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@@ -5,7 +5,7 @@
% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
%
-\subsection{Fourierreihe als Lösung des Sturm-Liouville-Problems
+\section{Fourierreihe als Lösung des Sturm-Liouville-Problems
(Wärmeleitung)}
In diesem Abschnitt wird das Problem der Wärmeleitung in einem homogenen Stab
@@ -34,7 +34,7 @@ Tempreatur gehalten werden.
%
% Randbedingungen für Stab mit konstanten Endtemperaturen
%
-\subsubsection{Randbedingungen für Stab mit Enden auf konstanter Temperatur}
+\subsection{Randbedingungen für Stab mit Enden auf konstanter Temperatur}
Die Enden des Stabes auf konstanter Temperatur zu halten bedeutet, dass die
Lösungsfunktion $u(t,x)$ bei $x = 0$ und $x = l$ nur die vorgegebene
@@ -54,7 +54,7 @@ als Randbedingungen.
% Randbedingungen für Stab mit isolierten Enden
%
-\subsubsection{Randbedingungen für Stab mit isolierten Enden}
+\subsection{Randbedingungen für Stab mit isolierten Enden}
Bei isolierten Enden des Stabes können beliebige Temperaturen für $x = 0$ und
$x = l$ auftreten. In diesem Fall ist es nicht erlaubt, dass Wärme vom Stab
@@ -80,7 +80,7 @@ als Randbedingungen.
% Lösung der Differenzialgleichung mittels Separation
%
-\subsubsection{Lösung der Differenzialgleichung}
+\subsection{Lösung der Differenzialgleichung}
Da die Lösungsfunktion von zwei Variablen abhängig ist, wird als Lösungsansatz
die Separationsmethode verwendet.
@@ -191,7 +191,7 @@ somit auch zu orthogonalen Lösungen führen.
% Lösung von X(x), Teil mu
%
-\subsubsection{Lösund der Differentialgleichung in $x$}
+\subsection{Lösund der Differentialgleichung in $x$}
Als erstes wird auf die
Gleichung~\eqref{sturmliouville:eq:example-fourier-separated-x} eingegangen.
Aufgrund der Struktur der Gleichung
@@ -360,10 +360,10 @@ wie auch mit isolierten Enden
\end{equation}
% TODO: infinite base vectors and fourier series
-\subsubsection{TODO: Auf Anzahl Lösungen und Fourierreihe eingehen}
+\subsection{TODO: Auf Anzahl Lösungen und Fourierreihe eingehen}
% TODO: check ease of reading
-\subsubsection{Berechnung der Koeffizienten}
+\subsection{Berechnung der Koeffizienten}
% TODO: move explanation A/B -> a_n/b_n to fourier subsection
@@ -625,7 +625,7 @@ Es bleibt also noch
% Lösung von T(t)
%
-\subsubsection{Lösung der Differentialgleichung in $t$}
+\subsection{Lösung der Differentialgleichung in $t$}
Zuletzt wird die zweite Gleichung der
Separation~\eqref{sturmliouville:eq:example-fourier-separated-t} betrachtet.
Diese wird über das charakteristische Polynom
@@ -656,7 +656,7 @@ werden um die vollständige Lösung für das Stab-Problem zu erhalten.
% TODO: elaborate
-\subsubsection{Lösung für einen Stab mit Enden auf konstanter Temperatur}
+\subsection{Lösung für einen Stab mit Enden auf konstanter Temperatur}
\[
\begin{aligned}
u(t,x)
@@ -670,7 +670,7 @@ werden um die vollständige Lösung für das Stab-Problem zu erhalten.
\end{aligned}
\]
-\subsubsection{Lösung für einen Stab mit isolierten Enden}
+\subsection{Lösung für einen Stab mit isolierten Enden}
\[
\begin{aligned}
u(t,x)