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diff --git a/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex b/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex index 7ac2d92..6085e75 100644 --- a/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex +++ b/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex @@ -10,6 +10,19 @@ \label{sturmliouville:section:solution-properties}} \rhead{Eigenschaften von Lösungen} +% TODO: +% state goal +% use only what is necessary +% make sure it is easy enough to understand (sentences as shot as possible) +% -> Eigenvalue problem with matrices only +% -> prepare reader for following examples +% +% order: +% 1. Eigenvalue problems with matrices +% 2. Sturm-Liouville is an Eigenvalue prolem +% 3. Sturm-Liouville operator (selfadjacent) +% 4. Spektralsatz (brief) +% 5. Base of orthonormal functions %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% OLD section %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% @@ -21,7 +34,7 @@ Im weiteren werden nun die Eigenschaften der Lösungen eines Sturm-Liouville-Problems diskutiert und aufgezeigt, wie diese Eigenschaften zustande kommen. -Dazu wird der Operator $L_0$ welcher bereits in +Dazu wird der Operator $L_0$ welcher bereits in Kapitel~\ref{buch:integrale:subsection:sturm-liouville-problem} betrachtet wurde, noch etwas genauer angeschaut. Es wird also im Folgenden @@ -85,7 +98,7 @@ des Sturm-Liouville-Problems orthogonal zueinander sind bezüglich des Skalarprodukts, in dem $L_0$ selbstadjungiert ist. Erfüllt also eine Differenzialgleichung die in -Abschnitt~\ref{sturmliouville:section:teil0} präsentierten Eigenschaften und +Abschnitt~\ref{sturmliouville:section:teil0} präsentierten Eigenschaften und erfüllen die Randbedingungen der Differentialgleichung die Randbedingungen des Sturm-Liouville-Problems, kann bereits geschlossen werden, dass die Lösungsfunktion des Problems eine Linearkombination aus orthogonalen diff --git a/buch/papers/sturmliouville/einleitung.tex b/buch/papers/sturmliouville/einleitung.tex index 324fa8f..62d9509 100644 --- a/buch/papers/sturmliouville/einleitung.tex +++ b/buch/papers/sturmliouville/einleitung.tex @@ -3,6 +3,17 @@ % % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil % + +% TODO: +% order: +% 1. State goal of showing examples in intro +% 2. Show Sturm-Liouville form +% 3. Explain boundary conditions as necessary in regards to examples +% (make singular property brief) +% +% Remove Eigenvaluedecomposition -> is discussed in properties of solutions +% Check for readability + \section{Was ist das Sturm-Liouville-Problem\label{sturmliouville:section:teil0}} \rhead{Einleitung} Das Sturm-Liouville-Problem wurde benannt nach dem schweizerisch-französischen |