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path: root/buch/papers
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Diffstat (limited to 'buch/papers')
-rw-r--r--buch/papers/sturmliouville/beispiele.tex5
-rw-r--r--buch/papers/sturmliouville/tschebyscheff_beispiel.tex7
-rw-r--r--buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex15
3 files changed, 26 insertions, 1 deletions
diff --git a/buch/papers/sturmliouville/beispiele.tex b/buch/papers/sturmliouville/beispiele.tex
index b23593e..94082cf 100644
--- a/buch/papers/sturmliouville/beispiele.tex
+++ b/buch/papers/sturmliouville/beispiele.tex
@@ -8,4 +8,7 @@
\rhead{Beispiele}
% Fourier: Erik work
-\input{papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex} \ No newline at end of file
+\input{papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex}
+
+% Tschebyscheff
+\input{papers/sturmliouville/tschebyscheff_beispiel.tex} \ No newline at end of file
diff --git a/buch/papers/sturmliouville/tschebyscheff_beispiel.tex b/buch/papers/sturmliouville/tschebyscheff_beispiel.tex
new file mode 100644
index 0000000..54f13d4
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/sturmliouville/tschebyscheff_beispiel.tex
@@ -0,0 +1,7 @@
+%
+% tschebyscheff_beispiel.tex
+%
+% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
+%
+
+\subsection{Tschebyscheff} \ No newline at end of file
diff --git a/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex b/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex
index 1b267cb..14fca40 100644
--- a/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex
+++ b/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex
@@ -337,6 +337,21 @@ wie auch mit isolierten Enden
%%%% Koeffizienten a_n und b_n mittels skalarprodukt. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+Bisher wurde über die Koeffizienten $A$ und $B$ noch nicht viel ausgesagt.
+Zunächst ist wegen vorhergehender Rechnung ersichtlich, dass es sich bei
+$A$ und $B$ nicht um einzelne Koeffizienten handelt.
+Stattdessen können die Koeffizienten für jedes $n \in \mathbb{N}$
+unterschiedlich sein.
+Schreiben wir also die Lösung $X(x)$ um zu
+\[
+ X(x)
+ =
+ a_n\sin\left(\frac{n\pi}{l}x\right)
+ +
+ b_n\cos\left(\frac{n\pi}{l}x\right)
+\]
+was für jedes $n$ wiederum eine Linearkombination aus orthogonalen Funktionen
+ist.
Betrachten wir zuletzt die zweite Gleichung der Separation
\eqref{eq:slp-example-fourier-separated-t}.