From ad4935f4a4cf53e4456b7bef5fbf4462e8a03f2c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Erik=20L=C3=B6ffler?= <100943759+erik-loeffler@users.noreply.github.com> Date: Fri, 26 Aug 2022 13:46:45 +0200 Subject: Adjusted sections/subsections in fourier example. --- buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex | 17 ++++++++++------- 1 file changed, 10 insertions(+), 7 deletions(-) diff --git a/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex b/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex index 30ba8f6..c01a164 100644 --- a/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex +++ b/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex @@ -5,7 +5,7 @@ % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil % -\section{Wärmeleitung in homogenem Stab} +\section{Beispiel: Wärmeleitung in homogenem Stab} In diesem Abschnitt wird das Problem der Wärmeleitung in einem homogenen Stab betrachtet, angeschaut wie das Sturm-Liouville-Problem bei der Beschreibung @@ -34,7 +34,8 @@ werden. % % Randbedingungen für Stab mit konstanten Endtemperaturen % -\subsection{Randbedingungen für Stab mit Enden auf konstanter Temperatur} +\subsection{Randbedingungen} +\subsubsection{Randbedingungen für Stab mit Enden auf konstanter Temperatur} Die Enden des Stabes auf konstanter Temperatur zu halten bedeutet, dass die Lösungsfunktion $u(t,x)$ bei $x = 0$ und $x = l$ nur die vorgegebene @@ -54,7 +55,7 @@ als Randbedingungen. % Randbedingungen für Stab mit isolierten Enden % -\subsection{Randbedingungen für Stab mit isolierten Enden} +\subsubsection{Randbedingungen für Stab mit isolierten Enden} Bei isolierten Enden des Stabes können grundsätzlich beliebige Temperaturen für $x = 0$ und $x = l$ auftreten. @@ -82,7 +83,7 @@ als Randbedingungen. % Lösung der Differenzialgleichung mittels Separation % -\subsection{Lösung der Differenzialgleichung} +\subsection{Separation der Differenzialgleichung} Da die Lösungsfunktion $u$ von zwei Variablen abhängig ist, wird die Gleichung~\eqref{sturmliouville:eq:example-fourier-heat-equation} zunächst @@ -716,10 +717,12 @@ führt und mit dem Resultat~\eqref{sturmliouville:eq:example-fourier-mu-solution \] ergibt. -Dieses Resultat kann nun mit allen vorhergehenden Resultaten zusammengesetzt +\subsection{Lösung des Wärmeleitungsproblems} + +Nun können alle vorhergehenden Resultate zusammengesetzt werden um die vollständige Lösung für das Stab-Problem zu erhalten. -\subsection{Lösung für einen Stab mit Enden auf konstanter Temperatur} +\subsubsection{Lösung für einen Stab mit Enden auf konstanter Temperatur} \[ \begin{aligned} u(t,x) @@ -733,7 +736,7 @@ werden um die vollständige Lösung für das Stab-Problem zu erhalten. \end{aligned} \] -\subsection{Lösung für einen Stab mit isolierten Enden} +\subsubsection{Lösung für einen Stab mit isolierten Enden} \[ \begin{aligned} u(t,x) -- cgit v1.2.1