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-rw-r--r--buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex8
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diff --git a/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex b/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex
index 0c9dd8e..27a7574 100644
--- a/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex
+++ b/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex
@@ -97,6 +97,7 @@ der neuen Variablen $\mu$ gekoppelt werden:
Durch die Einführung von $\mu$ kann das Problem nun in zwei separate
Differenzialgleichungen aufgeteilt werden:
\begin{equation}
+\begin{aligned}
T^{\prime}(t) - \kappa \mu T(t)
&=
0
@@ -104,6 +105,7 @@ Differenzialgleichungen aufgeteilt werden:
X^{\prime \prime}(x) - \mu X(x)
&=
0
+\end{aligned}
\end{equation}
Es ist an dieser Stelle zu bemerken, dass die Gleichung in $x$ in
@@ -175,6 +177,7 @@ und durch umformen somit
Durch Koeffizientenvergleich von
\begin{equation}
+\begin{aligned}
-A\alpha^{2}\sin(\alpha x)
&=
\mu A\sin(\alpha x)
@@ -182,6 +185,7 @@ Durch Koeffizientenvergleich von
-B\beta^{2}\cos(\beta x)
&=
\mu B\cos(\beta x)
+\end{aligned}
\end{equation}
ist schnell ersichtlich, dass $ \mu = -\alpha^{2} = -\beta^{2} $ gelten muss für
$ A \neq 0 $ und $ B \neq 0 $. Zur Berechnung von $ \mu $ bleiben also noch
@@ -190,6 +194,7 @@ $ \alpha $ und $ \beta $ zu bestimmen.
% TODO: Rechenweg
TODO: Rechenweg... Enden auf konstanter Temperatur:
\begin{equation}
+\begin{aligned}
u(t,x)
&=
\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}e^{-\frac{n^{2}\pi^{2}\kappa}{l^{2}}t}
@@ -198,10 +203,12 @@ TODO: Rechenweg... Enden auf konstanter Temperatur:
a_{n}
&=
\frac{2}{l}\int_{0}^{l}u(0,x)sin\left(\frac{n\pi}{l}x\right) dx
+\end{aligned}
\end{equation}
TODO: Rechenweg... Enden isoliert:
\begin{equation}
+\begin{aligned}
u(t,x)
&=
a_{0} + \sum_{n=1}^{\infty}a_{n}e^{-\frac{n^{2}\pi^{2}\kappa}{l^{2}}t}
@@ -214,4 +221,5 @@ TODO: Rechenweg... Enden isoliert:
a_{n}
&=
\frac{2}{l}\int_{0}^{l}u(0,x)sin\left(\frac{n\pi}{l}x\right) dx
+\end{aligned}
\end{equation}