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diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/dglsol.tex b/buch/chapters/110-elliptisch/dglsol.tex index b1b7db3..74f2f8c 100644 --- a/buch/chapters/110-elliptisch/dglsol.tex +++ b/buch/chapters/110-elliptisch/dglsol.tex @@ -365,6 +365,20 @@ mit den gleichen Darstellungskonventionen wie in Abbildung~\ref{buch:elliptisch:fig:ellpolnul} \label{buch:elliptisch:fig:ellall}} \end{figure} +\begin{figure} +\centering +\includegraphics{chapters/110-elliptisch/images/ellselection.pdf} +\caption{Auswahl einer Jacobischen elliptischen Funktion mit bestimmten +Nullstellen und Polen. +Nullstellen und Pole können in jeder der vier Ecken des fundamentalen +Rechtecks (gelb, oberer rechter Viertel des Periodenrechtecks) liegen. +Der erste Buchstabe des Namens der gesuchten Funktion ist der Buchstabe +der Ecke der Nullstelle, der zweite Buchstabe ist der Buchstabe der +Ecke des Poles. +Im Beispiel die Funktion $\operatorname{cd}(u,k)$, welche eine +Nullstelle in $K$ hat und einen Pol in $K+iK'$. +\label{buch:elliptisch:fig:selectell}} +\end{figure} Für die Funktion $y=\operatorname{sn}(u,k)$ erfüllt die Differentialgleichung \[ \frac{dy}{du} diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/images/Makefile b/buch/chapters/110-elliptisch/images/Makefile index cd8e905..43ca35e 100644 --- a/buch/chapters/110-elliptisch/images/Makefile +++ b/buch/chapters/110-elliptisch/images/Makefile @@ -6,7 +6,7 @@ all: lemniskate.pdf ellipsenumfang.pdf unvollstaendig.pdf rechteck.pdf \ ellipse.pdf pendel.pdf jacobiplots.pdf jacobidef.pdf jacobi12.pdf \ sncnlimit.pdf slcl.pdf torusschnitt.pdf kegelpara.pdf lemnispara.pdf \ - ellpolnul.pdf ellall.pdf + ellpolnul.pdf ellall.pdf ellselection.pdf lemniskate.pdf: lemniskate.tex pdflatex lemniskate.tex @@ -119,3 +119,7 @@ ellpolnul.pdf: ellpolnul.tex ellcommon.tex pdflatex ellpolnul.tex ellall.pdf: ellall.tex ellcommon.tex pdflatex ellall.tex + +ellselection.pdf: ellselection.tex + pdflatex ellselection.tex + diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/images/ellselection.pdf b/buch/chapters/110-elliptisch/images/ellselection.pdf Binary files differnew file mode 100644 index 0000000..bc9af35 --- /dev/null +++ b/buch/chapters/110-elliptisch/images/ellselection.pdf diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/images/ellselection.tex b/buch/chapters/110-elliptisch/images/ellselection.tex new file mode 100644 index 0000000..9e822ec --- /dev/null +++ b/buch/chapters/110-elliptisch/images/ellselection.tex @@ -0,0 +1,122 @@ +% +% ellselection.tex -- Wahl einer elliptischen Funktion +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\documentclass[tikz]{standalone} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{times} +\usepackage{txfonts} +\usepackage{pgfplots} +\usepackage{csvsimple} +\usetikzlibrary{arrows,intersections,math} +\begin{document} +\def\skala{1} +\begin{tikzpicture}[>=latex,thick,scale=\skala] + +\def\l{0.45} +\pgfmathparse{\l*72/2.54} +\xdef\L{\pgfmathresult} + +\def\sx{4.1} +\pgfmathparse{\sx*72/2.54} +\xdef\Sx{\pgfmathresult} + +\def\sy{3.2} +\pgfmathparse{\sy*72/2.54} +\xdef\Sy{\pgfmathresult} + +\pgfmathparse{\sx/2-\l} +\xdef\linksx{\pgfmathresult} +\pgfmathparse{\sy/2-\l} +\xdef\linksy{\pgfmathresult} + +\pgfmathparse{\sx/2+2*\l} +\xdef\rechtsx{\pgfmathresult} +\pgfmathparse{\sy/2} +\xdef\rechtsy{\pgfmathresult} + +\fill[color=red!20] ({-\sx},0) rectangle (\sx,\sy); +\fill[color=blue!20] ({-\sx},{-\sy}) rectangle (\sx,0); +\fill[color=yellow!40,opacity=0.5] (0,0) rectangle (\sx,\sy); + +\draw (-\sx,-\sy) rectangle (\sx,\sy); + +\draw[->] ({-1.4*\sx},0) -- ({1.4*\sx},0) coordinate[label={$\Re u$}]; +\draw[->] (0,{-\sy-1}) -- (0,{\sy+1}) coordinate[label={right:$\Im u$}]; + +\definecolor{darkgreen}{rgb}{0,0.6,0} + +\draw[->,line width=1.9pt,color=darkgreen] + (\sx,0) to[out=180,in=-79] (\linksx,\linksy); +\draw[->,line width=1.9pt,color=darkgreen] + (\sx,{\sy-\l}) to[out=-90,in=0] (\rechtsx,\rechtsy); + +\def\rect#1#2{ + \fill[color=white] (-\l,-\l) rectangle (\l,\l); + #2 + \draw (-\l,-\l) rectangle (\l,\l); + \node at (0,0) {\Huge #1\strut}; +} + +\def\kreuz{ + \begin{scope} + \clip ({-\l},{-\l}) rectangle ({\l},{\l}); + \fill[color=white] ({-2*\l},{-2*\l}) rectangle ({2*\l},{2*\l}); + \draw[color=darkgreen!30,line width=3pt] (-\l,-\l) -- (\l,\l); + \draw[color=darkgreen!30,line width=3pt] (-\l,\l) -- (\l,-\l); + \end{scope} +} + +\def\kreis{ + \begin{scope} + \clip ({-\l},{-\l}) rectangle ({\l},{\l}); + \fill[color=white] ({-2*\l},{-2*\l}) rectangle ({2*\l},{2*\l}); + \draw[color=darkgreen!30,line width=3pt] + (0,0) circle[radius={\l*(\L-1.5)/\L}]; + \end{scope} +} + +\begin{scope}[xshift={0},yshift={0}] + \rect{s}{} +\end{scope} + +\begin{scope}[xshift={\Sx},yshift={0}] + \rect{c}{\kreis} +\end{scope} + +\begin{scope}[xshift={\Sx},yshift={\Sy}] + \rect{d}{\kreuz} +\end{scope} + +\begin{scope}[xshift={0},yshift={\Sy}] + \rect{n}{} +\end{scope} + +\node at ({-\l+0.1},{\sy+\l-0.1}) [above left] {$iK'\mathstrut$}; +\node at ({-\l+0.1},{-\l+0.1}) [below left] {$0\mathstrut$}; +\node at ({\sx+\l-0.1},{-\l+0.1}) [below right] {$K\mathstrut$}; +\node at ({\sx+\l-0.1},{\sy+\l-0.1}) [above right] {$K+iK'\mathstrut$}; +\node at ({-\sx},0) [below left] {$-K\mathstrut$}; +\node at (0,{-\sy+0.05}) [below left] {$-iK'\mathstrut$}; +\node at ({\sx-0.1},{-\sy+0.1}) [below right] {$K-iK'\mathstrut$}; +\node at ({-\sx+0.1},{-\sy+0.1}) [below left] {$-K-iK'\mathstrut$}; +\node at ({-\sx+0.1},{\sy-0.1}) [above left] {$-K+iK'\mathstrut$}; + +\begin{scope}[xshift={-\L+0.5*\Sx},yshift={0.5*\Sy}] + \node at ({-\l},{\l-0.1}) [above] {Nullstelle\strut}; + \kreis + \node[color=darkgreen] at (0,0) {\Huge c\strut}; + \draw[line width=0.2pt] (-\l,-\l) rectangle (\l,\l); +\end{scope} + +\begin{scope}[xshift={\L+0.5*\Sx},yshift={0.5*\Sy}] + \node at ({\l},{\l-0.1}) [above] {Pol\strut}; + \kreuz + \node[color=darkgreen] at (0,0) {\Huge d\strut}; + \draw[line width=0.2pt] (-\l,-\l) rectangle (\l,\l); +\end{scope} + +\end{tikzpicture} +\end{document} + diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/images/jacobiplots.pdf b/buch/chapters/110-elliptisch/images/jacobiplots.pdf Binary files differindex 331270e..59aea81 100644 --- a/buch/chapters/110-elliptisch/images/jacobiplots.pdf +++ b/buch/chapters/110-elliptisch/images/jacobiplots.pdf diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/images/kegelpara.pdf b/buch/chapters/110-elliptisch/images/kegelpara.pdf Binary files differindex b23654c..59f9f50 100644 --- a/buch/chapters/110-elliptisch/images/kegelpara.pdf +++ b/buch/chapters/110-elliptisch/images/kegelpara.pdf diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/images/torusschnitt.pdf b/buch/chapters/110-elliptisch/images/torusschnitt.pdf Binary files differindex f70f362..61293f3 100644 --- a/buch/chapters/110-elliptisch/images/torusschnitt.pdf +++ b/buch/chapters/110-elliptisch/images/torusschnitt.pdf |