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diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/mathpendel.tex b/buch/chapters/110-elliptisch/mathpendel.tex index d61bcf6..39cb418 100644 --- a/buch/chapters/110-elliptisch/mathpendel.tex +++ b/buch/chapters/110-elliptisch/mathpendel.tex @@ -94,6 +94,24 @@ Für $E>2mgl$ wird sich das Pendel im Kreis bewegen, für sehr grosse Energie ist die kinetische Energie dominant, die Verlangsamung im höchsten Punkt wird immer weniger ausgeprägt sein. +\begin{figure} +\centering +\includegraphics[width=\textwidth]{chapters/110-elliptisch/images/jacobiplots.pdf} +\caption{% +Abhängigkeit der elliptischen Funktionen von $u$ für +verschiedene Werte von $k^2=m$. +Für $m=0$ ist $\operatorname{sn}(u,0)=\sin u$, +$\operatorname{cn}(u,0)=\cos u$ und $\operatorname{dn}(u,0)=1$, diese +sind in allen Plots in einer helleren Farbe eingezeichnet. +Für kleine Werte von $m$ weichen die elliptischen Funktionen nur wenig +von den trigonometrischen Funktionen ab, +es ist aber klar erkennbar, dass die anharmonischen Terme in der +Differentialgleichung die Periode mit steigender Amplitude verlängern. +Sehr grosse Werte von $m$ nahe bei $1$ entsprechen der Situation, dass +die Energie des Pendels fast ausreicht, dass es den höchsten Punkt +erreichen kann, was es für $m$ macht. +\label{buch:elliptisch:fig:jacobiplots}} +\end{figure} % % Koordinatentransformation auf elliptische Funktionen % @@ -160,24 +178,6 @@ $1$ sein muss. % Der Fall E < 2mgl % \subsubsection{Der Fall $E<2mgl$} -\begin{figure} -\centering -\includegraphics[width=\textwidth]{chapters/110-elliptisch/images/jacobiplots.pdf} -\caption{% -Abhängigkeit der elliptischen Funktionen von $u$ für -verschiedene Werte von $k^2=m$. -Für $m=0$ ist $\operatorname{sn}(u,0)=\sin u$, -$\operatorname{cn}(u,0)=\cos u$ und $\operatorname{dn}(u,0)=1$, diese -sind in allen Plots in einer helleren Farbe eingezeichnet. -Für kleine Werte von $m$ weichen die elliptischen Funktionen nur wenig -von den trigonometrischen Funktionen ab, -es ist aber klar erkennbar, dass die anharmonischen Terme in der -Differentialgleichung die Periode mit steigender Amplitude verlängern. -Sehr grosse Werte von $m$ nahe bei $1$ entsprechen der Situation, dass -die Energie des Pendels fast ausreicht, dass es den höchsten Punkt -erreichen kann, was es für $m$ macht. -\label{buch:elliptisch:fig:jacobiplots}} -\end{figure} Wir verwenden als neue Variable @@ -234,6 +234,8 @@ Dies ist genau die Form der Differentialgleichung für die elliptische Funktion $\operatorname{sn}(u,k)$ mit $k^2 = 2gml/E< 1$. +XXX Verbindung zur Abbildung + %% %% Der Fall E > 2mgl %% |