\begin{align*} +F_Z(x) +&= +P(Z\le x) +\\ +&=P(\overline{ +X_1\le x\wedge\dots\wedge X_n \le x +}) +\\ +&= +1-P( +X_1> x\wedge\dots\wedge X_n > x +) +\\ +&= +1-(P(X_1>x)\cdot\ldots\cdot P(X_n>x)) +\\ +&= +1-(1-F_X(x))^n +\end{align*} +\end{block} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} +\egroup diff --git a/vorlesungen/slides/dreieck/ordnungsstatistik.tex b/vorlesungen/slides/dreieck/ordnungsstatistik.tex new file mode 100644 index 0000000..6346953 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/dreieck/ordnungsstatistik.tex @@ -0,0 +1,19 @@ +% +% ordnungsstatistik.tex -- Ordnungsstatistik +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\bgroup +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{Ordnungstatistik} +\vspace{-20pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} +\egroup diff --git a/vorlesungen/slides/dreieck/stichprobe.tex b/vorlesungen/slides/dreieck/stichprobe.tex new file mode 100644 index 0000000..da3a20e --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/dreieck/stichprobe.tex @@ -0,0 +1,60 @@ +% +% stichprobe.tex -- Stichprobe +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\bgroup +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{Stichprobe} +\vspace{-20pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{Zufallsvariable} +Gegeben eine Zufallsvariable $X$ mit +Verteilungsfunktion +\[ +F_X(x) += +P(X\le x) +\] +und +Wahrscheinlichkeitsdichte +\[ +\varphi_X(x) += +\frac{d}{dx} F_X(x) +\] +\end{block} +\begin{block}{Gleichverteilung} +\[ +F(x) = \begin{cases} +0&\qquad x<0\\ +x&\qquad 0\le x \le 1\\ +1&\qquad 1<x +\end{cases} +\qquad\Rightarrow\qquad +\varphi(x) += +\begin{cases} +1&\qquad 0\le x \le 1\\ +0&\qquad\text{sonst}. +\end{cases} +\] +\end{block} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{Stichprobe} +$n$ Zufallsvariablen $X_1,\dots,X_n$ +\begin{itemize} +\item +alle $X_i$ haben die gleiche Verteilung wie $X$ +\item +die $X_i$ sind unabhängig +\end{itemize} +\end{block} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} +\egroup diff --git a/vorlesungen/slides/dreieck/test.tex b/vorlesungen/slides/dreieck/test.tex new file mode 100644 index 0000000..117d03d --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/dreieck/test.tex @@ -0,0 +1,19 @@ +% +% template.tex -- slide template +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\bgroup +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{Template für Dreieckstest} +\vspace{-20pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} +\egroup diff --git a/vorlesungen/slides/ellfilter/Makefile.inc b/vorlesungen/slides/ellfilter/Makefile.inc new file mode 100644 index 0000000..1ebed3c --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/ellfilter/Makefile.inc @@ -0,0 +1,7 @@ +# +# Makefile.inc +# +# (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +# +chapterellfilter = \ + ../slides/ellfilter/test.tex diff --git a/vorlesungen/slides/ellfilter/chapter.tex b/vorlesungen/slides/ellfilter/chapter.tex new file mode 100644 index 0000000..92e62cd --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/ellfilter/chapter.tex @@ -0,0 +1,6 @@ +% +% chapter.tex -- slides for chapter ellfilter +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\folie{ellfilter/test.tex} diff --git a/vorlesungen/slides/ellfilter/test.tex b/vorlesungen/slides/ellfilter/test.tex new file mode 100644 index 0000000..1bca5f5 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/ellfilter/test.tex @@ -0,0 +1,19 @@ +% +% template.tex -- slide template +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\bgroup +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{Template für Elliptische Filter} +\vspace{-20pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} +\egroup diff --git a/vorlesungen/slides/fm/Makefile.inc b/vorlesungen/slides/fm/Makefile.inc new file mode 100644 index 0000000..13b7fe2 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/fm/Makefile.inc @@ -0,0 +1,7 @@ +# +# Makefile.inc +# +# (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +# +chapterfm = \ + ../slides/fm/test.tex diff --git a/vorlesungen/slides/fm/chapter.tex b/vorlesungen/slides/fm/chapter.tex new file mode 100644 index 0000000..684fd63 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/fm/chapter.tex @@ -0,0 +1,6 @@ +% +% chapter.tex -- slides for chapter fm +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\folie{fm/test.tex} diff --git a/vorlesungen/slides/fm/test.tex b/vorlesungen/slides/fm/test.tex new file mode 100644 index 0000000..212080b --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/fm/test.tex @@ -0,0 +1,19 @@ +% +% template.tex -- slide template +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\bgroup +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{Template für Frequenzspektrum eines frequenzmodulierten Signals} +\vspace{-20pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} +\egroup diff --git a/vorlesungen/slides/fresnel/Makefile.inc b/vorlesungen/slides/fresnel/Makefile.inc new file mode 100644 index 0000000..c17b654 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/fresnel/Makefile.inc @@ -0,0 +1,7 @@ +# +# Makefile.inc +# +# (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +# +chapterfresnel = \ + ../slides/fresnel/test.tex diff --git a/vorlesungen/slides/fresnel/chapter.tex b/vorlesungen/slides/fresnel/chapter.tex new file mode 100644 index 0000000..dc5d031 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/fresnel/chapter.tex @@ -0,0 +1,6 @@ +% +% chapter.tex -- slides for chapter fresnel +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\folie{fresnel/test.tex} diff --git a/vorlesungen/slides/fresnel/test.tex b/vorlesungen/slides/fresnel/test.tex new file mode 100644 index 0000000..6c2f25b --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/fresnel/test.tex @@ -0,0 +1,19 @@ +% +% template.tex -- slide template +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\bgroup +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{Template für Klothoide} +\vspace{-20pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} +\egroup diff --git a/vorlesungen/slides/hermite/Makefile.inc b/vorlesungen/slides/hermite/Makefile.inc new file mode 100644 index 0000000..5c55467 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/hermite/Makefile.inc @@ -0,0 +1,7 @@ +# +# Makefile.inc +# +# (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +# +chapterhermite = \ + ../slides/hermite/test.tex diff --git a/vorlesungen/slides/hermite/chapter.tex b/vorlesungen/slides/hermite/chapter.tex new file mode 100644 index 0000000..b7dd260 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/hermite/chapter.tex @@ -0,0 +1,6 @@ +% +% chapter.tex -- slides for chapter hermite +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\folie{hermite/test.tex} diff --git a/vorlesungen/slides/hermite/test.tex b/vorlesungen/slides/hermite/test.tex new file mode 100644 index 0000000..c169024 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/hermite/test.tex @@ -0,0 +1,19 @@ +% +% template.tex -- slide template +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\bgroup +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{Template für Auf- und Absteigeoperatoren} +\vspace{-20pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} +\egroup diff --git a/vorlesungen/slides/kra/Makefile.inc b/vorlesungen/slides/kra/Makefile.inc new file mode 100644 index 0000000..585adb3 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/kra/Makefile.inc @@ -0,0 +1,7 @@ +# +# Makefile.inc +# +# (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +# +chapterkra = \ + ../slides/kra/test.tex diff --git a/vorlesungen/slides/kra/chapter.tex b/vorlesungen/slides/kra/chapter.tex new file mode 100644 index 0000000..5c17331 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/kra/chapter.tex @@ -0,0 +1,6 @@ +% +% chapter.tex -- slides for chapter kra +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\folie{kra/test.tex} diff --git a/vorlesungen/slides/kra/test.tex b/vorlesungen/slides/kra/test.tex new file mode 100644 index 0000000..8a1452a --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/kra/test.tex @@ -0,0 +1,19 @@ +% +% template.tex -- slide template +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\bgroup +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{Template für Kalman, Riccati, Abel} +\vspace{-20pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} +\egroup diff --git a/vorlesungen/slides/kreismembran/Makefile.inc b/vorlesungen/slides/kreismembran/Makefile.inc new file mode 100644 index 0000000..3a4ba8a --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/kreismembran/Makefile.inc @@ -0,0 +1,7 @@ +# +# Makefile.inc +# +# (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +# +chapterkreismembran = \ + ../slides/kreismembran/test.tex diff --git a/vorlesungen/slides/kreismembran/chapter.tex b/vorlesungen/slides/kreismembran/chapter.tex new file mode 100644 index 0000000..640c225 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/kreismembran/chapter.tex @@ -0,0 +1,6 @@ +% +% chapter.tex -- slides for chapter kreismembran +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\folie{kreismembran/test.tex} diff --git a/vorlesungen/slides/kreismembran/test.tex b/vorlesungen/slides/kreismembran/test.tex new file mode 100644 index 0000000..dd3605e --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/kreismembran/test.tex @@ -0,0 +1,19 @@ +% +% template.tex -- slide template +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\bgroup +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{Template für Schwingungen einer kreisförmigen Membran} +\vspace{-20pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} +\egroup diff --git a/vorlesungen/slides/kugel/Makefile.inc b/vorlesungen/slides/kugel/Makefile.inc new file mode 100644 index 0000000..55f0c25 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/kugel/Makefile.inc @@ -0,0 +1,7 @@ +# +# Makefile.inc +# +# (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +# +chapterkugel = \ + ../slides/kugel/test.tex diff --git a/vorlesungen/slides/kugel/chapter.tex b/vorlesungen/slides/kugel/chapter.tex new file mode 100644 index 0000000..1b629f6 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/kugel/chapter.tex @@ -0,0 +1,6 @@ +% +% chapter.tex -- slides for chapter kugel +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\folie{kugel/test.tex} diff --git a/vorlesungen/slides/kugel/test.tex b/vorlesungen/slides/kugel/test.tex new file mode 100644 index 0000000..799e24a --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/kugel/test.tex @@ -0,0 +1,19 @@ +% +% template.tex -- slide template +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\bgroup +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{Template für Auf- und Absteigeoperatoren für Kugelfunktionen} +\vspace{-20pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} +\egroup diff --git a/vorlesungen/slides/laguerre/Makefile.inc b/vorlesungen/slides/laguerre/Makefile.inc new file mode 100644 index 0000000..afea6ae --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/laguerre/Makefile.inc @@ -0,0 +1,7 @@ +# +# Makefile.inc +# +# (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +# +chapterlaguerre = \ + ../slides/laguerre/test.tex diff --git a/vorlesungen/slides/laguerre/chapter.tex b/vorlesungen/slides/laguerre/chapter.tex new file mode 100644 index 0000000..9df7c5e --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/laguerre/chapter.tex @@ -0,0 +1,6 @@ +% +% chapter.tex -- slides for chapter laguerre +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\folie{laguerre/test.tex} diff --git a/vorlesungen/slides/laguerre/test.tex b/vorlesungen/slides/laguerre/test.tex new file mode 100644 index 0000000..25878e4 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/laguerre/test.tex @@ -0,0 +1,19 @@ +% +% template.tex -- slide template +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\bgroup +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{Template für Laguerre-Polynome} +\vspace{-20pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} +\egroup diff --git a/vorlesungen/slides/lambertw/Makefile.inc b/vorlesungen/slides/lambertw/Makefile.inc new file mode 100644 index 0000000..9947597 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/lambertw/Makefile.inc @@ -0,0 +1,7 @@ +# +# Makefile.inc +# +# (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +# +chapterlambertw = \ + ../slides/lambertw/test.tex diff --git a/vorlesungen/slides/lambertw/chapter.tex b/vorlesungen/slides/lambertw/chapter.tex new file mode 100644 index 0000000..73beae3 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/lambertw/chapter.tex @@ -0,0 +1,6 @@ +% +% chapter.tex -- slides for chapter lambertw +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\folie{lambertw/test.tex} diff --git a/vorlesungen/slides/lambertw/test.tex b/vorlesungen/slides/lambertw/test.tex new file mode 100644 index 0000000..85f30ea --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/lambertw/test.tex @@ -0,0 +1,19 @@ +% +% template.tex -- slide template +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\bgroup +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{Template für Verfolgungskurven und Lambert $W$-Funktion} +\vspace{-20pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} +\egroup diff --git a/vorlesungen/slides/nav/Makefile.inc b/vorlesungen/slides/nav/Makefile.inc new file mode 100644 index 0000000..2f70842 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/nav/Makefile.inc @@ -0,0 +1,7 @@ +# +# Makefile.inc +# +# (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +# +chapternav = \ + ../slides/nav/test.tex diff --git a/vorlesungen/slides/nav/chapter.tex b/vorlesungen/slides/nav/chapter.tex new file mode 100644 index 0000000..4ddd1c0 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/nav/chapter.tex @@ -0,0 +1,6 @@ +% +% chapter.tex -- slides for chapter nav +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\folie{nav/test.tex} diff --git a/vorlesungen/slides/nav/test.tex b/vorlesungen/slides/nav/test.tex new file mode 100644 index 0000000..1cd4f86 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/nav/test.tex @@ -0,0 +1,19 @@ +% +% template.tex -- slide template +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\bgroup +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{Template für Sphärische Navigation} +\vspace{-20pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} +\egroup diff --git a/vorlesungen/slides/parzyl/Makefile.inc b/vorlesungen/slides/parzyl/Makefile.inc new file mode 100644 index 0000000..2567029 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/parzyl/Makefile.inc @@ -0,0 +1,7 @@ +# +# Makefile.inc +# +# (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +# +chapterparzyl = \ + ../slides/parzyl/test.tex diff --git a/vorlesungen/slides/parzyl/chapter.tex b/vorlesungen/slides/parzyl/chapter.tex new file mode 100644 index 0000000..456008b --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/parzyl/chapter.tex @@ -0,0 +1,6 @@ +% +% chapter.tex -- slides for chapter parzyl +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\folie{parzyl/test.tex} diff --git a/vorlesungen/slides/parzyl/test.tex b/vorlesungen/slides/parzyl/test.tex new file mode 100644 index 0000000..bb760b5 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/parzyl/test.tex @@ -0,0 +1,19 @@ +% +% template.tex -- slide template +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\bgroup +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{Template für Parabolische Zylinderfunktionen} +\vspace{-20pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} +\egroup diff --git a/vorlesungen/slides/slides.tex b/vorlesungen/slides/slides.tex index 7529e2e..7234b8b 100644 --- a/vorlesungen/slides/slides.tex +++ b/vorlesungen/slides/slides.tex @@ -32,61 +32,100 @@ \input{0/chapter.tex} -%\title[Kombinatorik]{Kapitel 1: Kombinatorik} -%\section{Kombinatorik} -% -%\titel -% -%\input{1/chapter.tex} -% -%\title[Ereignisse und Wahrscheinlichkeit]{Kapitel 2: Ereignisse und Wahrscheinlichkeit} -%\section{Ereignisse und Wahrscheinlichkeit} -% -%\titel -% -%\input{2/chapter.tex} -% -%\title[Erwartungswert]{Kapitel 3: Erwartungswert und Varianz} -%\section{Erwartungswert} -% -%\titel -% -%\input{3/chapter.tex} -% -%\title[Wahrscheinlichkeitsverteilung]{Kapitel 4: Wahrscheinlichkeitsverteilung} -%\section{Wahrscheinlichkeitsverteilung} -% -%\titel -% -%\input{4/chapter.tex} -% -%\title[Katalog]{Kapitel 5: Katalog von Wahrscheinlichkeitsverteilungen} -%\section{Katalog von Wahrscheinlichkeitsverteilungen} -% -%\titel -% -%\input{5/chapter.tex} -% -%\title[Schätzen]{Kapitel 6: Schätzen} -%\section{Schätzen} -% -%\titel -% -%\input{6/chapter.tex} -% -%\title[Hypothesen]{Kapitel 7: Hypothesen testen} -%\section{Hypothesen testen} -% -%\titel -% -%\input{7/chapter.tex} -% -%\title[Filtern]{Kapitel 8: Filtern} -%\section{Filtern} -% -%\titel -% -%\input{8/chapter8.tex} -% +% 0f1 +\title[0F1]{Thema: $\mathstrut_0F_1$} +\section{$\mathstrut_0F_1$} +\titel +\input{0f1/chapter.tex} + +% parzyl +\title[ParZyl]{Thema: Parabolische Zylinderfunktionen} +\section{Par Zyl} +\titel +\input{parzyl/chapter.tex} + +% lambertw +\title[lambertw]{Thema: Verfolgungskurven und Lambert $W$-Funktion} +\section{lambertw} +\titel +\input{lambertw/chapter.tex} + +% fresnel +\title[fresnel]{Thema: Klothoide} +\section{fresnel} +\titel +\input{fresnel/chapter.tex} + +% nav +\title[nav]{Thema: Sphärische Navigation} +\section{nav} +\titel +\input{nav/chapter.tex} + +% fm +\title[fm]{Thema: Frequenzspektrum eines frequenzmodulierten Signals} +\section{fm} +\titel +\input{fm/chapter.tex} + +% kreismembran +\title[kreismembran]{Thema: Schwingungen einer kreisförmigen Membran} +\section{kreismembran} +\titel +\input{kreismembran/chapter.tex} + +% sturmliouville +\title[sturmliouville]{Thema: Sturm-Liouville-Problem} +\section{sturmliouville} +\titel +\input{sturmliouville/chapter.tex} + +% hermite +\title[hermite]{Thema: Auf- und Absteigeoperatoren für den harmonischen Oszillator} +\section{hermite} +\titel +\input{hermite/chapter.tex} + +% kugel +\title[kugel]{Thema: Auf- und Absteigeoperatoren und Kugelfunktionen} +\section{kugel} +\titel +\input{kugel/chapter.tex} + +% dreieck +\title[dreieck]{Thema: Dreieckstest und Beta-Funktion} +\section{dreieck} +\titel +\input{dreieck/chapter.tex} + +% ellfilter +\title[ellfilter]{Thema: Elliptische Filter} +\section{ellfilter} +\titel +\input{ellfilter/chapter.tex} + +% kra +\title[kra]{Thema: Kalman, Riccati, Abel} +\section{kra} +\titel +\input{kra/chapter.tex} + +% laguerre +\title[laguerre]{Thema: Laguerre-Polynome} +\section{laguerre} +\titel +\input{laguerre/chapter.tex} + +% transfer +\title[transfer]{Thema: Transferfunktionen} +\section{transfer} +\titel +\input{transfer/chapter.tex} + +% zeta +\title[zeta]{Thema: Riemann $\zeta$-Funktion} +\section{zeta} +\titel +\input{zeta/chapter.tex} diff --git a/vorlesungen/slides/sturmliouville/Makefile.inc b/vorlesungen/slides/sturmliouville/Makefile.inc new file mode 100644 index 0000000..7c7818c --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/sturmliouville/Makefile.inc @@ -0,0 +1,7 @@ +# +# Makefile.inc +# +# (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +# +chaptersturmliouville = \ + ../slides/sturmliouville/test.tex diff --git a/vorlesungen/slides/sturmliouville/chapter.tex b/vorlesungen/slides/sturmliouville/chapter.tex new file mode 100644 index 0000000..eb029bb --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/sturmliouville/chapter.tex @@ -0,0 +1,6 @@ +% +% chapter.tex -- slides for chapter sturmliouville +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\folie{sturmliouville/test.tex} diff --git a/vorlesungen/slides/sturmliouville/test.tex b/vorlesungen/slides/sturmliouville/test.tex new file mode 100644 index 0000000..a8983fc --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/sturmliouville/test.tex @@ -0,0 +1,19 @@ +% +% template.tex -- slide template +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\bgroup +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{Template für Sturm-Liouville-Problem} +\vspace{-20pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} +\egroup diff --git a/vorlesungen/slides/transfer/Makefile.inc b/vorlesungen/slides/transfer/Makefile.inc new file mode 100644 index 0000000..e42c7c5 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/transfer/Makefile.inc @@ -0,0 +1,7 @@ +# +# Makefile.inc +# +# (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +# +chaptertransfer = \ + ../slides/transfer/test.tex diff --git a/vorlesungen/slides/transfer/chapter.tex b/vorlesungen/slides/transfer/chapter.tex new file mode 100644 index 0000000..8f784ea --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/transfer/chapter.tex @@ -0,0 +1,6 @@ +% +% chapter.tex -- slides for chapter transfer +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\folie{transfer/test.tex} diff --git a/vorlesungen/slides/transfer/test.tex b/vorlesungen/slides/transfer/test.tex new file mode 100644 index 0000000..c8a5050 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/transfer/test.tex @@ -0,0 +1,19 @@ +% +% template.tex -- slide template +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\bgroup +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{Template für Transferfunktionen} +\vspace{-20pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} +\egroup diff --git a/vorlesungen/slides/zeta/Makefile.inc b/vorlesungen/slides/zeta/Makefile.inc new file mode 100644 index 0000000..64e30d1 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/zeta/Makefile.inc @@ -0,0 +1,7 @@ +# +# Makefile.inc +# +# (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +# +chapterzeta = \ + ../slides/zeta/test.tex diff --git a/vorlesungen/slides/zeta/chapter.tex b/vorlesungen/slides/zeta/chapter.tex new file mode 100644 index 0000000..2b5f676 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/zeta/chapter.tex @@ -0,0 +1,6 @@ +% +% chapter.tex -- slides for chapter zeta +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\folie{zeta/test.tex} diff --git a/vorlesungen/slides/zeta/test.tex b/vorlesungen/slides/zeta/test.tex new file mode 100644 index 0000000..f0ba7a8 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/zeta/test.tex @@ -0,0 +1,19 @@ +% +% template.tex -- slide template +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\bgroup +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{Template für Riemann $\zeta$-Funktion} +\vspace{-20pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} +\egroup diff --git a/vorlesungsnotizen/B/4 - Partielle Differentialgleichungen I.pdf b/vorlesungsnotizen/B/4 - Partielle Differentialgleichungen I.pdf Binary files differnew file mode 100644 index 0000000..fdf9637 --- /dev/null +++ b/vorlesungsnotizen/B/4 - Partielle Differentialgleichungen I.pdf diff --git a/vorlesungsnotizen/MSE/2 - Gamma- und Beta-Funktion.pdf b/vorlesungsnotizen/MSE/2 - Gamma- und Beta-Funktion.pdf Binary files differindex 667ac4b..e0d26be 100644 --- a/vorlesungsnotizen/MSE/2 - Gamma- und Beta-Funktion.pdf +++ b/vorlesungsnotizen/MSE/2 - Gamma- und Beta-Funktion.pdf |