aboutsummaryrefslogtreecommitdiffstats
path: root/buch/chapters/110-elliptisch/uebungsaufgaben
diff options
context:
space:
mode:
Diffstat (limited to '')
-rw-r--r--buch/chapters/110-elliptisch/uebungsaufgaben/1.tex19
1 files changed, 12 insertions, 7 deletions
diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/uebungsaufgaben/1.tex b/buch/chapters/110-elliptisch/uebungsaufgaben/1.tex
index 8e4b39f..67d5148 100644
--- a/buch/chapters/110-elliptisch/uebungsaufgaben/1.tex
+++ b/buch/chapters/110-elliptisch/uebungsaufgaben/1.tex
@@ -28,9 +28,11 @@ for den anharmonischen Oszillator ab, die sie in der Form
$\frac12m\dot{x}^2 = f(x)$ schreiben.
\item
Die Amplitude der Schwingung ist derjenige $x$-Wert, für den die
-Geschwindigkeit verschwindet.
+Geschwindigkeit $\dot{x}(t)$ verschwindet.
Leiten Sie die Amplitude aus der Differentialgleichung von
-\ref{buch:1101:basic-dgl} ab.
+%\ref{buch:1101:basic-dgl}
+Teilaufgabe c)
+ab.
Sie erhalten zwei Werte $x_{\pm}$, wobei der kleinere $x_-$
die Amplitude einer beschränkten Schwingung beschreibt,
während die $x_+$ die minimale Ausgangsamplitude einer gegen
@@ -66,13 +68,16 @@ wobei $k^2=x_-^2/x_+^2$ und $A$ geeignet gewählt werden müssen.
\label{buch:1101:teilaufgabe:dgl3}
Verwenden Sie $t(\tau) = \alpha\tau$
und
-$Y(\tau)=X(t(\tau))$ um eine Differentialgleichung für die Funktion
-$Y(\tau)$ zu gewinnen, die die Form der Differentialgleichung
-von $\operatorname{sn}(u,k)$ hat, für die also $A=0$ in
-\eqref{buch:1101:eqn:dgl3} ist.
+$Y(\tau)=X(t(\tau))=X(\alpha\tau)$ um eine Differentialgleichung für
+die Funktion $Y(\tau)$ zu gewinnen, die die Form der Differentialgleichung
+von $\operatorname{sn}(u,k)$ hat (Abschnitt
+\ref{buch:elliptisch:subsection:differentialgleichungen}),
+für die also $A=0$ in \eqref{buch:1101:eqn:dgl3} ist.
\item
Verwenden Sie die Lösung $\operatorname{sn}(u,k)$ der in
-\ref{buch:1101:teilaufgabe:dgl3} erhaltenen Differentialgleichung,
+Teilaufgabe h)
+%\ref{buch:1101:teilaufgabe:dgl3}
+erhaltenen Differentialgleichung,
um die Lösung $x(t)$ der ursprünglichen Gleichung aufzuschreiben.
\end{teilaufgaben}