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path: root/buch/papers/sturmliouville
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-rw-r--r--buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex1
-rw-r--r--buch/papers/sturmliouville/einleitung.tex1
-rw-r--r--buch/papers/sturmliouville/tschebyscheff_beispiel.tex1
-rw-r--r--buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex18
4 files changed, 13 insertions, 8 deletions
diff --git a/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex b/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex
index 87ba864..85f0bf3 100644
--- a/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex
+++ b/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex
@@ -1,5 +1,6 @@
%
% eigenschaften.tex -- Eigenschaften der Lösungen
+% Author: Erik Löffler
%
% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
%
diff --git a/buch/papers/sturmliouville/einleitung.tex b/buch/papers/sturmliouville/einleitung.tex
index 31256eb..babc06d 100644
--- a/buch/papers/sturmliouville/einleitung.tex
+++ b/buch/papers/sturmliouville/einleitung.tex
@@ -1,5 +1,6 @@
%
% einleitung.tex -- Beispiel-File für die Einleitung
+% Author: Réda Haddouche
%
% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
%
diff --git a/buch/papers/sturmliouville/tschebyscheff_beispiel.tex b/buch/papers/sturmliouville/tschebyscheff_beispiel.tex
index a18684f..8a99ae9 100644
--- a/buch/papers/sturmliouville/tschebyscheff_beispiel.tex
+++ b/buch/papers/sturmliouville/tschebyscheff_beispiel.tex
@@ -1,5 +1,6 @@
%
% tschebyscheff_beispiel.tex
+% Author: Réda Haddouche
%
% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
%
diff --git a/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex b/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex
index b22d5f5..7a37b2b 100644
--- a/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex
+++ b/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex
@@ -1,5 +1,6 @@
%
-% waermeleitung_beispiel.tex -- Beispiel Wärmeleitung in homogenem Stab.
+% waermeleitung_beispiel.tex -- Beispiel Wärmeleitung in homogenem Stab.
+% Author: Erik Löffler
%
% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
%
@@ -17,7 +18,7 @@ die partielle Differentialgleichung
\begin{equation}
\label{sturmliouville:eq:example-fourier-heat-equation}
\frac{\partial u}{\partial t} =
- \kappa \frac{\partial^{2}u}{{\partial x}^{2}}
+ \kappa \frac{\partial^{2}u}{{\partial x}^{2}},
\end{equation}
wobei der Stab in diesem Fall auf der X-Achse im Intervall $[0,l]$ liegt.
@@ -187,7 +188,8 @@ somit auch zu orthogonalen Lösungen führen.
%
\subsubsection{Lösund der Differentialgleichung in x}
-Als erstes wird auf die erste erste Gleichung eingegangen.
+Als erstes wird auf die
+Gleichung~\eqref{sturmliouville:eq:example-fourier-separated-x} eingegangen.
Aufgrund der Struktur der Gleichung
\[
X^{\prime \prime}(x) - \mu X(x)
@@ -417,7 +419,7 @@ sein, welche Integralgrenzen zu verwenden sind.
In diesem Fall haben die $\sin$ und $\cos$ Terme beispielsweise keine ganze
Periode im Intervall $x \in [0, l]$ für ungerade $n$ und $m$.
Um die Skalarprodukte aber korrekt zu berechnen, muss über ein ganzzahliges
-Vielfaches der Periode der triginimetrischen Funktionen integriert werden.
+Vielfaches der Periode der trigonometrischen Funktionen integriert werden.
Dazu werden die Integralgrenzen $-l$ und $l$ verwendet und es werden ausserdem
neue Funktionen $\hat{u}_c(0, x)$ für die Berechnung mit Cosinus und
$\hat{u}_s(0, x)$ für die Berechnung mit Sinus angenomen, welche $u(0, t)$
@@ -487,7 +489,7 @@ nahezu alle Terme verschwinden, denn
\[
\int_{-l}^{l}cos\left(\frac{m \pi}{l}x\right) dx
=
- 0
+ 0,
\]
da hier über ein ganzzahliges Vielfaches der Periode integriert wird,
\[
@@ -611,7 +613,7 @@ Es bleibt also noch
% Lösung von T(t)
%
-\subsubsection{Lösund der Differentialgleichung in t}
+\subsubsection{Lösung der Differentialgleichung in $t$}
Zuletzt wird die zweite Gleichung der
Separation~\eqref{sturmliouville:eq:example-fourier-separated-t} betrachtet.
Diese wird über das charakteristische Polynom
@@ -627,7 +629,7 @@ Lösung
\[
T(t)
=
- e^{-\kappa \mu t}
+ e^{\kappa \mu t}
\]
führt und mit dem Resultat~\eqref{sturmliouville:eq:example-fourier-mu-solution}
\[
@@ -637,7 +639,7 @@ führt und mit dem Resultat~\eqref{sturmliouville:eq:example-fourier-mu-solution
\]
ergibt.
-Dieses Resultat kann nun mit allen vorhergehenden Resultaten zudammengesetzt
+Dieses Resultat kann nun mit allen vorhergehenden Resultaten zusammengesetzt
werden um die vollständige Lösung für das Stab-Problem zu erhalten.
\subsubsection{Lösung für einen Stab mit Enden auf konstanter Temperatur}