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diff --git a/buch/papers/fm/00_modulation.tex b/buch/papers/fm/00_modulation.tex new file mode 100644 index 0000000..982d63c --- /dev/null +++ b/buch/papers/fm/00_modulation.tex @@ -0,0 +1,45 @@ +% +% teil3.tex -- Beispiel-File für Teil 3 +% +% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% + +Durch die Modulation wird ein Nachrichtensignal \(m(t)\) auf ein Trägersignal (z.B. ein Sinus- oder Rechtecksignal) abgebildet (kombiniert). +Durch dieses Auftragen vom Nachrichtensignal \(m(t)\) kann das modulierte Signal in einem gewünschten Frequenzbereich übertragen werden. +Der ursprünglich Frequenzbereich des Nachrichtensignal \(m(t)\) erstreckt sich typischerweise von 0 Hz bis zur Bandbreite \(B_m\). +Beim Empfänger wird dann durch Demodulation das ursprüngliche Nachrichtensignal \(m(t)\) so originalgetreu wie möglich zurückgewonnen. +Beim Trägersignal \(x_c(t)\) handelt es sich um ein informationsloses Hilfssignal. +Durch die Modulation mit dem Nachrichtensignal \(m(t)\) wird es zum modulierten zu übertragenden Signal. +Für alle Erklärungen wird ein sinusförmiges Trägersignal benutzt, jedoch kann auch ein Rechtecksignal, +welches Digital einfach umzusetzten ist, +genauso als Trägersignal genutzt werden kann.\cite{fm:NAT} + +\subsection{Modulationsarten\label{fm:section:modulation}} + +Das sinusförmige Trägersignal hat die übliche Form: +\(x_c(t) = A_c \cdot \cos(\omega_c(t)+\varphi)\). +Wobei die konstanten Amplitude \(A_c\) und Phase \(\varphi\) vom Nachrichtensignal \(m(t)\) verändert werden können. +Der Parameter \(\omega_c\), die Trägerkreisfrequenz bzw. die Trägerfrequenz \(f_c = \frac{\omega_c}{2\pi}\), +steht nicht für die modulation zur verfügung, statt dessen kann durch ihn die Frequenzachse frei gewählt werden. +\newblockpunct +Jedoch ist das für die Vielfalt der Modulationsarten keine Einschrenkung. +Ein Nachrichtensignal kann auch über die Momentanfrequenz (instantenous frequency) \(\omega_i\) eines trägers verändert werden. +Mathematisch wird dann daraus +\[ + \omega_i = \omega_c + \frac{d \varphi(t)}{dt} +\] +mit der Ableitung der Phase\cite{fm:NAT}. +Mit diesen drei Parameter ergeben sich auch drei Modulationsarten, die Amplitudenmodulation, welche \(A_c\) benutzt, +die Phasenmodulation \(\varphi\) und dann noch die Momentankreisfrequenz \(\omega_i\): +\begin{itemize} + \item AM + \item PM + \item FM +\end{itemize} +Um modulation zu Verstehen ist es am Anschaulichst mit der AM Amplitudenmodulation, +da Phasenmodulation und Frequenzmodulation den gleichen Parameter verändert vernachlässige ich die Phasenmodulation ganz. + +To do: Bilder jeder Modulationsart + + + |