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-rw-r--r--buch/papers/kreismembran/teil0.tex19
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index 1552259..804640e 100644
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\section{Einleitung\label{kreismembran:section:teil0}}
\rhead{Einleitung}
+Eine naheliegende kreisförmige Membrane ist eine Runde Trommel.
+Der Zusammenhang zwischen rund und kreisförmig wird hier nicht erläutert, was in diesem Kapitel als Membrane verstanden wird sollte jedoch erwähnt sein.
+Eine Membrane, Membran oder selten ein Schwingblatt ist laut Duden \cite{kreismembran:Duden:Membrane} ein "dünnes Blättchen aus Metall, Papier o. Ä., das durch seine Schwingungsfähigkeit geeignet ist, Schallwellen zu übertragen".
+Um zu verstehen wie sich eine Kreisförmige Membrane oder eben eine Trommel verhaltet, wird das Verhalten eines infinitesimal kleines Stück einer Membrane untersucht.
-
+\paragraph{Annahmen} Für die Herleitung einer Differentialgleichung mit überschaubarer Komplexität werden gebräuchliche Annahmen zur Modellierung einer Membrane \cite{kreismembran:wellengleichung_herleitung} getroffen:
+\begin{enumerate}[i]
+ \item Die Membrane ist homogen.
+ Dies bedeutet, dass die Membrane über die ganze Fläche die selbe Dichte $ \rho $ und Elastizität hat.
+ Durch die konstante Elastizität ist die ganze Membrane unter gleichmässiger Spannung $ T $.
+ \item Die Membrane ist perfekt flexibel.
+ Daraus folgt, dass die Membrane ohne Kraftaufwand verbogen werden kann.
+ Die Membrane ist dadurch nicht alleine schwing-fähig, hierzu muss sie gespannt werden mit der Kraft $ T $.
+ \item Die Membrane kann sich nur in Richtung ihrer Normalen in kleinem Ausmass Auslenken.
+ Auslenkungen in der ebene der Membrane sind nicht möglich.
+ \item Die Membrane erfährt keine Art von Dämpfung.
+ Neben der perfekten Flexibilität wird die Membrane auch nicht durch ihr umliegendes Medium aus gebremst.
+ Dadurch entsteht kein dämpfender Term abhängig von der Geschwindigkeit der Membrane in der Differenzialgleichung.
+\end{enumerate}