diff options
Diffstat (limited to '')
-rw-r--r-- | buch/chapters/030-geometrie/hyperbolisch.tex | 13 |
1 files changed, 7 insertions, 6 deletions
diff --git a/buch/chapters/030-geometrie/hyperbolisch.tex b/buch/chapters/030-geometrie/hyperbolisch.tex index 72c2cb4..d2d0da2 100644 --- a/buch/chapters/030-geometrie/hyperbolisch.tex +++ b/buch/chapters/030-geometrie/hyperbolisch.tex @@ -163,9 +163,9 @@ In der speziellen Relativitätstheorie spielt das Minkowski-Skalarprodukt eine besondere Rolle. Die Koordinaten $x_0$ hat darin die Bedeutung der Zeit, man weiss aus Experimenten wie dem Michelson-Morley-Experiment, -dass die Grösse $\langle x,x\rangle$ ist eine Invariante ist. +dass die Grösse $\langle x,x\rangle$ eine Invariante ist. Die Transformationen mit der Matrix $A$ beschreiben also zulässige -Koordinatentransformationenn, die Invariante erhalten. +Koordinatentransformationen, die Invariante erhalten. Für Transformationen, die zusätzlich die Zeitrichtung erhalten sollen, muss $a_{00}=a_{11}=c>0$ verlangt werden. @@ -174,7 +174,7 @@ muss $a_{00}=a_{11}=c>0$ verlangt werden. Unter der Annahme $c>0$ lässt sich die Matrix vollständig durch den Parameter $t=s/c$ beschreiben. Dividiert man \eqref{buch:geometrie:hyperbolish:eqn:cs} durch $c^2$, -kann $c$ durch $t$ ausdrücken: +kann man $c$ durch $t$ ausdrücken: \[ \frac{1}{c^2} = @@ -199,10 +199,10 @@ H_t t&1 \end{pmatrix}. \] -Diese Formeln erinnern natürlich and die Formeln, mit denen +Diese Formeln erinnern natürlich an die Formeln, mit denen der hyperbolische Sinus und Kosinus aus dem hyperbolischen -Tangens berechnet werden kann. -Dieser Zusammenhang und soll im nächsten Abschnitt hergestellt +Tangens berechnet werden können. +Dieser Zusammenhang soll im nächsten Abschnitt hergestellt werden. % @@ -355,6 +355,7 @@ heissen der {\em hyperbolische Tangens} und der {\em hyperbolische Kotangens}. \end{definition} \begin{satz} +\index{Satz!hyperbolische Gruppe}% \label{buch:geometrie:hyperbolisch:Hparametrisierung} Die orientierungserhaltenden $2\times 2$-Matrizen, die das Minkowski-Skalarprodukt invariant lassen und die Zeitrichtung |