diff options
Diffstat (limited to '')
| -rw-r--r-- | buch/chapters/060-integral/sqrat.tex | 13 |
1 files changed, 7 insertions, 6 deletions
diff --git a/buch/chapters/060-integral/sqrat.tex b/buch/chapters/060-integral/sqrat.tex index 20f1ef7..787cfc9 100644 --- a/buch/chapters/060-integral/sqrat.tex +++ b/buch/chapters/060-integral/sqrat.tex @@ -331,13 +331,14 @@ Letzteres wird im nächsten Abschnitt berechnet. % Das Integral von $1/y$ % \subsubsection{Das Integral von $1/y$} -Eine Stammfunktion von $1/y$ kann mit etwas Geschick bekannten -Interationstechnikgen gefunden werden. +Eine Stammfunktion von $1/y$ kann mit etwas Geschick mit den +Interationstechniken gefunden werden, die man in einem Analysis-Kurs +lernt. Durch Ableitung der Funktion \[ F = -\frac{1}{\sqrt{a}}\log\biggl(x+\frac{b}{2a}+\frac{y}{\sqrt{y}}\biggr) +\frac{1}{\sqrt{a}}\log\biggl(x+\frac{b}{2a}+\frac{y}{\sqrt{a}}\biggr) \] kann man nachprüfen, dass $F$ eine Stammfunktion von $1/y$ ist, also @@ -345,7 +346,7 @@ also \int \frac{1}{y} = -\frac{1}{\sqrt{a}}\log\biggl(x+\frac{b}{2a}+\frac{y}{\sqrt{y}}\biggr). +\frac{1}{\sqrt{a}}\log\biggl(x+\frac{b}{2a}+\frac{y}{\sqrt{a}}\biggr). \end{equation} % @@ -458,7 +459,7 @@ Form = v_0 + C -\log\biggl(x+\frac{b}{2a}+\frac{y}{\sqrt{y}}\biggr) +\log\biggl(x+\frac{b}{2a}+\frac{y}{\sqrt{a}}\biggr) + \sum_{i=1}^n c_i \log v_i, @@ -471,7 +472,7 @@ die bei der Berechnung der Integrale \eqref{buch:integral:sqrat:eqn:2teart} auftreten. Insbesondere liefert die Rechnung eine Körpererweiterung von $\mathcal{K}(x,y)$ um die logarithmische Funktionen -$\log(x+b/2a+y/\sqrt{y})$ und $\log v_i$, in der $R(x,y)$ eine +$\log(x+b/2a+y/\!\sqrt{y})$ und $\log v_i$, in der $R(x,y)$ eine Stammfunktion hat. |