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diff --git a/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex b/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex index 4c14630..8553238 100644 --- a/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex +++ b/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex @@ -37,7 +37,7 @@ für die Lösungen des Sturm-Liouville-Problems zur Folge hat. \subsubsection{Exkurs zum Spektralsatz} -Um zu verstehen was für Eigenschaften der selbstadjungierte Operator $L_0$ in +Um zu verstehen was für Eigenschaften der selbstadjungierte Operator $ L_0 $ in den Lösungen hervorbringt, wird der Spektralsatz benötigt. Dieser wird in der linearen Algebra oft verwendet um zu zeigen, dass eine Matrix @@ -67,7 +67,7 @@ Orthonormalsystem existiert. Der Spektralsatz besagt also, dass, weil $ L_0 $ selbstadjungiert ist, eine Orthonormalbasis aus Eigenvektoren existiert. -Genauer bedeutet dies, dass alle Eigenvektoren beziehungsweise alle Lösungen +Genauer bedeutet dies, dass alle Eigenvektoren, beziehungsweise alle Lösungen des Sturm-Liouville-Problems orthogonal zueinander sind bezüglich dem Skalarprodukt, in dem $ L_0 $ selbstadjungiert ist. |