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-rw-r--r--buch/chapters/030-geometrie/hyperbolisch.tex21
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diff --git a/buch/chapters/030-geometrie/hyperbolisch.tex b/buch/chapters/030-geometrie/hyperbolisch.tex
index f060243..72c2cb4 100644
--- a/buch/chapters/030-geometrie/hyperbolisch.tex
+++ b/buch/chapters/030-geometrie/hyperbolisch.tex
@@ -268,14 +268,15 @@ gefunden werden kann.
Die Grundlage dafür war die Matrix $J$.
Für die hyperbolischen Funktionen verwenden wir die Matrix
-\[
+\begin{equation}
K
=
\begin{pmatrix}
0&1\\
1&0
\end{pmatrix},
-\]
+\label{buch:geometrie:hyperbolisch:matrixK}
+\end{equation}
damit lässt sich $H_t$ als
\[
H_t
@@ -353,6 +354,22 @@ Die Quotienten
heissen der {\em hyperbolische Tangens} und der {\em hyperbolische Kotangens}.
\end{definition}
+\begin{satz}
+\label{buch:geometrie:hyperbolisch:Hparametrisierung}
+Die orientierungserhaltenden $2\times 2$-Matrizen, die das
+Minkowski-Skalarprodukt invariant lassen und die Zeitrichtung
+erhalten, lassen sich mit den hyperbolischen Funktionen als
+\[
+H_{\tau}
+=
+\begin{pmatrix}
+\cosh \tau & \sinh \tau \\
+\sinh \tau & \cosh \tau
+\end{pmatrix}
+\]
+parametrisieren.
+\end{satz}
+
\subsubsection{Elementare Eigenschaften}
Es ist nachzuprüfen, dass $\cosh^2 \tau-\sinh^2\tau=1$ ist.
Das kann man ebenfalls direkt nachrechnen: