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diff --git a/buch/chapters/060-integral/differentialkoerper.tex b/buch/chapters/060-integral/differentialkoerper.tex new file mode 100644 index 0000000..2b850cc --- /dev/null +++ b/buch/chapters/060-integral/differentialkoerper.tex @@ -0,0 +1,49 @@ +% +% differentialalgebren.tex +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\section{Differentialkörper und der Satz von Liouville +\label{buch:integrale:section:dkoerper}} +\rhead{Differentialkörper und der Satz von Liouville} +Das Problem der Darstellbarkeit eines Integrals in geschlossener +Form verlangt zunächst einmal nach einer Definition dessen, was man +als ``geschlossene Form'' akzeptieren will. +Die sogenannten {\em elementaren Funktionen} von +Abschnitt~\ref{buch:integrale:section:elementar} +bilden dafür den theoretischen Rahmen. +Das Problem ist dann die Frage zu beantworten, ob ein Integral eine +Stammfunktion hat, die eine elementare Funktion ist. +Der Satz von Liouville von Abschnitt~\ref{buch:integrale:section:liouville} +löst das Problem. + +\subsection{Eine Analogie +\label{buch:integrale:section:analogie}} +% XXX Analogie: Formel für Polynom-Nullstellen +% XXX Stammfunktion als elementare Funktion + +\subsection{Elementare Funktionen +\label{buch:integrale:section:elementar}} + + +\subsubsection{Rationale Funktionen} + +\subsubsection{Wurzeln} + +\subsubsection{Die trigonometrischen Funktionen} + +\subsection{Differentielle Algebra +\label{buch:integrale:section:dalgebra}} + +\subsubsection{Ableitungsoperation} + +\subsubsection{Logarithmen und Exponentiale} + +\subsubsection{Elementare Körpererweiterungen} + +\subsection{Der Satz von Liouville +\label{buch:integrale:section:liouville}} + +\subsection{Die Fehlerfunktion ist keine elementare Funktion +\label{buch:integrale:section:fehlernichtelementar}} + |