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diff --git a/buch/chapters/060-integral/fehlerfunktion.tex b/buch/chapters/060-integral/fehlerfunktion.tex index 4bd9c0d..15a0215 100644 --- a/buch/chapters/060-integral/fehlerfunktion.tex +++ b/buch/chapters/060-integral/fehlerfunktion.tex @@ -461,7 +461,7 @@ e^{-x^2-\frac{sa^2}{4x^2}} \int_0^\infty e^{-\left(x^2+\frac{sa^2}{4x^2}\right)}\,dx. \label{buch:integrale:eqn:laplaceerf} \end{align} -Der Grenzwert im ersten Term ist nach Definition der Fehlerfunktion $1$. +Der Grenzwert im ersten Term ist $1$, nach Definition der Fehlerfunktion. Schreiben wir $b=a\sqrt{s}/2$, dann wird das Integral im zweiten Term \begin{equation} I(b) diff --git a/buch/chapters/060-integral/orthogonal.tex b/buch/chapters/060-integral/orthogonal.tex index b081017..5d391f3 100644 --- a/buch/chapters/060-integral/orthogonal.tex +++ b/buch/chapters/060-integral/orthogonal.tex @@ -450,11 +450,11 @@ r^2f''(r) +rf'(r)+ (-\lambda r^2+s(r)r^2)f(r) &= 0 \end{aligned} \] sind. -Durch eine geeignete Wahl der Funktion $s(r)$ kann jetzt der -Zusammenhang mit der Besselschen Differentialgleichung hergestellt werden. -Ihre Lösungen zu verschiedenen Werten des Parameters müssen also -orthogonal sein, insbesondere sind die Besselfunktion $J_\nu(r)$ -und $J_\mu(r)$ orthogonal wenn $\mu\ne\nu$ ist. + +Durch die Wahl $s(r)=1$ wird der Operator $A$ zum Bessel-Operator. +Die Lösungen der Besselschen Differentialgleichung zu verschiedenen Werten +des Parameters müssen also orthogonal sein, insbesondere sind die +Besselfunktion $J_\nu(r)$ und $J_\mu(r)$ orthogonal wenn $\mu\ne\nu$ ist. % % Orthogonale Polynome |