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diff --git a/buch/chapters/060-integral/orthogonal.tex b/buch/chapters/060-integral/orthogonal.tex new file mode 100644 index 0000000..6300e26 --- /dev/null +++ b/buch/chapters/060-integral/orthogonal.tex @@ -0,0 +1,25 @@ +% +% orthogonal.tex +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\section{Orthogonale Polynome +\label{buch:integral:section:orthogonale-polynome}} +Die Fourier-Theorie basiert auf der Idee, Funktionen durch +Funktionenreihen mit Summanden zu bilden, die im Sinne eines +Skalarproduktes orthogonal sind, welches mit Hilfe eines Integrals +definiert sind. +Solche Funktionenfamilien treten jedoch auch als Lösungen von +Differentialgleichungen. +Besonders interessant wird die Situation, wenn die Funktionen +Polynome sind. + +\subsection{Skalarprodukt} +\subsection{Definition} +\subsection{Orthogonale Polynome und Differentialgleichungen} +\subsubsection{Legendre-Differentialgleichung} +\subsubsection{Legendre-Polyome} +\subsubsection{Legendre-Funktionen zweiter Art} +Siehe Wikipedia-Artikel \url{https://de.wikipedia.org/wiki/Legendre-Polynom} +\subsection{Anwendung: Gauss-Quadratur} + |