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diff --git a/buch/chapters/060-integral/orthogonal.tex b/buch/chapters/060-integral/orthogonal.tex index 109cd61..a764002 100644 --- a/buch/chapters/060-integral/orthogonal.tex +++ b/buch/chapters/060-integral/orthogonal.tex @@ -21,7 +21,7 @@ Polynome sind. \subsection{Skalarprodukt} Der reelle Vektorraum $\mathbb{R}^n$ trägt das Skalarprodukt \[ -\langle\;,\;\rangle +\langle\;\,,\;\rangle \colon \mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n \to \mathbb{R} : @@ -45,7 +45,7 @@ Dazu dient die folgende Definition. Sei $V$ ein reeller Vektorraum. Eine bilineare Abbildung \[ -\langle\;,\;\rangle +\langle\;\,,\;\rangle \colon V\times V \to @@ -67,7 +67,7 @@ $\langle x,y\rangle$ und $\langle y,x\rangle$ gibt. Ein {\em Skalarprodukt} auf einem reellen Vektorraum $V$ ist eine positiv definite, symmetrische bilineare Abbildung \[ -\langle\;,\;\rangle +\langle\;\,,\;\rangle \colon V\times V \to @@ -97,7 +97,7 @@ u^t\operatorname{diag}(w_1,\dots,w_n)v = \sum_{k=1}^n u_iv_i\,w_i \] -und nennen $\langle \;,\;\rangle_w$ das {\em gewichtete Skalarprodukt} +und nennen $\langle \;\,,\;\rangle_w$ das {\em gewichtete Skalarprodukt} mit {\em Gewichten $w_i$}. \subsubsection{Skalarprodukte auf Funktionenräumen} @@ -109,7 +109,7 @@ Sei $V$ der reelle Vektorraum $C([a,b])$ der reellwertigen, stetigen Funktion auf dem Intervall $[a,b]$. Dann ist \[ -\langle\;,\;\rangle +\langle\;\,,\;\rangle \colon C([a,b]) \times C([a,b]) \to \mathbb{R} : @@ -165,7 +165,7 @@ gleich gewichtet werden. Sei $w\colon [a,b]\to \mathbb{R}^+$ eine positive, stetige Funktion, dann ist \[ -\langle\;,\;\rangle_w +\langle\;\,,\;\rangle_w \colon C([a,b]) \times C([a,b]) \to \mathbb{R} : |