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path: root/buch/papers/parzyl
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-rw-r--r--buch/papers/parzyl/teil0.tex18
-rw-r--r--buch/papers/parzyl/teil1.tex21
2 files changed, 21 insertions, 18 deletions
diff --git a/buch/papers/parzyl/teil0.tex b/buch/papers/parzyl/teil0.tex
index 3b14287..2844a6e 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil0.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil0.tex
@@ -238,26 +238,12 @@ und
+
\mu
\right )
- i(\tau)
+ i(z)
=
0
\end{equation}
führt.
-Die Lösung von \eqref{parzyl:sep_dgl_3}
-\begin{equation}
- i(z)
- =
- A\cos{
- \left (
- \sqrt{\lambda + \mu}z
- \right )}
- +
- B\sin{
- \left (
- \sqrt{\lambda + \mu}z
- \right )}
-\end{equation}
-ist und \eqref{parzyl:sep_dgl_1} und \eqref{parzyl:sep_dgl_2} die sogenannten Weberschen Differentialgleichungen sind, welche die parabolischen Zylinder Funktionen als Lösung haben.
+
diff --git a/buch/papers/parzyl/teil1.tex b/buch/papers/parzyl/teil1.tex
index edc6db0..154ee71 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil1.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil1.tex
@@ -6,6 +6,22 @@
\section{Lösung
\label{parzyl:section:teil1}}
\rhead{Lösung}
+
+\eqref{parzyl:sep_dgl_3} beschriebt einen ungedämpften harmonischen Oszillator.
+Die Lösung ist somit
+\begin{equation}
+ i(z)
+ =
+ A\cos{
+ \left (
+ \sqrt{\lambda + \mu}z
+ \right )}
+ +
+ B\sin{
+ \left (
+ \sqrt{\lambda + \mu}z
+ \right )}.
+\end{equation}
Die Differentialgleichungen \eqref{parzyl:sep_dgl_1} und \eqref{parzyl:sep_dgl_2} können mit
Hilfe der Whittaker Gleichung gelöst werden.
\begin{definition}
@@ -78,7 +94,7 @@ Whittaker und Watson zeigen in \cite{parzyl:whittaker} eine Lösung
}
M_{\frac{1}{2} n + \frac{1}{4}, \frac{1}{4}} \left(\frac{1}{2}z^2\right)
\end{equation}
-welche die Differenzialgleichung
+welche die Differentialgleichung
\begin{equation}
\frac{d^2D_n(z)}{dz^2} + \left(n + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} z^2\right)D_n(z) = 0
\end{equation}
@@ -105,7 +121,7 @@ mit
{\textstyle \frac{1}{2}}a}\right)}
{2^{\frac{1}{2} a - \frac{1}{4}}} w_2
\end{align}
-der Differenzialgleichung
+der Differentialgleichung
\begin{equation}
\frac{d^2 y}{d z^2} - \left(\frac{1}{4} z^2 + a\right) y = 0
\end{equation}
@@ -138,3 +154,4 @@ ausgedrückt werden
V(a,z) &= \frac{\Gamma \left({\textstyle \frac{1}{2}} + a\right)}{\pi}
\left[\sin\left(\pi a\right) D_{-a-1/2}(z) + D_{-a-1/2}(-x)\right].
\end{align}
+TODO Plot \ No newline at end of file