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--- a/buch/papers/laguerre/eigenschaften.tex
+++ b/buch/papers/laguerre/eigenschaften.tex
@@ -3,20 +3,22 @@
 %
 % (c) 2022 Patrik Müller, Ostschweizer Fachhochschule
 %
-\section{Eigenschaften
-  \label{laguerre:section:eigenschaften}}
-{
-\large \color{red}
-TODO:
-Evtl. nur Orthogonalität hier behandeln, da nur diese für die Gauss-Quadratur
-benötigt wird.
-}
+% \section{Eigenschaften
+%   \label{laguerre:section:eigenschaften}}
+% {
+% \large \color{red}
+% TODO:
+% Evtl. nur Orthogonalität hier behandeln, da nur diese für die Gauss-Quadratur
+% benötigt wird.
+% }
 
-Die Laguerre-Polynome besitzen einige interessante Eigenschaften
-\rhead{Eigenschaften}
+% Die Laguerre-Polynome besitzen einige interessante Eigenschaften
+% \rhead{Eigenschaften}
 
-\subsection{Orthogonalität
-  \label{laguerre:subsection:orthogonal}}
+% \subsection{Orthogonalität
+%   \label{laguerre:subsection:orthogonal}}
+\section{Orthogonalität
+  \label{laguerre:section:orthogonal}}
 Im Abschnitt~\ref{laguerre:section:definition} haben wir behauptet,
 dass die Laguerre-Polynome orthogonale Polynome sind.
 Zu dieser Behauptung möchten wir nun einen Beweis liefern.
@@ -25,13 +27,20 @@ Sturm\--Liouville\--Problem umwandeln können, haben wir bewiesen, dass es sich
 bei
 den Laguerre\--Polynomen um orthogonale Polynome handelt (siehe
 Abschnitt~\ref{buch:integrale:subsection:sturm-liouville-problem}).
-Der Sturm-Liouville-Operator hat die Form
+Der Sturm-Liouville-Operator
 \begin{align}
 S
 =
 \frac{1}{w(x)} \left(-\frac{d}{dx}p(x) \frac{d}{dx} + q(x) \right).
 \label{laguerre:slop}
 \end{align}
+und der Laguerre-Operator
+\begin{align}
+\Lambda
+=
+x \frac{d}{dx^2} + (\nu + 1 -x) \frac{d}{dx}
+\end{align}
+sind einander gleichzusetzen.
 Aus der Beziehung
 \begin{align}
 S
@@ -56,7 +65,7 @@ Durch Separation erhalten wir dann
 \begin{align*}
 \int \frac{dp}{p}
  & =
--\int \frac{\nu + 1 - x}{x}dx
+-\int \frac{\nu + 1 - x}{x} \, dx
 \\
 \log p
  & =
@@ -106,14 +115,14 @@ Für den rechten Rand ist die Bedingung (Gleichung~\eqref{laguerre:sllag_randb})
 0
 \end{align*}
 für beliebige Polynomlösungen erfüllt für $k_\infty=0$ und $h_\infty=1$.
-Damit können wir schlussfolgern, dass die Laguerre-Polynome orthogonal
-bezüglich des Skalarproduktes auf dem Intervall $(0, \infty)$ mit der Laguerre\--Gewichtsfunktion 
-$w(x)=x^\nu e^{-x}$ sind.
-
-
-\subsection{Rodrigues-Formel}
+Damit können wir schlussfolgern, dass die verallgemeinerten Laguerre-Polynome
+orthogonal bezüglich des Skalarproduktes auf dem Intervall $(0, \infty)$
+mit der verallgemeinerten Laguerre\--Gewichtsfunktion $w(x)=x^\nu e^{-x}$ sind.
+Die Laguerre-Polynome ($\nu=0$) sind somit orthognal im Intervall $(0, \infty)$
+mit der Gewichtsfunktion $w(x)=e^{-x}$.
 
-\subsection{Drei-Terme Rekursion}
+% \subsection{Rodrigues-Formel}
 
-\subsection{Beziehung mit der Hypergeometrischen Funktion}
+% \subsection{Drei-Terme Rekursion}
 
+% \subsection{Beziehung mit der Hypergeometrischen Funktion}