diff options
Diffstat (limited to 'buch')
| -rw-r--r-- | buch/papers/kreismembran/teil0.tex | 18 |
1 files changed, 9 insertions, 9 deletions
diff --git a/buch/papers/kreismembran/teil0.tex b/buch/papers/kreismembran/teil0.tex index 10cd476..ad41406 100644 --- a/buch/papers/kreismembran/teil0.tex +++ b/buch/papers/kreismembran/teil0.tex @@ -17,30 +17,30 @@ Sie besteht herkömmlicherweise aus einem Leder (Fell), welches auf einen offene Das Leder alleine erzeugt nach einem Aufschlag keine hörbaren Schwingungen. Sobald das Fell jedoch über den Zargen gespannt wird, kann das Fell auf verschiedensten Weisen weiter schwingen, was für den Klang der Trommel verantwortlich ist. Wie genau diese Schwingungen untersucht werden können wird in der folgenden Arbeit diskutiert. - + \subsection{Annahmen} Um die Wellengleichung herzuleiten \cite{kreismembran:wellengleichung_herleitung}, muss ein Modell einer Membran definiert werden. Das untersuchte Modell erfüllt folgende Eigenschaften: \begin{enumerate}[i)] \item Die Membran ist homogen. - Dies bedeutet, dass die Membran über die ganze Fläche die selbe Dichte $ \rho $ und Elastizität hat. - Durch die konstante Elastizität ist die ganze Membran unter gleichmässiger Spannung $ T $. + %Dies bedeutet, dass die Membran über die ganze Fläche die selbe Dichte $ \rho $ und Elastizität hat. + %Durch die konstante Elastizität ist die ganze Membran unter gleichmässiger Spannung $ T $. \item Die Membran ist perfekt flexibel. - Damit ist gemeint, dass die Membran ohne Kraftaufwand verbogen werden kann. - Die Membran ist dadurch nicht allein stehend schwingfähig, hierzu muss sie gespannt werden mit einer Kraft $ T $. + %Damit ist gemeint, dass die Membran ohne Kraftaufwand verbogen werden kann. + %Die Membran ist dadurch nicht allein stehend schwingfähig, hierzu muss sie gespannt werden mit einer Kraft $ T $. \item Die Membran kann sich nur in Richtung ihrer Normalen in kleinem Ausmass auslenken. - Auslenkungen in der Ebene der Membran sind nicht möglich. + %Auslenkungen in der Ebene der Membran sind nicht möglich. \item Die Membran erfährt keine Art von Dämpfung. - Die Membran wird also nicht durch ihr umliegendes Medium abgebremst noch erfährt sie Wärmeverluste durch Deformation. - Die resultierende Schwingung wird daher nicht gedämpft sein. + %Die Membran wird also nicht durch ihr umliegendes Medium abgebremst noch erfährt sie Wärmeverluste durch Deformation. + %Die resultierende Schwingung wird daher nicht gedämpft sein. \end{enumerate} \subsection{Wellengleichung} Um die Wellengleichung einer Membran herzuleiten wird vorerst eine schwingende Saite betrachtet. Es lohnt sich das Verhalten einer Saite zu beschreiben, da eine Saite das selbe Verhalten wie eine Membran aufweist mit dem Unterschied einer fehlenden Dimension. Die Verbindung zwischen Membran und Saite ist intuitiv ersichtlich, stellt man sich einen Querschnitt einer Trommel vor. -%Wie analog zur Membran kann eine Saite erst unter Spannung schwingen. + Abbildung \ref{TODO} ist ein infinitesimales Stück einer Saite mit Länge $ dx $ skizziert. Wie für die Membran ist die Annahme iii) gültig, keine Bewegung in die Richtung $ \hat{x} $. |