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index 0000000..0ea3701
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/parzyl/img/coordinates.png
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index c97f5a0..bc7f734 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil0.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil0.tex
@@ -72,31 +72,32 @@ Das parabolischen Zylinderkoordinatensystem \cite{parzyl:coordinates} ist ein kr
 bei dem parabolische Zylinder die Koordinatenflächen bilden.
 Die Koordinate $(\sigma, \tau, z)$ sind in kartesischen Koordinaten ausgedrückt durch
 \begin{align}
-    x & = \sigma \tau \\
+    x & = \frac{1}{2}\left(\tau^2 - \sigma^2\right) \\
     \label{parzyl:coordRelationsa}
-    y & = \frac{1}{2}\left(\tau^2 - \sigma^2\right) \\
+    y & =  \sigma \tau\\
     z & = z.
     \label{parzyl:coordRelationse}
 \end{align}
-Wird $\tau$ oder $\sigma$ konstant gesetzt, resultieren die Parabeln
+Wird $\sigma$ oder $\tau$ konstant gesetzt, resultieren die Parabeln
 \begin{equation}
-    y = \frac{1}{2} \left( \frac{x^2}{\sigma^2} - \sigma^2 \right)
+    x = \frac{1}{2} \left( \frac{y^2}{\sigma^2} - \sigma^2 \right)
 \end{equation}
 und 
 \begin{equation}
-    y = \frac{1}{2} \left( -\frac{x^2}{\tau^2} + \tau^2 \right).
+    x = \frac{1}{2} \left( -\frac{y^2}{\tau^2} + \tau^2 \right).
 \end{equation}
 
 \begin{figure}
     \centering
-    \includegraphics[scale=0.4]{papers/parzyl/img/koordinaten.png}
-    \caption{Das parabolische Koordinatensystem. Die roten Parabeln haben ein 
-    konstantes $\sigma$ und die grünen ein konstantes $\tau$.}
+    \includegraphics[scale=0.32]{papers/parzyl/img/coordinates.png}
+    \caption{Das parabolische Koordinatensystem. Die grünen Parabeln haben ein 
+    konstantes $\sigma$ und die roten ein konstantes $\tau$.}
     \label{parzyl:fig:cordinates}
 \end{figure}
 Abbildung \ref{parzyl:fig:cordinates} zeigt das parabolische Koordinatensystem.
 Das parabolische Zylinderkoordinatensystem entsteht wenn die Parabeln aus der
 Ebene gezogen werden. 
+Die Flächen mit $\tau = 0$ oder $\sigma = 0$ stellen somit Halbebenen entlang der $z$-Achse dar.
 
 Um in diesem Koordinatensystem integrieren und differenzieren zu 
 können braucht es die Skalierungsfaktoren $h_{\tau}$, $h_{\sigma}$ und $h_{z}$ \cite{parzyl:scalefac}.
@@ -122,11 +123,11 @@ von \eqref{parzyl:coordRelationsa} - \eqref{parzyl:coordRelationse} als
     dx  &= \frac{\partial x }{\partial \sigma} d\sigma + 
         \frac{\partial x }{\partial \tau} d\tau + 
         \frac{\partial x }{\partial \tilde{z}} d \tilde{z} 
-        = \tau d\sigma + \sigma d \tau \\
+        = \tau d\tau - \sigma d \sigma \\
     dy &= \frac{\partial y }{\partial \sigma} d\sigma + 
         \frac{\partial y }{\partial \tau} d\tau +
         \frac{\partial y }{\partial \tilde{z}} d \tilde{z} 
-        = \tau d\tau - \sigma d \sigma \\
+        = \tau d\sigma + \sigma d \tau  \\
     dz &= \frac{\partial \tilde{z} }{\partial \sigma} d\sigma + 
         \frac{\partial \tilde{z} }{\partial \tau} d\tau +
         \frac{\partial \tilde{z} }{\partial \tilde{z}} d \tilde{z} 
diff --git a/buch/papers/parzyl/teil2.tex b/buch/papers/parzyl/teil2.tex
index 1bbbbb8..217b105 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil2.tex
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@@ -74,6 +74,8 @@ und die Reihe somit eine endliche Anzahl $n$ Summanden hat.
 Dies geschieht bei $w_1(\alpha,x)$, falls
 \begin{equation}
 	\alpha =  -n \qquad n \in \mathbb{N}_0
+%	\sigma = U(x,y) = \sqrt{\frac{\sqrt{x^2+y^2} + x}{2}}.
+	c_1 = U(x,y) = \sqrt{\frac{\sqrt{x^2+y^2} + x}{2}}.
 \end{equation}
 und bei $w_2(\alpha,x)$ falls
 \begin{equation}
@@ -102,4 +104,25 @@ und
 	+ \alpha, {\textstyle \frac{5}{2}} ; {\textstyle \frac{1}{2}}x^2)
 	\right)
 \end{equation}
-Nach dem selben Vorgehen können weitere Ableitungen berechnet werden.
-\ No newline at end of file
+Nach dem selben Vorgehen können weitere Ableitungen berechnet werden.
+\begin{equation}
+%	\tau = V(x,y) = \sqrt{\frac{\sqrt{x^2+y^2} - x}{2}}
+	c_2 = V(x,y) = \sqrt{\frac{\sqrt{x^2+y^2} - x}{2}}
+\end{equation}
+beschrieben werden. Diese zwei Gleichungen zeigen nun, wie man vom 
+kartesischen Koordinatensystem ins parabolische Zylinderkoordinatensystem kommt.
+%Werden diese Formeln nun nach $x$ und $y$ aufgelöst 
+%\begin{equation}
+%	x = \sigma \tau,
+%\end{equation}
+%\begin{equation}
+%	y = \frac{1}{2}\left ( \tau^2 - \sigma^2 \right ),
+%\end{equation}
+%so beschreibe sie, wie man aus dem parabolischen Zylinderkoordinatensystem zurück ins kartesische rechnen kann.
+Werden diese Formeln nun nach $x$ und $y$ aufgelöst 
+\begin{align}
+	x &=  c_1^2 - c_2^2 ,\\
+	y &= 2c_1 c_2,
+\end{align}
+so beschreiben sie mit $\tau = c_1 \sqrt{2}$ und $\sigma = c_2 \sqrt{2}$ die Beziehung 
+zwischen dem parabolischen Zylinderkoordinatensystem und dem kartesischen Koordinatensystem.