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-rw-r--r--buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex14
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diff --git a/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex b/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex
index 89d158c..1b267cb 100644
--- a/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex
+++ b/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex
@@ -270,7 +270,7 @@ sich
\]
$\alpha$ muss also so gewählt werden, dass $\sin(\alpha l) = 0$ gilt.
-Es gilt nun nach $\alpha$ aufzulösen:
+Es bleibt noch nach $\alpha$ aufzulösen:
\[
\begin{aligned}
\sin(\alpha l) &= 0 \\
@@ -296,7 +296,7 @@ ein, beginnend für $x = 0$. Es ergibt sich
\[
X^{\prime}(0)
=
- \alpha A \cos(\alpha 0) - \beta B \sin(\beta 0)
+ \alpha A \cos(0 \alpha) - \beta B \sin(0 \beta)
= 0.
\]
In diesem Fall muss $A = 0$ gelten.
@@ -305,14 +305,15 @@ folgt nun
\[
X^{\prime}(l)
=
- \alpha A \cos(\alpha l) - \beta B \sin(\beta l)
+ 0 \alpha \cos(\alpha l) - \beta B \sin(\beta l)
=
-\beta B \sin(\beta l)
= 0.
\]
-Wiedrum muss über die $\sin$-Funktion sicher gestellt werden, dass der Ausdruck
-den Randbedingungen entspricht. Es folgt nun
+Wiedrum muss über die $ \sin $-Funktion sicher gestellt werden, dass der
+Ausdruck den Randbedingungen entspricht.
+Es folgt nun
\[
\begin{aligned}
\sin(\beta l) &= 0 \\
@@ -322,7 +323,7 @@ den Randbedingungen entspricht. Es folgt nun
\]
und somit
\[
- \mu_2 = -\alpha^{2} = -\frac{n^{2}\pi^{2}}{l^{2}}.
+ \mu_2 = -\beta^{2} = -\frac{n^{2}\pi^{2}}{l^{2}}.
\]
Es ergibt sich also sowohl für einen Stab mit Enden auf konstanter Temperatur
@@ -334,6 +335,7 @@ wie auch mit isolierten Enden
-\frac{n^{2}\pi^{2}}{l^{2}}.
\end{equation}
+%%%% Koeffizienten a_n und b_n mittels skalarprodukt. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Betrachten wir zuletzt die zweite Gleichung der Separation