From 403b8888ab0702f4d4cf4c7df24adc8c3fa45ab0 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Patrik=20M=C3=BCller?= Date: Mon, 7 Mar 2022 17:19:47 +0100 Subject: Start paper about Laguerre polynomials --- buch/papers/laguerre/definition.tex | 48 +++++++++++++++++++++++++++++++++ buch/papers/laguerre/eigenschaften.tex | 8 ++++++ buch/papers/laguerre/main.tex | 36 +++++++------------------ buch/papers/laguerre/packages.tex | 2 +- buch/papers/laguerre/quadratur.tex | 29 ++++++++++++++++++++ buch/papers/laguerre/transformation.tex | 31 +++++++++++++++++++++ buch/papers/laguerre/wasserstoff.tex | 29 ++++++++++++++++++++ 7 files changed, 156 insertions(+), 27 deletions(-) create mode 100644 buch/papers/laguerre/definition.tex create mode 100644 buch/papers/laguerre/eigenschaften.tex create mode 100644 buch/papers/laguerre/quadratur.tex create mode 100644 buch/papers/laguerre/transformation.tex create mode 100644 buch/papers/laguerre/wasserstoff.tex diff --git a/buch/papers/laguerre/definition.tex b/buch/papers/laguerre/definition.tex new file mode 100644 index 0000000..5f6d8bd --- /dev/null +++ b/buch/papers/laguerre/definition.tex @@ -0,0 +1,48 @@ +% +% definition.tex +% +% (c) 2022 Patrik Müller, Ostschweizer Fachhochschule +% +\section{Definition +\label{laguerre:section:definition}} +\rhead{Definition} + +\begin{align} + x y''(x) + (1 - x) y'(x) + n y(x) + = + 0 + \label{laguerre:dgl} +\end{align} + +\begin{align} + L_n(x) + = + \sum_{k=0}^{n} + \frac{(-1)^k}{k!} + \begin{pmatrix} + n \\ + k + \end{pmatrix} + x^k + \label{laguerre:polynom} +\end{align} + +\begin{align} + x y''(x) + (\alpha + 1 - x) y'(x) + n y(x) + = + 0 + \label{laguerre:generell_dgl} +\end{align} + +\begin{align} + L_n^\alpha (x) + = + \sum_{k=0}^{n} + \frac{(-1)^k}{k!} + \begin{pmatrix} + n + \alpha \\ + n - k + \end{pmatrix} + x^k + \label{laguerre:polynom} +\end{align} diff --git a/buch/papers/laguerre/eigenschaften.tex b/buch/papers/laguerre/eigenschaften.tex new file mode 100644 index 0000000..b7597e5 --- /dev/null +++ b/buch/papers/laguerre/eigenschaften.tex @@ -0,0 +1,8 @@ +% +% eigenschaften.tex +% +% (c) 2022 Patrik Müller, Ostschweizer Fachhochschule +% +\section{Eigenschaften +\label{laguerre:section:eigenschaften}} +\rhead{Eigenschaften} \ No newline at end of file diff --git a/buch/papers/laguerre/main.tex b/buch/papers/laguerre/main.tex index 207e8d7..1fe0f8b 100644 --- a/buch/papers/laguerre/main.tex +++ b/buch/papers/laguerre/main.tex @@ -1,36 +1,20 @@ % -% main.tex -- Paper zum Thema +% main.tex -- Paper zum Thema Laguerre-Polynome % % (c) 2020 Hochschule Rapperswil % -\chapter{Thema\label{chapter:laguerre}} -\lhead{Thema} +\chapter{Laguerre-Polynome\label{chapter:laguerre}} +\lhead{Laguerre-Polynome} \begin{refsection} -\chapterauthor{Hans Muster} +\chapterauthor{Patrik Müller} -Ein paar Hinweise für die korrekte Formatierung des Textes -\begin{itemize} -\item -Absätze werden gebildet, indem man eine Leerzeile einfügt. -Die Verwendung von \verb+\\+ ist nur in Tabellen und Arrays gestattet. -\item -Die explizite Platzierung von Bildern ist nicht erlaubt, entsprechende -Optionen werden gelöscht. -Verwenden Sie Labels und Verweise, um auf Bilder hinzuweisen. -\item -Beginnen Sie jeden Satz auf einer neuen Zeile. -Damit ermöglichen Sie dem Versionsverwaltungssysteme, Änderungen -in verschiedenen Sätzen von verschiedenen Autoren ohne Konflikt -anzuwenden. -\item -Bilden Sie auch für Formeln kurze Zeilen, einerseits der besseren -Übersicht wegen, aber auch um GIT die Arbeit zu erleichtern. -\end{itemize} +Hier kommt eine Einleitung. -\input{papers/laguerre/teil0.tex} -\input{papers/laguerre/teil1.tex} -\input{papers/laguerre/teil2.tex} -\input{papers/laguerre/teil3.tex} +\input{papers/laguerre/definition} +\input{papers/laguerre/eigenschaften} +\input{papers/laguerre/quadratur} +\input{papers/laguerre/transformation} +\input{papers/laguerre/wasserstoff} \printbibliography[heading=subbibliography] \end{refsection} diff --git a/buch/papers/laguerre/packages.tex b/buch/papers/laguerre/packages.tex index 6fbe890..ab55228 100644 --- a/buch/papers/laguerre/packages.tex +++ b/buch/papers/laguerre/packages.tex @@ -6,5 +6,5 @@ % if your paper needs special packages, add package commands as in the % following example -%\usepackage{packagename} +\usepackage{derivative} diff --git a/buch/papers/laguerre/quadratur.tex b/buch/papers/laguerre/quadratur.tex new file mode 100644 index 0000000..8ab1af5 --- /dev/null +++ b/buch/papers/laguerre/quadratur.tex @@ -0,0 +1,29 @@ +% +% quadratur.tex +% +% (c) 2022 Patrik Müller, Ostschweizer Fachhochschule +% +\section{Gauss-Laguerre Quadratur +\label{laguerre:section:quadratur}} + +\begin{align} + \int_a^b f(x) w(x) + \approx + \sum_{i=1}^N f(x_i) A_i + \label{laguerre:gaussquadratur} +\end{align} + +\begin{align} + \int_{0}^{\infty} f(x) e^{-x} dx + \approx + \sum_{i=1}^{N} f(x_i) A_i + \label{laguerre:laguerrequadratur} +\end{align} + +\begin{align} + A_i + = + \frac{x_i}{(n + 1)^2 \left[ L_{n + 1}(x_i)\right]^2} + \label{laguerre:quadratur_gewichte} +\end{align} + diff --git a/buch/papers/laguerre/transformation.tex b/buch/papers/laguerre/transformation.tex new file mode 100644 index 0000000..4de86b6 --- /dev/null +++ b/buch/papers/laguerre/transformation.tex @@ -0,0 +1,31 @@ +% +% transformation.tex +% +% (c) 2022 Patrik Müller, Ostschweizer Fachhochschule +% +\section{Laguerre Transformation +\label{laguerre:section:transformation}} +\begin{align} + L \left\{ f(x) \right\} + = + \tilde{f}_\alpha(n) + = + \int_0^\infty e^{-x} x^\alpha L_n^\alpha(x) f(x) dx + \label{laguerre:transformation} +\end{align} + +\begin{align} + L^{-1} \left\{ \tilde{f}_\alpha(n) \right\} + = + f(x) + = + \sum_{n=0}^{\infty} + \begin{pmatrix} + n + \alpha \\ + n + \end{pmatrix}^{-1} + \frac{1}{\Gamma(\alpha + 1)} + \tilde{f}_\alpha(n) + L_n^\alpha(x) + \label{laguerre:inverse_transformation} +\end{align} \ No newline at end of file diff --git a/buch/papers/laguerre/wasserstoff.tex b/buch/papers/laguerre/wasserstoff.tex new file mode 100644 index 0000000..caaa6af --- /dev/null +++ b/buch/papers/laguerre/wasserstoff.tex @@ -0,0 +1,29 @@ +% +% wasserstoff.tex +% +% (c) 2022 Patrik Müller, Ostschweizer Fachhochschule +% +\section{Radialer Schwingungsanteil eines Wasserstoffatoms +\label{laguerre:section:radial_h_atom}} + +\begin{align} + \nonumber + - \frac{\hbar^2}{2m} + & + \left( + \frac{1}{r^2} \pdv{}{r} + \left( r^2 \pdv{}{r} \right) + + + \frac{1}{r^2 \sin \vartheta} \pdv{}{\vartheta} + \left( \sin \vartheta \pdv{}{\vartheta} \right) + + + \frac{1}{r^2 \sin^2 \vartheta} \pdv[2]{}{\varphi} + \right) + u(r, \vartheta, \varphi) + \\ + & - + \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 r} u(r, \vartheta, \varphi) + = + E u(r, \vartheta, \varphi) + \label{laguerre:pdg_h_atom} +\end{align} -- cgit v1.2.1 From 98036160c9165dbef0fcb237d5cdcf7f804748c3 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Patrik=20M=C3=BCller?= Date: Mon, 7 Mar 2022 17:22:21 +0100 Subject: Change title, name, added some formulas and structured paper --- buch/papers/laguerre/teil0.tex | 22 ----------------- buch/papers/laguerre/teil1.tex | 55 ------------------------------------------ buch/papers/laguerre/teil2.tex | 40 ------------------------------ buch/papers/laguerre/teil3.tex | 40 ------------------------------ 4 files changed, 157 deletions(-) delete mode 100644 buch/papers/laguerre/teil0.tex delete mode 100644 buch/papers/laguerre/teil1.tex delete mode 100644 buch/papers/laguerre/teil2.tex delete mode 100644 buch/papers/laguerre/teil3.tex diff --git a/buch/papers/laguerre/teil0.tex b/buch/papers/laguerre/teil0.tex deleted file mode 100644 index a0a215b..0000000 --- a/buch/papers/laguerre/teil0.tex +++ /dev/null @@ -1,22 +0,0 @@ -% -% einleitung.tex -- Beispiel-File für die Einleitung -% -% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil -% -\section{Teil 0\label{laguerre:section:teil0}} -\rhead{Teil 0} -Lorem ipsum dolor sit amet, consetetur sadipscing elitr, sed diam -nonumy eirmod tempor invidunt ut labore et dolore magna aliquyam -erat, sed diam voluptua \cite{laguerre:bibtex}. -At vero eos et accusam et justo duo dolores et ea rebum. -Stet clita kasd gubergren, no sea takimata sanctus est Lorem ipsum -dolor sit amet. - -Lorem ipsum dolor sit amet, consetetur sadipscing elitr, sed diam -nonumy eirmod tempor invidunt ut labore et dolore magna aliquyam -erat, sed diam voluptua. -At vero eos et accusam et justo duo dolores et ea rebum. Stet clita -kasd gubergren, no sea takimata sanctus est Lorem ipsum dolor sit -amet. - - diff --git a/buch/papers/laguerre/teil1.tex b/buch/papers/laguerre/teil1.tex deleted file mode 100644 index 744d505..0000000 --- a/buch/papers/laguerre/teil1.tex +++ /dev/null @@ -1,55 +0,0 @@ -% -% teil1.tex -- Beispiel-File für das Paper -% -% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil -% -\section{Teil 1 -\label{laguerre:section:teil1}} -\rhead{Problemstellung} -Sed ut perspiciatis unde omnis iste natus error sit voluptatem -accusantium doloremque laudantium, totam rem aperiam, eaque ipsa -quae ab illo inventore veritatis et quasi architecto beatae vitae -dicta sunt explicabo. -Nemo enim ipsam voluptatem quia voluptas sit aspernatur aut odit -aut fugit, sed quia consequuntur magni dolores eos qui ratione -voluptatem sequi nesciunt -\begin{equation} -\int_a^b x^2\, dx -= -\left[ \frac13 x^3 \right]_a^b -= -\frac{b^3-a^3}3. -\label{laguerre:equation1} -\end{equation} -Neque porro quisquam est, qui dolorem ipsum quia dolor sit amet, -consectetur, adipisci velit, sed quia non numquam eius modi tempora -incidunt ut labore et dolore magnam aliquam quaerat voluptatem. - -Ut enim ad minima veniam, quis nostrum exercitationem ullam corporis -suscipit laboriosam, nisi ut aliquid ex ea commodi consequatur? -Quis autem vel eum iure reprehenderit qui in ea voluptate velit -esse quam nihil molestiae consequatur, vel illum qui dolorem eum -fugiat quo voluptas nulla pariatur? - -\subsection{De finibus bonorum et malorum -\label{laguerre:subsection:finibus}} -At vero eos et accusamus et iusto odio dignissimos ducimus qui -blanditiis praesentium voluptatum deleniti atque corrupti quos -dolores et quas molestias excepturi sint occaecati cupiditate non -provident, similique sunt in culpa qui officia deserunt mollitia -animi, id est laborum et dolorum fuga \eqref{000tempmlate:equation1}. - -Et harum quidem rerum facilis est et expedita distinctio -\ref{laguerre:section:loesung}. -Nam libero tempore, cum soluta nobis est eligendi optio cumque nihil -impedit quo minus id quod maxime placeat facere possimus, omnis -voluptas assumenda est, omnis dolor repellendus -\ref{laguerre:section:folgerung}. -Temporibus autem quibusdam et aut officiis debitis aut rerum -necessitatibus saepe eveniet ut et voluptates repudiandae sint et -molestiae non recusandae. -Itaque earum rerum hic tenetur a sapiente delectus, ut aut reiciendis -voluptatibus maiores alias consequatur aut perferendis doloribus -asperiores repellat. - - diff --git a/buch/papers/laguerre/teil2.tex b/buch/papers/laguerre/teil2.tex deleted file mode 100644 index d514042..0000000 --- a/buch/papers/laguerre/teil2.tex +++ /dev/null @@ -1,40 +0,0 @@ -% -% teil2.tex -- Beispiel-File für teil2 -% -% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil -% -\section{Teil 2 -\label{laguerre:section:teil2}} -\rhead{Teil 2} -Sed ut perspiciatis unde omnis iste natus error sit voluptatem -accusantium doloremque laudantium, totam rem aperiam, eaque ipsa -quae ab illo inventore veritatis et quasi architecto beatae vitae -dicta sunt explicabo. Nemo enim ipsam voluptatem quia voluptas sit -aspernatur aut odit aut fugit, sed quia consequuntur magni dolores -eos qui ratione voluptatem sequi nesciunt. Neque porro quisquam -est, qui dolorem ipsum quia dolor sit amet, consectetur, adipisci -velit, sed quia non numquam eius modi tempora incidunt ut labore -et dolore magnam aliquam quaerat voluptatem. Ut enim ad minima -veniam, quis nostrum exercitationem ullam corporis suscipit laboriosam, -nisi ut aliquid ex ea commodi consequatur? Quis autem vel eum iure -reprehenderit qui in ea voluptate velit esse quam nihil molestiae -consequatur, vel illum qui dolorem eum fugiat quo voluptas nulla -pariatur? - -\subsection{De finibus bonorum et malorum -\label{laguerre:subsection:bonorum}} -At vero eos et accusamus et iusto odio dignissimos ducimus qui -blanditiis praesentium voluptatum deleniti atque corrupti quos -dolores et quas molestias excepturi sint occaecati cupiditate non -provident, similique sunt in culpa qui officia deserunt mollitia -animi, id est laborum et dolorum fuga. Et harum quidem rerum facilis -est et expedita distinctio. Nam libero tempore, cum soluta nobis -est eligendi optio cumque nihil impedit quo minus id quod maxime -placeat facere possimus, omnis voluptas assumenda est, omnis dolor -repellendus. Temporibus autem quibusdam et aut officiis debitis aut -rerum necessitatibus saepe eveniet ut et voluptates repudiandae -sint et molestiae non recusandae. Itaque earum rerum hic tenetur a -sapiente delectus, ut aut reiciendis voluptatibus maiores alias -consequatur aut perferendis doloribus asperiores repellat. - - diff --git a/buch/papers/laguerre/teil3.tex b/buch/papers/laguerre/teil3.tex deleted file mode 100644 index 120067d..0000000 --- a/buch/papers/laguerre/teil3.tex +++ /dev/null @@ -1,40 +0,0 @@ -% -% teil3.tex -- Beispiel-File für Teil 3 -% -% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil -% -\section{Teil 3 -\label{laguerre:section:teil3}} -\rhead{Teil 3} -Sed ut perspiciatis unde omnis iste natus error sit voluptatem -accusantium doloremque laudantium, totam rem aperiam, eaque ipsa -quae ab illo inventore veritatis et quasi architecto beatae vitae -dicta sunt explicabo. Nemo enim ipsam voluptatem quia voluptas sit -aspernatur aut odit aut fugit, sed quia consequuntur magni dolores -eos qui ratione voluptatem sequi nesciunt. Neque porro quisquam -est, qui dolorem ipsum quia dolor sit amet, consectetur, adipisci -velit, sed quia non numquam eius modi tempora incidunt ut labore -et dolore magnam aliquam quaerat voluptatem. Ut enim ad minima -veniam, quis nostrum exercitationem ullam corporis suscipit laboriosam, -nisi ut aliquid ex ea commodi consequatur? Quis autem vel eum iure -reprehenderit qui in ea voluptate velit esse quam nihil molestiae -consequatur, vel illum qui dolorem eum fugiat quo voluptas nulla -pariatur? - -\subsection{De finibus bonorum et malorum -\label{laguerre:subsection:malorum}} -At vero eos et accusamus et iusto odio dignissimos ducimus qui -blanditiis praesentium voluptatum deleniti atque corrupti quos -dolores et quas molestias excepturi sint occaecati cupiditate non -provident, similique sunt in culpa qui officia deserunt mollitia -animi, id est laborum et dolorum fuga. Et harum quidem rerum facilis -est et expedita distinctio. Nam libero tempore, cum soluta nobis -est eligendi optio cumque nihil impedit quo minus id quod maxime -placeat facere possimus, omnis voluptas assumenda est, omnis dolor -repellendus. Temporibus autem quibusdam et aut officiis debitis aut -rerum necessitatibus saepe eveniet ut et voluptates repudiandae -sint et molestiae non recusandae. Itaque earum rerum hic tenetur a -sapiente delectus, ut aut reiciendis voluptatibus maiores alias -consequatur aut perferendis doloribus asperiores repellat. - - -- cgit v1.2.1