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path: root/buch/chapters
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Diffstat (limited to '')
-rw-r--r--buch/chapters/010-potenzen/tschebyscheff.tex3
-rw-r--r--buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex2
-rw-r--r--buch/chapters/070-orthogonalitaet/orthogonal.tex1
-rw-r--r--buch/chapters/070-orthogonalitaet/sturm.tex4
4 files changed, 6 insertions, 4 deletions
diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/tschebyscheff.tex b/buch/chapters/010-potenzen/tschebyscheff.tex
index ccc2e97..6d21a68 100644
--- a/buch/chapters/010-potenzen/tschebyscheff.tex
+++ b/buch/chapters/010-potenzen/tschebyscheff.tex
@@ -102,7 +102,7 @@ die Sütztstellen so zu wählen, dass $l(x)$ kleine Funktionswerte hat.
Stützstellen in gleichen Abständen erweisen sich dafür als ungeeignet,
da $l(x)$ nahe $x_0$ und $x_n$ sehr stark oszilliert.
-\subsection{Definition der Tschebyscheff-Polynome}
+\subsection{Definition der Tschebyscheff-Polynome \label{sub:definiton_der_tschebyscheff-Polynome}}
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{chapters/010-potenzen/images/lissajous.pdf}
@@ -199,6 +199,7 @@ T_0(x)=1.
\end{equation}
Damit können die Tschebyscheff-Polynome sehr effizient berechnet werden:
\begin{equation}
+\label{eq:tschebyscheff-polynome}
\begin{aligned}
T_0(x)
&=1
diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
index a5af7d2..c7dfb31 100644
--- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
+++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
@@ -20,7 +20,7 @@ Ein solches Polynom $p(x)$ hat $n+1$ Koeffizienten, die aus dem
linearen Gleichungssystem der $n+1$ Gleichungen $p(x_i)=f(x_i)$
ermittelt werden können.
-Das Interpolationspolynom $p(x)$ lässt sich abera uch direkt
+Das Interpolationspolynom $p(x)$ lässt sich aber auch direkt
angeben.
Dazu konstruiert man zuerst die Polynome
\[
diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/orthogonal.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/orthogonal.tex
index df04514..793b78d 100644
--- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/orthogonal.tex
+++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/orthogonal.tex
@@ -641,6 +641,7 @@ H_w
f\colon(a,b) \to \mathbb{R}
\;\bigg|\;
\int_a^b |f(x)|^2 w(x)\,dx
+<\infty
\biggr\}.
\]
Die Funktionen $f\in H_w$ haben folgende Eigenschaften
diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/sturm.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/sturm.tex
index 742ec0a..80bd5f4 100644
--- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/sturm.tex
+++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/sturm.tex
@@ -15,7 +15,7 @@ Skalarproduktes selbstadjungierten Operators erkannt wurden.
%
% Differentialgleichungen
%
-\subsection{Differentialgleichung}
+\subsection{Differentialgleichung \label{sub:differentailgleichung}}
Das klassische Sturm-Liouville-Problem ist das folgende Eigenwertproblem.
Gesucht sind Lösungen der Differentialgleichung
\begin{equation}
@@ -405,7 +405,7 @@ L
%
% Beispiele
%
-\subsection{Beispiele}
+\subsection{Beispiele\label{sub:beispiele_sturm_liouville_problem}}
Die meisten der früher vorgestellten Funktionenfamilien stellen sich
als Lösungen eines geeigneten Sturm-Liouville-Problems heraus.
Alle Eigenschaften aus der Sturm-Liouville-Theorie gelten daher