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Diffstat (limited to 'buch')
-rw-r--r--buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex2
-rw-r--r--buch/papers/sturmliouville/tschebyscheff_beispiel.tex2
-rw-r--r--buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex12
3 files changed, 8 insertions, 8 deletions
diff --git a/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex b/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex
index 2e3d4fd..0f1f235 100644
--- a/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex
+++ b/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex
@@ -9,7 +9,7 @@
\label{sturmliouville:sec:solution-properties}}
\rhead{Eigenschaften von Lösungen}
-Im weiteren werden nun die Eigenschaften der Lösung eines
+Im Weiteren werden nun die Eigenschaften der Lösung eines
Sturm-Liouville-Problems diskutiert.
Im wesentlichen wird darauf eingegangen, wie die Orthogonalität der Lösungen
zustande kommt, damit diese später in den Beispielen verwendet werden kann.
diff --git a/buch/papers/sturmliouville/tschebyscheff_beispiel.tex b/buch/papers/sturmliouville/tschebyscheff_beispiel.tex
index c509b96..5d13df6 100644
--- a/buch/papers/sturmliouville/tschebyscheff_beispiel.tex
+++ b/buch/papers/sturmliouville/tschebyscheff_beispiel.tex
@@ -63,7 +63,7 @@ damit die Bedingung $|k_i|^2 + |h_i|^2\ne 0$ erfüllt ist, beliebige
$h_a \ne 0$ und $h_b \ne 0$ gewählt werden.
Es wurde somit gezeigt, dass die Sturm-Liouville-Randbedingungen erfüllt sind.
-\subsection*{Handelt es sich um ein reguläres oder Singuläres Problem?}
+\subsection*{Handelt es sich um ein reguläres oder singuläres Problem?}
Für das reguläre Problem muss laut der
Definition~\ref{sturmliouville:def:reguläres_sturm-liouville-problem} die funktion
$p(x) = \sqrt{1-x^2}$, $p'(x) = -2x$, $q(x) = 0$ und
diff --git a/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex b/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex
index ff32bf1..93a1eb0 100644
--- a/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex
+++ b/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex
@@ -139,8 +139,8 @@ An dieser Stelle wird nun gezeigt, dass die Gleichung in $x$ ein
Sturm-Liouville-Problem ist.
Dazu werden zunächst die Koeffizientenfunktionen $p(x)$, $q(x)$ und $w(x)$
benötigt.
-Dafür wird die Gleichung~\eqref{sturmliouville:eq:example-fourier-separated-x}
-mit der
+Um diese zu erhalten, wird die
+Gleichung~\eqref{sturmliouville:eq:example-fourier-separated-x} mit der
Sturm-Liouville-Form~\eqref{sturmliouville:eq:sturm-liouville-equation}
verglichen, was zu
\[
@@ -166,7 +166,7 @@ Es gilt also beispielsweise wegen
\eqref{sturmliouville:eq:example-fourier-boundary-condition-ends-constant},
dass $X(0) = X(l) = 0$.
-Damit die Lösungen von $X$ orthogonal sind, müssen also noch die Gleichungen
+Damit die Lösungen von $X$ orthogonal sind, müssen also die Gleichungen
\begin{equation}
\begin{aligned}
\label{sturmliouville:eq:example-fourier-randbedingungen}
@@ -287,7 +287,7 @@ und \eqref{sturmliouville:eq:example-fourier-boundary-condition-ends-isolated}
benötigt.
Da die Koeffizienten $A$ und $B$, sowie die Parameter $\alpha$ und $\beta$ im
-allgemeinen ungleich $0$ sind, müssen die Randbedingungen durch die
+Allgemeinen ungleich $0$ sind, müssen die Randbedingungen durch die
trigonometrischen Funktionen erfüllt werden.
\subsubsection{Einsetzen der
@@ -425,7 +425,7 @@ gilt, endet man somit bei
\sum_{n = 1}^{\infty} b_n\sin\left(\frac{n\pi}{l}x\right).
\]
Dies ist die allgemeine Fourierreihe, welche unsere Stab-Probleme löst.
-Wie zuvor bereits erwähnt, wissen wir dass sämtliche Lösungsfunktionen
+Wie zuvor bereits erwähnt, wissen wir, dass sämtliche Lösungsfunktionen
orthogonal zueinander sind bezüglich des
Skalarproduktes~\eqref{sturmliouville:eq:modified-dot-product}.
Dieses vereinfacht sich noch etwas, da aus
@@ -706,7 +706,7 @@ was sich wie folgt nach $a_0$ auflösen lässt:
\subsection{Lösung der Differentialgleichung in \texorpdfstring{$t$}{t}}
Zuletzt wird die zweite Gleichung der
Separation~\eqref{sturmliouville:eq:example-fourier-separated-t} betrachtet.
-Dazu betrachtet man das charakteristische Polynom
+Dazu nimmt man das charakteristische Polynom
\[
\lambda - \kappa \mu
=