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Diffstat (limited to '')
-rw-r--r--buch/papers/laguerre/definition.tex48
-rw-r--r--buch/papers/laguerre/eigenschaften.tex8
-rw-r--r--buch/papers/laguerre/main.tex36
-rw-r--r--buch/papers/laguerre/packages.tex2
-rw-r--r--buch/papers/laguerre/quadratur.tex29
-rw-r--r--buch/papers/laguerre/transformation.tex31
-rw-r--r--buch/papers/laguerre/wasserstoff.tex29
7 files changed, 156 insertions, 27 deletions
diff --git a/buch/papers/laguerre/definition.tex b/buch/papers/laguerre/definition.tex
new file mode 100644
index 0000000..5f6d8bd
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/laguerre/definition.tex
@@ -0,0 +1,48 @@
+%
+% definition.tex
+%
+% (c) 2022 Patrik Müller, Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\section{Definition
+\label{laguerre:section:definition}}
+\rhead{Definition}
+
+\begin{align}
+ x y''(x) + (1 - x) y'(x) + n y(x)
+ =
+ 0
+ \label{laguerre:dgl}
+\end{align}
+
+\begin{align}
+ L_n(x)
+ =
+ \sum_{k=0}^{n}
+ \frac{(-1)^k}{k!}
+ \begin{pmatrix}
+ n \\
+ k
+ \end{pmatrix}
+ x^k
+ \label{laguerre:polynom}
+\end{align}
+
+\begin{align}
+ x y''(x) + (\alpha + 1 - x) y'(x) + n y(x)
+ =
+ 0
+ \label{laguerre:generell_dgl}
+\end{align}
+
+\begin{align}
+ L_n^\alpha (x)
+ =
+ \sum_{k=0}^{n}
+ \frac{(-1)^k}{k!}
+ \begin{pmatrix}
+ n + \alpha \\
+ n - k
+ \end{pmatrix}
+ x^k
+ \label{laguerre:polynom}
+\end{align}
diff --git a/buch/papers/laguerre/eigenschaften.tex b/buch/papers/laguerre/eigenschaften.tex
new file mode 100644
index 0000000..b7597e5
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/laguerre/eigenschaften.tex
@@ -0,0 +1,8 @@
+%
+% eigenschaften.tex
+%
+% (c) 2022 Patrik Müller, Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\section{Eigenschaften
+\label{laguerre:section:eigenschaften}}
+\rhead{Eigenschaften} \ No newline at end of file
diff --git a/buch/papers/laguerre/main.tex b/buch/papers/laguerre/main.tex
index 207e8d7..1fe0f8b 100644
--- a/buch/papers/laguerre/main.tex
+++ b/buch/papers/laguerre/main.tex
@@ -1,36 +1,20 @@
%
-% main.tex -- Paper zum Thema <laguerre>
+% main.tex -- Paper zum Thema Laguerre-Polynome
%
% (c) 2020 Hochschule Rapperswil
%
-\chapter{Thema\label{chapter:laguerre}}
-\lhead{Thema}
+\chapter{Laguerre-Polynome\label{chapter:laguerre}}
+\lhead{Laguerre-Polynome}
\begin{refsection}
-\chapterauthor{Hans Muster}
+\chapterauthor{Patrik Müller}
-Ein paar Hinweise für die korrekte Formatierung des Textes
-\begin{itemize}
-\item
-Absätze werden gebildet, indem man eine Leerzeile einfügt.
-Die Verwendung von \verb+\\+ ist nur in Tabellen und Arrays gestattet.
-\item
-Die explizite Platzierung von Bildern ist nicht erlaubt, entsprechende
-Optionen werden gelöscht.
-Verwenden Sie Labels und Verweise, um auf Bilder hinzuweisen.
-\item
-Beginnen Sie jeden Satz auf einer neuen Zeile.
-Damit ermöglichen Sie dem Versionsverwaltungssysteme, Änderungen
-in verschiedenen Sätzen von verschiedenen Autoren ohne Konflikt
-anzuwenden.
-\item
-Bilden Sie auch für Formeln kurze Zeilen, einerseits der besseren
-Übersicht wegen, aber auch um GIT die Arbeit zu erleichtern.
-\end{itemize}
+Hier kommt eine Einleitung.
-\input{papers/laguerre/teil0.tex}
-\input{papers/laguerre/teil1.tex}
-\input{papers/laguerre/teil2.tex}
-\input{papers/laguerre/teil3.tex}
+\input{papers/laguerre/definition}
+\input{papers/laguerre/eigenschaften}
+\input{papers/laguerre/quadratur}
+\input{papers/laguerre/transformation}
+\input{papers/laguerre/wasserstoff}
\printbibliography[heading=subbibliography]
\end{refsection}
diff --git a/buch/papers/laguerre/packages.tex b/buch/papers/laguerre/packages.tex
index 6fbe890..ab55228 100644
--- a/buch/papers/laguerre/packages.tex
+++ b/buch/papers/laguerre/packages.tex
@@ -6,5 +6,5 @@
% if your paper needs special packages, add package commands as in the
% following example
-%\usepackage{packagename}
+\usepackage{derivative}
diff --git a/buch/papers/laguerre/quadratur.tex b/buch/papers/laguerre/quadratur.tex
new file mode 100644
index 0000000..8ab1af5
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/laguerre/quadratur.tex
@@ -0,0 +1,29 @@
+%
+% quadratur.tex
+%
+% (c) 2022 Patrik Müller, Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\section{Gauss-Laguerre Quadratur
+\label{laguerre:section:quadratur}}
+
+\begin{align}
+ \int_a^b f(x) w(x)
+ \approx
+ \sum_{i=1}^N f(x_i) A_i
+ \label{laguerre:gaussquadratur}
+\end{align}
+
+\begin{align}
+ \int_{0}^{\infty} f(x) e^{-x} dx
+ \approx
+ \sum_{i=1}^{N} f(x_i) A_i
+ \label{laguerre:laguerrequadratur}
+\end{align}
+
+\begin{align}
+ A_i
+ =
+ \frac{x_i}{(n + 1)^2 \left[ L_{n + 1}(x_i)\right]^2}
+ \label{laguerre:quadratur_gewichte}
+\end{align}
+
diff --git a/buch/papers/laguerre/transformation.tex b/buch/papers/laguerre/transformation.tex
new file mode 100644
index 0000000..4de86b6
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/laguerre/transformation.tex
@@ -0,0 +1,31 @@
+%
+% transformation.tex
+%
+% (c) 2022 Patrik Müller, Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\section{Laguerre Transformation
+\label{laguerre:section:transformation}}
+\begin{align}
+ L \left\{ f(x) \right\}
+ =
+ \tilde{f}_\alpha(n)
+ =
+ \int_0^\infty e^{-x} x^\alpha L_n^\alpha(x) f(x) dx
+ \label{laguerre:transformation}
+\end{align}
+
+\begin{align}
+ L^{-1} \left\{ \tilde{f}_\alpha(n) \right\}
+ =
+ f(x)
+ =
+ \sum_{n=0}^{\infty}
+ \begin{pmatrix}
+ n + \alpha \\
+ n
+ \end{pmatrix}^{-1}
+ \frac{1}{\Gamma(\alpha + 1)}
+ \tilde{f}_\alpha(n)
+ L_n^\alpha(x)
+ \label{laguerre:inverse_transformation}
+\end{align} \ No newline at end of file
diff --git a/buch/papers/laguerre/wasserstoff.tex b/buch/papers/laguerre/wasserstoff.tex
new file mode 100644
index 0000000..caaa6af
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/laguerre/wasserstoff.tex
@@ -0,0 +1,29 @@
+%
+% wasserstoff.tex
+%
+% (c) 2022 Patrik Müller, Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\section{Radialer Schwingungsanteil eines Wasserstoffatoms
+\label{laguerre:section:radial_h_atom}}
+
+\begin{align}
+ \nonumber
+ - \frac{\hbar^2}{2m}
+ &
+ \left(
+ \frac{1}{r^2} \pdv{}{r}
+ \left( r^2 \pdv{}{r} \right)
+ +
+ \frac{1}{r^2 \sin \vartheta} \pdv{}{\vartheta}
+ \left( \sin \vartheta \pdv{}{\vartheta} \right)
+ +
+ \frac{1}{r^2 \sin^2 \vartheta} \pdv[2]{}{\varphi}
+ \right)
+ u(r, \vartheta, \varphi)
+ \\
+ & -
+ \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 r} u(r, \vartheta, \varphi)
+ =
+ E u(r, \vartheta, \varphi)
+ \label{laguerre:pdg_h_atom}
+\end{align}