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diff --git a/buch/papers/ellfilter/elliptic.tex b/buch/papers/ellfilter/elliptic.tex index 88bfbfe..861600b 100644 --- a/buch/papers/ellfilter/elliptic.tex +++ b/buch/papers/ellfilter/elliptic.tex @@ -31,13 +31,13 @@ Die $\cd^{-1}(w, k)$-Funktion ist um $K$ verschoben zur $\sn^{-1}(w, k)$-Funktio \end{figure} Auffallend ist, dass sich alle Nullstellen und Polstellen um $K$ verschoben haben. -Durch das Konzept vom fundamentalen Rechteck, siehe Abbildung \ref{ellfilter:fig:fundamental_rectangle} können für alle inversen Jaccobi elliptischen Funktionen die Positionen der Null- und Polstellen anhand eines Diagramms ermittelt werden. +Durch das Konzept vom fundamentalen Rechteck, siehe Abbildung \ref{ellfilter:fig:fundamental_rectangle} können für alle inversen Jacobi elliptischen Funktionen die Positionen der Null- und Polstellen anhand eines Diagramms ermittelt werden. Der erste Buchstabe bestimmt die Position der Nullstelle und der zweite Buchstabe die Polstelle. \begin{figure} \centering \input{papers/ellfilter/tikz/fundamental_rectangle.tikz.tex} \caption{ - Fundamentales Rechteck der inversen Jaccobi elliptischen Funktionen. + Fundamentales Rechteck der inversen Jacobi elliptischen Funktionen. } \label{ellfilter:fig:fundamental_rectangle} \end{figure} @@ -69,10 +69,18 @@ Analog zu Abbildung \ref{ellfilter:fig:arccos2} können wir auch bei den ellipti \label{ellfilter:fig:elliptic} \end{figure} -\subsection{Degree Equation} + +\begin{figure} + \centering + \input{papers/ellfilter/python/elliptic.pgf} + \caption{Die resultierende frequenzantwort eines elliptischs filter.} + \label{ellfilter:fig:elliptic_freq} +\end{figure} + +\subsection{Gradgleichung} Der $\cd^{-1}$ Term muss so verzogen werden, dass die umgebene $\cd$-Funktion die Nullstellen und Pole trifft. -Dies trifft ein wenn die Degree Equation erfüllt ist. +Dies trifft ein wenn die Gradengleichung erfüllt ist. \begin{equation} N \frac{K^\prime}{K} = \frac{K^\prime_1}{K_1} @@ -82,6 +90,25 @@ Dies trifft ein wenn die Degree Equation erfüllt ist. Leider ist das lösen dieser Gleichung nicht trivial. Die Rechnung wird in \ref{ellfilter:bib:orfanidis} im Detail angeschaut. +\begin{figure} + \centering + \input{papers/ellfilter/python/k.pgf} + \caption{Die Periodizitäten in realer und imaginärer Richtung in Abhängigkeit vom elliptischen Modul $k$.} +\end{figure} + +%TODO combine figures? +\begin{figure} + \centering + \input{papers/ellfilter/tikz/elliptic_transform1.tikz} + \caption{Die Gradgleichung als geometrisches Problem.} +\end{figure} +\begin{figure} + \centering + \input{papers/ellfilter/tikz/elliptic_transform2.tikz} + \caption{Die Gradgleichung als geometrisches Problem.} +\end{figure} + + \subsection{Polynome?} |