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path: root/buch/papers/parzyl
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-rw-r--r--buch/papers/parzyl/teil0.tex2
-rw-r--r--buch/papers/parzyl/teil1.tex17
2 files changed, 18 insertions, 1 deletions
diff --git a/buch/papers/parzyl/teil0.tex b/buch/papers/parzyl/teil0.tex
index f6e63d4..650428f 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil0.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil0.tex
@@ -113,7 +113,7 @@ geschrieben, resultiert
\left(\sigma^2 + \tau^2\right)\left(d\tau\right)^2 +
\left(d \tilde{z}\right)^2.
\end{equation}
-Daraus resultieren die Skalierungsfaktoren
+Daraus ergeben sich die Skalierungsfaktoren
\begin{align}
h_{\sigma} &= \sqrt{\sigma^2 + \tau^2}\\
h_{\sigma} &= \sqrt{\sigma^2 + \tau^2}\\
diff --git a/buch/papers/parzyl/teil1.tex b/buch/papers/parzyl/teil1.tex
index b7e906c..1ae7bfd 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil1.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil1.tex
@@ -6,4 +6,21 @@
\section{Lösung
\label{parzyl:section:teil1}}
\rhead{Problemstellung}
+Die Differentialgleichung aus \dots kann mit einer Substitution
+in die Whittaker Gleichung gelöst werden.
+\begin{definition}
+ Die Funktion
+ \begin{equation*}
+ W_{k,m}(z) =
+ e^{-z/2} z^{m+1/2} \,
+ {}_{1} F_{1}(\frac{1}{2} + m - k, 1 + 2m; z)
+ \end{equation*}
+ heisst Whittaker Funktion und ist eine Lösung
+ von
+ \begin{equation}
+ \frac{d^2W}{d z^2} +
+ \left(-\frac{1}{4} + \frac{k}{z} + \frac{\frac{1}{4} - m^2}{z^2} \right) W = 0.
+ \end{equation}
+\end{definition}
+