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diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/uebungsaufgaben/103.tex b/buch/chapters/010-potenzen/uebungsaufgaben/103.tex new file mode 100644 index 0000000..5d0c3e0 --- /dev/null +++ b/buch/chapters/010-potenzen/uebungsaufgaben/103.tex @@ -0,0 +1,21 @@ +Verwenden Sie das Resultat von Aufgabe~\ref{101}, um die $k$-te Ableitung +der Funktion $1/z$ an der Stelle $z_0$ zu berechnen. + +\begin{loesung} +Die Taylor-Reihe von $f(z)=1/z$ an der Stelle $z_0$ ist +\[ +\mathscr{T}_{z_0}f(z) += +\sum_{k=0}^\infty +\frac{f^{(k)}(z_0)}{k!} +(z-z_0)^k += +\sum_{k=0}^\infty +\frac{(-1)^k}{z_0^{k+1}} (z-z_0)^k +\quad\Rightarrow\quad +f^{(k)}(z_0) += +k!\frac{(-1)^k}{z_0^{k+1}}. +\qedhere +\] +\end{loesung} |