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--- /dev/null
+++ b/buch/papers/fm/02_FM.tex
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+%
+% teil1.tex -- Beispiel-File für das Paper
+%
+% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
+%
+\section{FM
+\label{fm:section:teil1}}
+\rhead{FM}
+\subsection{Frequenzmodulation}
+(skript Nat ab Seite 60)
+Als weiterer Parameter, um ein sinusförmiges Trägersignal \(x_c = A_c \cdot \cos(\omega_c t + \varphi)\) zu modulieren,
+bietet sich neben der Amplitude \(A_c\) auch der Phasenwinkel \(\varphi\) oder die momentane Frequenzabweichung \(\frac{d\varphi}{dt}\) an.
+Bei der Phasenmodulation (Englisch: phase modulation, PM) erzeugt das Nachrichtensignal \(m(t)\) eine Phasenabweichung \(\varphi(t)\) des modulierten Trägersignals im Vergleich zum nicht-modulierten Träger. Sie ist pro-
+%portional zum Nachrichtensignal \(m(t)\) durch eine Skalierung mit der Phasenhubkonstanten (Englisch: phase deviation constant) 
+%k p [rad],
+%welche die Amplitude des Nachrichtensignals auf die Phasenabweichung des
+%modulierten Trägersignals abbildet: φ(t) = k p · m(t). Damit ergibt sich für das phasenmodulierte Trägersi-
+%gnal:
+%x PM (t) = A c · cos (ω c t + k p · m(t))
+%(5.16)
+%Die modulierte Phase φ(t) verändert dabei auch die Momentanfrequenz (Englisch: instantaneous frequency)
+%ω i
+%, welche wie folgt berechnet wird:
+%f i = 2π
+%ω i (t) = ω c +
+%d φ(t)
+%dt
+%(5.17)
+%Bei der Frequenzmodulation (Englisch: frequency modulation, FM) ist die Abweichung der momentanen
+%Kreisfrequenz ω i von der Trägerkreisfrequenz ω c proportional zum Nachrichtensignal m(t). Sie ergibt sich,
+%indem m(t) mit der (Kreis-)Frequenzhubkonstanten (Englisch: frequency deviation constant) k f [rad/s] ska-
+%liert wird: ω i (t) = ω c + k f · m(t). Diese sich zeitlich verändernde Abweichung von der Kreisfrequenz ω c
+%verursacht gleichzeitig auch Schwankungen der Phase φ(t), welche wie folgt berechnet wird:
+%φ(t) =
+%Z t
+%−∞
+%ω i (τ ) − ω c dτ =
+%Somit ergibt sich für das frequenzmodulierte Trägersignal:
+%
+%Z t
+%−∞
+%x FM (t) = A c · cos  ω c t + k f
+%k f · m(t) dτ
+%Z t
+%−∞
+%
+%m(τ ) dτ 
+%(5.18)
+%(5.19)
+%Die Phase φ(t) hat dabei einen kontinuierlichen Verlauf, d.h. das FM-modulierte Signal x FM (t) weist keine
+%Stellen auf, wo sich die Phase sprunghaft ändert. Aus diesem Grund spricht man bei frequenzmodulierten
+%Signalen – speziell auch bei digitalen FM-Signalen – von einer Modulation mit kontinuierlicher Phase (Eng-
+%lisch: continuous phase modulation).
+%Wie aus diesen Ausführungen hervorgeht, sind Phasenmodulation und Frequenzmodulation äquivalente Mo-
+%dulationsverfahren. Beide variieren sowohl die Phase φ wie auch die Momentanfrequenz ω i . Dadurch kann
+%man leider nicht – wie vielleicht erhofft – je mit einem eigenen Nachrichtensignal ein gemeinsames Trägersi-
+%gnal unabhängig PM- und FM-modulieren, ohne dass sich diese Modulationen für den Empfänger untrennbar
+%vermischen würden.
+%
+%Um die mathematische Behandlung der nicht-linearen Winkelmodulation etwas zu verkürzen, ist es aufgrund
+%dieser Äquivalenzen gerechtfertigt, dass PM und FM gemeinsam behandelt werden. Jeweils vor der Modu-
+%lation bzw. nach der Demodulation kann dann noch eine Differentiation oder Integration durchgeführt wird,
+%um von der einen Modulationsart zur anderen zu gelangen.
+%\subsection{Frequenzbereich}
+%Nun
+%TODO
+%Hier Beschreiben ich FM und FM im Frequenzspektrum.
+%Sed ut perspiciatis unde omnis iste natus error sit voluptatem
+%accusantium doloremque laudantium, totam rem aperiam, eaque ipsa
+%quae ab illo inventore veritatis et quasi architecto beatae vitae
+%dicta sunt explicabo.
+%Nemo enim ipsam voluptatem quia voluptas sit aspernatur aut odit
+%aut fugit, sed quia consequuntur magni dolores eos qui ratione
+%voluptatem sequi nesciunt
+%\begin{equation}
+%\int_a^b x^2\, dx
+%=
+%\left[ \frac13 x^3 \right]_a^b
+%=
+%\frac{b^3-a^3}3.
+%\label{fm:equation1}
+%\end{equation}
+%Neque porro quisquam est, qui dolorem ipsum quia dolor sit amet,
+%consectetur, adipisci velit, sed quia non numquam eius modi tempora
+%incidunt ut labore et dolore magnam aliquam quaerat voluptatem.
+%
+%Ut enim ad minima veniam, quis nostrum exercitationem ullam corporis
+%suscipit laboriosam, nisi ut aliquid ex ea commodi consequatur?
+%Quis autem vel eum iure reprehenderit qui in ea voluptate velit
+%esse quam nihil molestiae consequatur, vel illum qui dolorem eum
+%fugiat quo voluptas nulla pariatur?
+%
+%\subsection{De finibus bonorum et malorum
+%\label{fm:subsection:finibus}}
+%At vero eos et accusamus et iusto odio dignissimos ducimus qui
+%blanditiis praesentium voluptatum deleniti atque corrupti quos
+%dolores et quas molestias excepturi sint occaecati cupiditate non
+%provident, similique sunt in culpa qui officia deserunt mollitia
+%animi, id est laborum et dolorum fuga \eqref{000tempmlate:equation1}.
+%
+%Et harum quidem rerum facilis est et expedita distinctio
+%\ref{fm:section:loesung}.
+%Nam libero tempore, cum soluta nobis est eligendi optio cumque nihil
+%impedit quo minus id quod maxime placeat facere possimus, omnis
+%voluptas assumenda est, omnis dolor repellendus
+%\ref{fm:section:folgerung}.
+%Temporibus autem quibusdam et aut officiis debitis aut rerum
+%necessitatibus saepe eveniet ut et voluptates repudiandae sint et
+%molestiae non recusandae.
+%Itaque earum rerum hic tenetur a sapiente delectus, ut aut reiciendis
+%voluptatibus maiores alias consequatur aut perferendis doloribus
+%asperiores repellat.