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diff --git a/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex b/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex
index bef8a39..7ac2d92 100644
--- a/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex
+++ b/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex
@@ -4,10 +4,19 @@
 %
 % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
 %
+
+
 \section{Eigenschaften von Lösungen
 \label{sturmliouville:section:solution-properties}}
 \rhead{Eigenschaften von Lösungen}
 
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% OLD section %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+% \section{OLD: Eigenschaften von Lösungen}
+% \label{sturmliouville:section:solution-properties}}
+% \rhead{Eigenschaften von Lösungen}
+
 Im weiteren werden nun die Eigenschaften der Lösungen eines
 Sturm-Liouville-Problems diskutiert und aufgezeigt, wie diese Eigenschaften
 zustande kommen.
diff --git a/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex b/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex
index a72c562..4992150 100644
--- a/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex
+++ b/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex
@@ -5,12 +5,16 @@
 % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
 %
 
-\subsection{Wärmeleitung in einem Homogenen Stab}
+\subsection{Fourierreihe als Lösung des Sturm-Liouville-Problems
+(Wärmeleitung)}
 
 In diesem Abschnitt wird das Problem der Wärmeleitung in einem homogenen Stab
 betrachtet und wie das Sturm-Liouville-Problem bei der Beschreibung dieses
 physikalischen Phänomenes auftritt.
 
+% TODO: u is dependent on 2 variables (t, x)
+% TODO: mention initial conditions u(0, x)
+
 Zunächst wird ein eindimensionaler homogener Stab der Länge $l$ und
 Wärmeleitkoeffizient $\kappa$ betrachtet.
 Es ergibt sich für das Wärmeleitungsproblem
@@ -20,7 +24,7 @@ die partielle Differentialgleichung
     \frac{\partial u}{\partial t} =
     \kappa \frac{\partial^{2}u}{{\partial x}^{2}},
 \end{equation}
-wobei der Stab in diesem Fall auf der $X$-Achse im Intervall $[0,l]$ liegt.
+wobei der Stab in diesem Fall auf der $x$-Achse im Intervall $[0,l]$ liegt.
 
 Da diese Differentialgleichung das Problem allgemein für einen homogenen
 Stab beschreibt, werden zusätzliche Bedingungen benötigt, um beispielsweise
@@ -355,6 +359,14 @@ wie auch mit isolierten Enden
     -\frac{n^{2}\pi^{2}}{l^{2}}.
 \end{equation}
 
+% TODO: infinite base vectors and fourier series
+\subsubsection{TODO: Auf Anzahl Lösungen und Fourierreihe eingehen}
+
+% TODO: check ease of reading
+\subsubsection{Berechnung der Koeffizienten}
+
+% TODO: move explanation A/B -> a_n/b_n to fourier subsection
+
 %
 % Lösung von X(x), Teil: Koeffizienten a_n und b_n mittels skalarprodukt.
 %
@@ -642,6 +654,8 @@ ergibt.
 Dieses Resultat kann nun mit allen vorhergehenden Resultaten zusammengesetzt
 werden um die vollständige Lösung für das Stab-Problem zu erhalten.
 
+% TODO: elaborate
+
 \subsubsection{Lösung für einen Stab mit Enden auf konstanter Temperatur}
 \[
 \begin{aligned}