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| -rw-r--r-- | buch/chapters/020-exponential/lambertw.tex | 5 |
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diff --git a/buch/chapters/020-exponential/lambertw.tex b/buch/chapters/020-exponential/lambertw.tex index 9077c6f..d78fdc3 100644 --- a/buch/chapters/020-exponential/lambertw.tex +++ b/buch/chapters/020-exponential/lambertw.tex @@ -220,6 +220,7 @@ mit $P_1(t)=1$. % \subsubsection{Differentialgleichung und Stammfunktion} \index{Lambert-W-Funktion@Lambert-$W$-Funktion!Differentialgleichung}% +\index{Differentialgleichung!der Lambert-$W$-Funktion}% Die Ableitungsformel \eqref{buch:lambert:eqn:ableitung} bedeutet auch, dass die $W$-Funktion eine Lösung der Differentialgleichung \[ @@ -355,6 +356,8 @@ eigenen Implementation behelfen. Für $x>-1$ ist die Funktion $W(x)$ ist die Umkehrfunktion der streng monoton wachsenden und konvexen Funktion $f(x)=xe^x$. In dieser Situation konvergiert der Newton-Algorithmus zur Bestimmung +\index{Newton-Algorithmus}% +\index{Algorithmus!Newton-}% der Nullstelle $x=W_0(y)$ von $f(x)-y$ für alle Werte von $y>-1/e$. Für $W_{-1}(y)$ ist die Situation etwas komplizierter, da für $x<-1$ die Funktion $f(x)$ nicht konvex ist. @@ -386,7 +389,7 @@ bestimmt werden. \subsubsection{GNU scientific library} Die Lambert $W$-Funktionen $W_0(x)$ und $W_{-1}(x)$ sind auch in der GNU scientific library \cite{buch:library:gsl} implementiert. - +\index{GNU scientifi library}% |