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diff --git a/buch/papers/parzyl/teil0.tex b/buch/papers/parzyl/teil0.tex index f6e63d4..650428f 100644 --- a/buch/papers/parzyl/teil0.tex +++ b/buch/papers/parzyl/teil0.tex @@ -113,7 +113,7 @@ geschrieben, resultiert \left(\sigma^2 + \tau^2\right)\left(d\tau\right)^2 + \left(d \tilde{z}\right)^2. \end{equation} -Daraus resultieren die Skalierungsfaktoren +Daraus ergeben sich die Skalierungsfaktoren \begin{align} h_{\sigma} &= \sqrt{\sigma^2 + \tau^2}\\ h_{\sigma} &= \sqrt{\sigma^2 + \tau^2}\\ diff --git a/buch/papers/parzyl/teil1.tex b/buch/papers/parzyl/teil1.tex index b7e906c..1ae7bfd 100644 --- a/buch/papers/parzyl/teil1.tex +++ b/buch/papers/parzyl/teil1.tex @@ -6,4 +6,21 @@ \section{Lösung \label{parzyl:section:teil1}} \rhead{Problemstellung} +Die Differentialgleichung aus \dots kann mit einer Substitution +in die Whittaker Gleichung gelöst werden. +\begin{definition} + Die Funktion + \begin{equation*} + W_{k,m}(z) = + e^{-z/2} z^{m+1/2} \, + {}_{1} F_{1}(\frac{1}{2} + m - k, 1 + 2m; z) + \end{equation*} + heisst Whittaker Funktion und ist eine Lösung + von + \begin{equation} + \frac{d^2W}{d z^2} + + \left(-\frac{1}{4} + \frac{k}{z} + \frac{\frac{1}{4} - m^2}{z^2} \right) W = 0. + \end{equation} +\end{definition} + |