From 951cc9bc8c55fe00180ee97023ed79452e8b4a25 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Fri, 13 May 2022 12:47:50 +0200 Subject: fix some bugs --- buch/chapters/070-orthogonalitaet/orthogonal.tex | 4 +- buch/chapters/070-orthogonalitaet/rekursion.tex | 10 ++-- buch/papers/nav/images/Makefile | 33 ++++++++++++ buch/papers/nav/images/dreieck1.pdf | Bin 0 -> 11578 bytes buch/papers/nav/images/dreieck1.tex | 59 +++++++++++++++++++++ buch/papers/nav/images/dreieck2.pdf | Bin 0 -> 8812 bytes buch/papers/nav/images/dreieck2.tex | 59 +++++++++++++++++++++ buch/papers/nav/images/dreieck3.pdf | Bin 0 -> 10636 bytes buch/papers/nav/images/dreieck3.tex | 59 +++++++++++++++++++++ buch/papers/nav/images/dreieck4.pdf | Bin 0 -> 13231 bytes buch/papers/nav/images/dreieck4.tex | 64 +++++++++++++++++++++++ buch/papers/nav/images/dreieck5.pdf | Bin 0 -> 8721 bytes buch/papers/nav/images/dreieck5.tex | 64 +++++++++++++++++++++++ buch/papers/nav/images/dreieck6.pdf | Bin 0 -> 10699 bytes buch/papers/nav/images/dreieck6.tex | 64 +++++++++++++++++++++++ buch/papers/nav/images/dreieck7.pdf | Bin 0 -> 11079 bytes buch/papers/nav/images/dreieck7.tex | 64 +++++++++++++++++++++++ 17 files changed, 473 insertions(+), 7 deletions(-) create mode 100644 buch/papers/nav/images/dreieck1.pdf create mode 100644 buch/papers/nav/images/dreieck1.tex create mode 100644 buch/papers/nav/images/dreieck2.pdf create mode 100644 buch/papers/nav/images/dreieck2.tex create mode 100644 buch/papers/nav/images/dreieck3.pdf create mode 100644 buch/papers/nav/images/dreieck3.tex create mode 100644 buch/papers/nav/images/dreieck4.pdf create mode 100644 buch/papers/nav/images/dreieck4.tex create mode 100644 buch/papers/nav/images/dreieck5.pdf create mode 100644 buch/papers/nav/images/dreieck5.tex create mode 100644 buch/papers/nav/images/dreieck6.pdf create mode 100644 buch/papers/nav/images/dreieck6.tex create mode 100644 buch/papers/nav/images/dreieck7.pdf create mode 100644 buch/papers/nav/images/dreieck7.tex diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/orthogonal.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/orthogonal.tex index a84248a..677e865 100644 --- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/orthogonal.tex +++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/orthogonal.tex @@ -842,14 +842,14 @@ bei geeigneter Normierung die {\em Hermite-Polynome}. % % Laguerre-Gewichtsfunktion % -\subsection{Laguerre-Gewichtsfunktion} +\subsubsection{Laguerre-Gewichtsfunktion} Ähnlich wie die Hermite-Gewichtsfunktion ist die {\em Laguerre-Gewichtsfunktion} \index{Laguerre-Gewichtsfunktion}% \[ w_{\text{Laguerre}}(x) = -w^{-x} +e^{-x} \] auf ganz $\mathbb{R}$ definiert, und sie geht für $x\to\infty$ wieder sehr rasch gegen $0$. diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/rekursion.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/rekursion.tex index 5ec7fed..dc5531b 100644 --- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/rekursion.tex +++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/rekursion.tex @@ -30,7 +30,7 @@ Skalarproduktes $\langle\,\;,\;\rangle_w$, wenn für alle $n$, $m$. \end{definition} -\subsection{Allgemeine Drei-Term-Rekursion für orthogonale Polynome} +\subsubsection{Allgemeine Drei-Term-Rekursion für orthogonale Polynome} Der folgende Satz besagt, dass $p_n$ eine Rekursionsbeziehung erfüllt. \begin{satz} @@ -55,7 +55,7 @@ C_{n+1} = \frac{A_{n+1}}{A_n}\frac{h_{n+1}}{h_n}. \end{equation} \end{satz} -\subsection{Multiplikationsoperator mit $x$} +\subsubsection{Multiplikationsoperator mit $x$} Man kann die Relation auch nach dem Produkt $xp_n(x)$ auflösen, dann wird sie \begin{equation} @@ -72,7 +72,7 @@ Die Multiplikation mit $x$ ist eine lineare Abbildung im Raum der Funktionen. Die Relation~\eqref{buch:orthogonal:eqn:multixrelation} besagt, dass diese Abbildung in der Basis der Polynome $p_k$ tridiagonale Form hat. -\subsection{Drei-Term-Rekursion für die Tschebyscheff-Polynome} +\subsubsection{Drei-Term-Rekursion für die Tschebyscheff-Polynome} Eine Relation der Form~\eqref{buch:orthogonal:eqn:multixrelation} wurde bereits in Abschnitt~\ref{buch:potenzen:tschebyscheff:rekursionsbeziehungen} @@ -80,12 +80,12 @@ hergeleitet. In der Form~\eqref{buch:orthogonal:eqn:rekursion} geschrieben lautet sie \[ -T_{n+1}(x) = 2x\,T_n(x)-T_{n-1}(x). +T_{n+1}(x) = 2x\,T_n(x)-T_{n-1}(x), \] also $A_n=2$, $B_n=0$ und $C_n=1$. -\subsection{Beweis von Satz~\ref{buch:orthogonal:satz:drei-term-rekursion}} +\subsubsection{Beweis von Satz~\ref{buch:orthogonal:satz:drei-term-rekursion}} Die Relation~\eqref{buch:orthogonal:eqn:multixrelation} zeigt auch, dass der Beweis die Koeffizienten $\langle xp_k,p_j\rangle_w$ berechnen muss. diff --git a/buch/papers/nav/images/Makefile b/buch/papers/nav/images/Makefile index a0d7b34..0c1cbc3 100644 --- a/buch/papers/nav/images/Makefile +++ b/buch/papers/nav/images/Makefile @@ -3,9 +3,42 @@ # # (c) 2022 # +all: dreiecke dreieck.pdf: dreieck.tex dreieckdata.tex macros.tex pdflatex dreieck.tex dreieckdata.tex: pk.m octave pk.m + +DREIECKE = \ + dreieck1.pdf \ + dreieck2.pdf \ + dreieck3.pdf \ + dreieck4.pdf \ + dreieck5.pdf \ + dreieck6.pdf \ + dreieck7.pdf + +dreiecke: $(DREIECKE) + +dreieck1.pdf: dreieck1.tex dreieckdata.tex macros.tex + pdflatex dreieck1.tex + +dreieck2.pdf: dreieck2.tex dreieckdata.tex macros.tex + pdflatex dreieck2.tex + +dreieck3.pdf: dreieck3.tex dreieckdata.tex macros.tex + pdflatex dreieck3.tex + +dreieck4.pdf: dreieck4.tex dreieckdata.tex macros.tex + pdflatex dreieck4.tex + +dreieck5.pdf: dreieck5.tex dreieckdata.tex macros.tex + pdflatex dreieck5.tex + +dreieck6.pdf: dreieck6.tex dreieckdata.tex macros.tex + pdflatex dreieck6.tex + +dreieck7.pdf: dreieck7.tex dreieckdata.tex macros.tex + pdflatex dreieck7.tex diff --git a/buch/papers/nav/images/dreieck1.pdf b/buch/papers/nav/images/dreieck1.pdf new file mode 100644 index 0000000..5bdf23d Binary files /dev/null and b/buch/papers/nav/images/dreieck1.pdf differ diff --git a/buch/papers/nav/images/dreieck1.tex b/buch/papers/nav/images/dreieck1.tex new file mode 100644 index 0000000..436314c --- /dev/null +++ b/buch/papers/nav/images/dreieck1.tex @@ -0,0 +1,59 @@ +% +% dreieck.tex -- sphärische Dreiecke für Positionsbestimmung +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\documentclass[tikz]{standalone} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{times} +\usepackage{txfonts} +\usepackage{pgfplots} +\usepackage{csvsimple} +\usetikzlibrary{arrows,intersections,math,calc} +\begin{document} + +\definecolor{darkgreen}{rgb}{0,0.6,0} + +\def\skala{1} + +\def\punkt#1#2{ + \fill[color=#2] #1 circle[radius=0.08]; +} + +\begin{tikzpicture}[>=latex,thick,scale=\skala] + +\input{dreieckdata.tex} +\input{macros.tex} + +\winkelAlpha{red} +\winkelGamma{blue} +\winkelBeta{darkgreen} + +\seiteC{black} +\seiteB{black} +\seiteA{black} + +%\seiteL{gray} +\seitePB{gray} +\seitePC{gray} + +\draw[line width=1.4pt] \kanteAB; +\draw[line width=1.4pt] \kanteAC; +%\draw[color=gray] \kanteAP; +\draw[line width=1.4pt] \kanteBC; +\draw[color=gray] \kanteBP; +\draw[color=gray] \kanteCP; + +\punkt{(A)}{black}; +\punkt{(B)}{black}; +\punkt{(C)}{black}; +\punkt{(P)}{gray}; + +\node at (A) [above] {$A$}; +\node at (B) [left] {$B$}; +\node at (C) [right] {$C$}; +\node[color=gray] at (P) [below] {$P$}; + +\end{tikzpicture} +\end{document} + diff --git a/buch/papers/nav/images/dreieck2.pdf b/buch/papers/nav/images/dreieck2.pdf new file mode 100644 index 0000000..a872b25 Binary files /dev/null and b/buch/papers/nav/images/dreieck2.pdf differ diff --git a/buch/papers/nav/images/dreieck2.tex b/buch/papers/nav/images/dreieck2.tex new file mode 100644 index 0000000..99aabb7 --- /dev/null +++ b/buch/papers/nav/images/dreieck2.tex @@ -0,0 +1,59 @@ +% +% dreieck2.tex -- sphärische Dreiecke für Positionsbestimmung +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\documentclass[tikz]{standalone} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{times} +\usepackage{txfonts} +\usepackage{pgfplots} +\usepackage{csvsimple} +\usetikzlibrary{arrows,intersections,math,calc} +\begin{document} + +\definecolor{darkgreen}{rgb}{0,0.6,0} + +\def\skala{1} + +\def\punkt#1#2{ + \fill[color=#2] #1 circle[radius=0.08]; +} + +\begin{tikzpicture}[>=latex,thick,scale=\skala] + +\input{dreieckdata.tex} +\input{macros.tex} + +%\winkelAlpha{red} +%\winkelGamma{blue} +%\winkelBeta{darkgreen} + +\seiteC{black} +\seiteB{black} +%\seiteA{black} + +%\seiteL{gray} +\seitePB{gray} +\seitePC{gray} + +\draw[line width=1.4pt] \kanteAB; +\draw[line width=1.4pt] \kanteAC; +%\draw[color=gray] \kanteAP; +\draw[line width=1.4pt] \kanteBC; +\draw[color=gray] \kanteBP; +\draw[color=gray] \kanteCP; + +\punkt{(A)}{black}; +\punkt{(B)}{black}; +\punkt{(C)}{black}; +\punkt{(P)}{gray}; + +\node at (A) [above] {$A$}; +\node at (B) [left] {$B$}; +\node at (C) [right] {$C$}; +\node[color=gray] at (P) [below] {$P$}; + +\end{tikzpicture} +\end{document} + diff --git a/buch/papers/nav/images/dreieck3.pdf b/buch/papers/nav/images/dreieck3.pdf new file mode 100644 index 0000000..65070c6 Binary files /dev/null and b/buch/papers/nav/images/dreieck3.pdf differ diff --git a/buch/papers/nav/images/dreieck3.tex b/buch/papers/nav/images/dreieck3.tex new file mode 100644 index 0000000..0cf5363 --- /dev/null +++ b/buch/papers/nav/images/dreieck3.tex @@ -0,0 +1,59 @@ +% +% dreieck.tex -- sphärische Dreiecke für Positionsbestimmung +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\documentclass[tikz]{standalone} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{times} +\usepackage{txfonts} +\usepackage{pgfplots} +\usepackage{csvsimple} +\usetikzlibrary{arrows,intersections,math,calc} +\begin{document} + +\definecolor{darkgreen}{rgb}{0,0.6,0} + +\def\skala{1} + +\def\punkt#1#2{ + \fill[color=#2] #1 circle[radius=0.08]; +} + +\begin{tikzpicture}[>=latex,thick,scale=\skala] + +\input{dreieckdata.tex} +\input{macros.tex} + +\winkelAlpha{red} +%\winkelGamma{blue} +%\winkelBeta{darkgreen} + +\seiteC{black} +\seiteB{black} +%\seiteA{black} + +%\seiteL{gray} +\seitePB{gray} +\seitePC{gray} + +\draw[line width=1.4pt] \kanteAB; +\draw[line width=1.4pt] \kanteAC; +%\draw[color=gray] \kanteAP; +\draw[line width=1.4pt] \kanteBC; +\draw[color=gray] \kanteBP; +\draw[color=gray] \kanteCP; + +\punkt{(A)}{black}; +\punkt{(B)}{black}; +\punkt{(C)}{black}; +\punkt{(P)}{gray}; + +\node at (A) [above] {$A$}; +\node at (B) [left] {$B$}; +\node at (C) [right] {$C$}; +\node[color=gray] at (P) [below] {$P$}; + +\end{tikzpicture} +\end{document} + diff --git a/buch/papers/nav/images/dreieck4.pdf b/buch/papers/nav/images/dreieck4.pdf new file mode 100644 index 0000000..4871a1e Binary files /dev/null and b/buch/papers/nav/images/dreieck4.pdf differ diff --git a/buch/papers/nav/images/dreieck4.tex b/buch/papers/nav/images/dreieck4.tex new file mode 100644 index 0000000..19a7d12 --- /dev/null +++ b/buch/papers/nav/images/dreieck4.tex @@ -0,0 +1,64 @@ +% +% dreieck4.tex -- sphärische Dreiecke für Positionsbestimmung +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\documentclass[tikz]{standalone} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{times} +\usepackage{txfonts} +\usepackage{pgfplots} +\usepackage{csvsimple} +\usetikzlibrary{arrows,intersections,math,calc} +\begin{document} + +\definecolor{darkgreen}{rgb}{0,0.6,0} + +\def\skala{1} + +\def\punkt#1#2{ + \fill[color=#2] #1 circle[radius=0.08]; +} + +\begin{tikzpicture}[>=latex,thick,scale=\skala] + +\input{dreieckdata.tex} +\input{macros.tex} + +%\winkelKappa{gray} + +%\winkelAlpha{red} +%\winkelGamma{blue} +%\winkelBeta{darkgreen} + +%\winkelOmega{gray} +\winkelBetaEins{brown} + +%\seiteC{gray} +%\seiteB{gray} +%\seiteL{gray} + +\seiteA{black} +\seitePB{black} +\seitePC{black} + +\draw[color=gray] \kanteAB; +\draw[color=gray] \kanteAC; +%\draw[color=gray] \kanteAP; +\draw[color=black,line width=1.4pt] \kanteBC; +\draw[color=black,line width=1.4pt] \kanteBP; +\draw[color=black,line width=1.4pt] \kanteCP; + +\punkt{(A)}{gray}; +\punkt{(B)}{black}; +\punkt{(C)}{black}; +\punkt{(P)}{black}; + +\node[color=gray] at (A) [above] {$A$}; +\node at (B) [left] {$B$}; +\node at (C) [right] {$C$}; +\node at (P) [below] {$P$}; + +\end{tikzpicture} +\end{document} + diff --git a/buch/papers/nav/images/dreieck5.pdf b/buch/papers/nav/images/dreieck5.pdf new file mode 100644 index 0000000..cf686e0 Binary files /dev/null and b/buch/papers/nav/images/dreieck5.pdf differ diff --git a/buch/papers/nav/images/dreieck5.tex b/buch/papers/nav/images/dreieck5.tex new file mode 100644 index 0000000..d1117d1 --- /dev/null +++ b/buch/papers/nav/images/dreieck5.tex @@ -0,0 +1,64 @@ +% +% dreieck4.tex -- sphärische Dreiecke für Positionsbestimmung +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\documentclass[tikz]{standalone} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{times} +\usepackage{txfonts} +\usepackage{pgfplots} +\usepackage{csvsimple} +\usetikzlibrary{arrows,intersections,math,calc} +\begin{document} + +\definecolor{darkgreen}{rgb}{0,0.6,0} + +\def\skala{1} + +\def\punkt#1#2{ + \fill[color=#2] #1 circle[radius=0.08]; +} + +\begin{tikzpicture}[>=latex,thick,scale=\skala] + +\input{dreieckdata.tex} +\input{macros.tex} + +%\winkelKappa{gray} + +%\winkelAlpha{red} +%\winkelGamma{blue} +%\winkelBeta{darkgreen} + +%\winkelOmega{gray} +%\winkelBetaEins{brown} + +%\seiteC{gray} +%\seiteB{gray} +%\seiteL{gray} + +%\seiteA{black} +\seitePB{black} +\seitePC{black} + +\draw[color=gray] \kanteAB; +\draw[color=gray] \kanteAC; +%\draw[color=gray] \kanteAP; +\draw[color=black,line width=1.4pt] \kanteBC; +\draw[color=black,line width=1.4pt] \kanteBP; +\draw[color=black,line width=1.4pt] \kanteCP; + +\punkt{(A)}{gray}; +\punkt{(B)}{black}; +\punkt{(C)}{black}; +\punkt{(P)}{black}; + +\node[color=gray] at (A) [above] {$A$}; +\node at (B) [left] {$B$}; +\node at (C) [right] {$C$}; +\node at (P) [below] {$P$}; + +\end{tikzpicture} +\end{document} + diff --git a/buch/papers/nav/images/dreieck6.pdf b/buch/papers/nav/images/dreieck6.pdf new file mode 100644 index 0000000..7efd673 Binary files /dev/null and b/buch/papers/nav/images/dreieck6.pdf differ diff --git a/buch/papers/nav/images/dreieck6.tex b/buch/papers/nav/images/dreieck6.tex new file mode 100644 index 0000000..87db1c2 --- /dev/null +++ b/buch/papers/nav/images/dreieck6.tex @@ -0,0 +1,64 @@ +% +% dreieck6.tex -- sphärische Dreiecke für Positionsbestimmung +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\documentclass[tikz]{standalone} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{times} +\usepackage{txfonts} +\usepackage{pgfplots} +\usepackage{csvsimple} +\usetikzlibrary{arrows,intersections,math,calc} +\begin{document} + +\definecolor{darkgreen}{rgb}{0,0.6,0} + +\def\skala{1} + +\def\punkt#1#2{ + \fill[color=#2] #1 circle[radius=0.08]; 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