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| -rw-r--r-- | buch/papers/parzyl/teil1.tex | 24 |
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diff --git a/buch/papers/parzyl/teil1.tex b/buch/papers/parzyl/teil1.tex index 02ce0f2..a3e9626 100644 --- a/buch/papers/parzyl/teil1.tex +++ b/buch/papers/parzyl/teil1.tex @@ -42,8 +42,22 @@ $w$ als Lösung haben. Da es sich um eine Differentialgleichung zweiter Ordnung handelt, hat sie nicht nur eine sondern zwei Lösungen. Die zweite Lösung der Whittaker-Gleichung ist $W_{k,-m} (z)$. -Somit ist -\begin{equation} - w = z^{-1/2} W_{k,1/4} \left({\textstyle \frac{1}{2}} z^2\right) -\end{equation} -eine weiter Lösung von \eqref{parzyl:eq:weberDiffEq}. +Somit hat \eqref{parzyl:eq:weberDiffEq} +\begin{align} + w_1 & = z^{-1/2} W_{k,-1/4} \left({\textstyle \frac{1}{2}} z^2\right)\\ + w_2 & = z^{-1/2} W_{k,1/4} \left({\textstyle \frac{1}{2}} z^2\right) +\end{align} +als Lösungen. + +Ausgeschrieben ergeben sich als Lösungen +\begin{align} + w_1 &= e^{-z^2/4} \, + {}_{1} F_{1} + ( + {\textstyle \frac{1}{4}} + - k, {\textstyle \frac{1}{2}} ; {\textstyle \frac{1}{2}}z^2) \\ + w_2 & = z e^{-z^2/4} \, + {}_{1} F_{1} + ({\textstyle \frac{3}{4}} + - k, {\textstyle \frac{3}{2}} ; {\textstyle \frac{1}{2}}z^2) +\end{align}
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