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| -rw-r--r-- | buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex | 14 |
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diff --git a/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex b/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex index 89d158c..1b267cb 100644 --- a/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex +++ b/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex @@ -270,7 +270,7 @@ sich \] $\alpha$ muss also so gewählt werden, dass $\sin(\alpha l) = 0$ gilt. -Es gilt nun nach $\alpha$ aufzulösen: +Es bleibt noch nach $\alpha$ aufzulösen: \[ \begin{aligned} \sin(\alpha l) &= 0 \\ @@ -296,7 +296,7 @@ ein, beginnend für $x = 0$. Es ergibt sich \[ X^{\prime}(0) = - \alpha A \cos(\alpha 0) - \beta B \sin(\beta 0) + \alpha A \cos(0 \alpha) - \beta B \sin(0 \beta) = 0. \] In diesem Fall muss $A = 0$ gelten. @@ -305,14 +305,15 @@ folgt nun \[ X^{\prime}(l) = - \alpha A \cos(\alpha l) - \beta B \sin(\beta l) + 0 \alpha \cos(\alpha l) - \beta B \sin(\beta l) = -\beta B \sin(\beta l) = 0. \] -Wiedrum muss über die $\sin$-Funktion sicher gestellt werden, dass der Ausdruck -den Randbedingungen entspricht. Es folgt nun +Wiedrum muss über die $ \sin $-Funktion sicher gestellt werden, dass der +Ausdruck den Randbedingungen entspricht. +Es folgt nun \[ \begin{aligned} \sin(\beta l) &= 0 \\ @@ -322,7 +323,7 @@ den Randbedingungen entspricht. Es folgt nun \] und somit \[ - \mu_2 = -\alpha^{2} = -\frac{n^{2}\pi^{2}}{l^{2}}. + \mu_2 = -\beta^{2} = -\frac{n^{2}\pi^{2}}{l^{2}}. \] Es ergibt sich also sowohl für einen Stab mit Enden auf konstanter Temperatur @@ -334,6 +335,7 @@ wie auch mit isolierten Enden -\frac{n^{2}\pi^{2}}{l^{2}}. \end{equation} +%%%% Koeffizienten a_n und b_n mittels skalarprodukt. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Betrachten wir zuletzt die zweite Gleichung der Separation |