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diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/chapter.tex b/buch/chapters/110-elliptisch/chapter.tex index e09fa53..21fc986 100644 --- a/buch/chapters/110-elliptisch/chapter.tex +++ b/buch/chapters/110-elliptisch/chapter.tex @@ -10,14 +10,29 @@ \rhead{} Der Versuch, die Länge eines Ellipsenbogens zu berechnen, hat -in Abschnitt~\ref{buch:geometrie:subsection:hyperbeln-und-ellipsen} +in Abschnitt~\ref{buch:geometrie:subsection:kegelschnitte} zu Integralen geführt, die nicht in geschlossener Form ausgewertet werden können. Neben den dort gefundenen Integralen sind noch weitere, ähnlich aufgebaute Integrale in dieser Familie zu finden. +Auf die trigonometrischen Funktionen stösst man, indem man Funktion +der Bogenlänge umkehrt. +Ein analoges Vorgehen bei den elliptischen Integralen führt auf +die Jacobischen elliptischen Funktionen, die in +Abschnitt~\ref{buch:elliptisch:section:jacobi} allerdings auf +eine eher geometrische Art eingeführt werden. +Die Verbindung zu den elliptischen Integralen wird dann in +Abschnitt~\ref{buch:elliptisch:subsection:differentialgleichungen} +wieder hergestellt. + \input{chapters/110-elliptisch/ellintegral.tex} + \input{chapters/110-elliptisch/jacobi.tex} +\input{chapters/110-elliptisch/elltrigo.tex} +\input{chapters/110-elliptisch/dglsol.tex} +\input{chapters/110-elliptisch/mathpendel.tex} + \input{chapters/110-elliptisch/lemniskate.tex} \section*{Übungsaufgaben} @@ -26,5 +41,9 @@ aufgebaute Integrale in dieser Familie zu finden. \begin{uebungsaufgaben} %\uebungsaufgabe{0} \uebungsaufgabe{1} +\uebungsaufgabe{2} +\uebungsaufgabe{3} +\uebungsaufgabe{4} +\uebungsaufgabe{5} \end{uebungsaufgaben} |