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diff --git a/buch/papers/sturmliouville/beispiele.tex b/buch/papers/sturmliouville/beispiele.tex
index d5ec3f9..b23593e 100644
--- a/buch/papers/sturmliouville/beispiele.tex
+++ b/buch/papers/sturmliouville/beispiele.tex
@@ -4,6 +4,8 @@
 % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
 %
 \section{Beispiele 
-\label{sturmliouville:section:teil2}}
+\label{sturmliouville:section:examples}}
 \rhead{Beispiele}
 
+% Fourier: Erik work
+\input{papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex}
+\ No newline at end of file
diff --git a/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex b/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex
index 6d37612..9f20070 100644
--- a/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex
+++ b/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex
@@ -4,7 +4,6 @@
 % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
 %
 \section{Eigenschaften von Lösungen
-\label{sturmliouville:section:teil1}}
+\label{sturmliouville:section:solution-properties}}
 \rhead{Eigenschaften von Lösungen}
-
-
+% Erik work
diff --git a/buch/papers/sturmliouville/main.tex b/buch/papers/sturmliouville/main.tex
index 4c25843..559a448 100644
--- a/buch/papers/sturmliouville/main.tex
+++ b/buch/papers/sturmliouville/main.tex
@@ -1,19 +1,18 @@
+% !TeX root = ../../buch.tex
 %
 % main.tex -- Paper zum Thema <sturmliouville>
 %
 % (c) 2020 Hochschule Rapperswil
 %
 \chapter{Sturm-Liouville-Problem\label{chapter:sturmliouville}}
-\lhead{Thema}
+\lhead{Sturm-Liouville-Problem}
 \begin{refsection}
 \chapterauthor{Réda Haddouche und Erik Löffler}
 
-
-
-
+<<<<<<< HEAD
 \input{papers/sturmliouville/einleitung.tex}
 %einleitung "was ist das sturm-liouville-problem"
-ng\input{papers/sturmliouville/eigenschaften.tex}
+\input{papers/sturmliouville/eigenschaften.tex}
 %Eigenschaften von Lösungen eines solchen Problems
 \input{papers/sturmliouville/beispiele.tex}
 %Beispiele sind: Wärmeleitung in einem Stab, Tschebyscheff-Polynome
diff --git a/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex b/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex
new file mode 100644
index 0000000..b25fc89
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex
@@ -0,0 +1,165 @@
+%
+% waermeleitung_beispiel.tex -- Beispiel Wärmeleitung in homogenem Stab. 
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Erster Entwurf %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+%
+% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
+%
+
+\subsection{Wärmeleitung in einem Homogenen Stab}
+
+In diesem Abschnitt betrachten wir das Problem der Wärmeleitung in einem
+homogenen Stab und wie das Sturm-Liouville-Problem bei der Beschreibung dieses
+physikalischen Phänomenes auftritt.
+
+Zunächst wird ein eindimensionaler homogener Stab der Länge $l$ und
+Wärmeleitkoeffizient $\kappa$. Somit ergibt sich für das Wärmeleitungsproblem
+die partielle Differentialgleichung
+\[
+    \frac{\partial u}{\partial t} =
+    \kappa \frac{\partial^{2}u}{{\partial x}^{2}}
+\]
+wobei der Stab in diesem Fall auf der X-Achse im Intervall $[0,l]$ liegt.
+
+Da diese Differentialgleichung das Problem allgemein für einen homogenen
+Stab beschreibt, werden zusätzliche Bedingungen benötigt, um beispielsweise
+die Lösung für einen Stab zu finden, bei dem die Enden auf konstanter 
+Tempreatur gehalten werden.
+
+%%%%%%%%%%%%% Randbedingungen für Stab mit konstanten Endtemperaturen %%%%%%%%%
+
+\subsubsection{Stab mit Enden auf konstanter Temperatur}
+
+Die Enden des Stabes auf konstanter Temperatur zu halten bedeutet, dass die
+Lösungsfunktion $u(t,x)$ bei $x = 0$ und $x = l$ nur die vorgegebene
+Temperatur zurückgeben darf. Es folgen nun
+\[
+    u(t,0)
+    =
+    u(t,l)
+    =
+    0
+\]
+als Randbedingungen.
+
+%%%%%%%%%%%%% Randbedingungen für Stab mit isolierten Enden %%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\subsubsection{Stab mit isolierten Enden}
+
+Bei isolierten Enden des Stabes können belibige Temperaturen für $x = 0$ und
+$x = l$ auftreten. In diesem Fall nicht erlaubt ist es, dass Wärme vom Stab
+an die Umgebung oder von der Umgebung an den Stab abgegeben wird.
+
+Aus der Physik ist bekannt, dass Wärme immer von der höheren zur tieferen
+Temperatur fliesst. Um Wärmefluss zu unterdrücken, muss also dafür gesorgt
+werden, dass am Rand des Stabes keine Temperaturdifferenz existiert oder 
+dass die partiellen Ableitungen von $u(t,x)$ nach $x$ bei $x = 0$ und $x = l$
+verschwinden. Somit folgen
+\[
+    \frac{\partial}{\partial x} u(t, 0)
+    =
+    \frac{\partial}{\partial x} u(t, l)
+    =
+    0
+\]
+als Randbedingungen.
+
+%%%%%%%%%%% Lösung der Differenzialgleichung %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\subsubsection{Lösung der Differenzialgleichung}
+
+% TODO: Referenz Separationsmethode
+% TODO: Formeln sauber in Text einbinden.
+
+Da die Lösungsfunktion von zwei Variablen abhängig ist, wird als Lösungsansatz
+die Separationsmethode verwendet. Dazu wird 
+\[
+    u(t,x)
+    =
+    T(t)X(x)
+\]
+in die ursprüngliche Differenzialgleichung eingesetzt. Daraus ergibt sich 
+\[
+    T^{\prime}(t)X(x)
+    =
+    \kappa T(t)X^{\prime \prime}(x)
+\]
+als neue Form.
+
+Nun können alle von $t$ abhängigen Ausdrücke auf die linke Seite, sowie alle
+von $x$ abhängigen Ausdrücke auf die rechte Seite gebracht werden und mittels
+der neuen Variablen $\mu$ gekoppelt werden:
+\[
+    \frac{T^{\prime}(t)}{\kappa T(t)}
+    =
+    \frac{X^{\prime \prime}(x)}{X(x)}
+    =
+    \mu
+\]
+Durch die Einführung von $\mu$ kann das Problem nun in zwei separate
+Differenzialgleichungen aufgeteilt werden:
+\[
+    T^{\prime}(t) - \kappa \mu T(t)
+    =
+    0
+\]
+\[
+    X^{\prime \prime}(x) - \mu X(x)
+    =
+    0
+\]
+
+Es ist an dieser Stelle zu bemerken, dass die Gleichung in $x$ in 
+Sturm-Liouville-Form ist. Erfüllen die Randbedingungen des Stab-Problems auch
+die Randbedingungen des Sturm-Liouville-Problems, kann bereits die Aussage
+getroffen werden, dass alle Lösungen für die Gleichung in $x$ orthogonal sein
+werden.
+
+Widmen wir uns zunächst der ersten Gleichung. Diese Lösen wir über das
+charakteristische Polynom
+\[
+    \lambda - \kappa \mu
+    =
+    0.
+\]
+Es ist direkt ersichtlich, dass $\lambda = \kappa \mu$ gelten muss, was zur
+Lösung
+\[
+    T(t)
+    =
+    e^{\kappa \mu t}
+\]
+führt.
+
+Etwas aufwändiger wird es, die zweite Gleichung zu lösen.
+
+% TODO: Rechenweg
+TODO: Rechenweg... Enden auf konstanter Temperatur:
+\[
+    u(t,x)
+    =
+    \sum_{n=1}^{\infty}a_{n}e^{-\frac{n^{2}\pi^{2}\kappa}{l^{2}}t}
+    \sin\left(\frac{n\pi}{l}x\right)
+\]
+\[
+    a_{n}
+    =
+    \frac{2}{l}\int_{0}^{l}u(0,x)sin\left(\frac{n\pi}{l}x\right) dx
+\]
+
+TODO: Rechenweg... Enden isoliert:
+\[
+    u(t,x)
+    =
+    a_{0} + \sum_{n=1}^{\infty}a_{n}e^{-\frac{n^{2}\pi^{2}\kappa}{l^{2}}t}
+    \cos\left(\frac{n\pi}{l}x\right)
+\]
+\[
+    a_{0}
+    =
+    \frac{1}{l}\int_{0}^{l}u(0,x) dx
+\]
+\[
+    a_{n}
+    =
+    \frac{2}{l}\int_{0}^{l}u(0,x)sin\left(\frac{n\pi}{l}x\right) dx
+\]